天津市河东区2024-2025学年上学期九年级数学期末复习仿真模拟试卷

天津市河东区2024-2025学年上学期九年级数学期末复习仿真模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．4．如图，是的直径，，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（

）A． B．C． D．6．如图，等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．7．若点都在反比例函数的图象上，则有（

）A． B． C． D．8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（

）A． B．C． D．9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（

）A．2 B． C．2 D．10．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（）秒时与相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒11．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（

）A． B．2 C． D．12．如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为．14．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为．15．如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则．16．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．17．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是三、单选题18．如图，在矩形纸片中，，，将AB沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则．四、解答题19．解下列方程：(1)；(2)．20．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD21．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=______，b=_____，c=______；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，(1)分别用含x的代数式表示与S；(2)若，求x的值；(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？23．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

24．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．25．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，连接，与的数量关系是；(2)变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案DBDCABBCCC题号111218答案DD<ab><mathmathml="PG1hdGg+PG1yb3c+PG1mcmFjPjxtbj4xPC9tbj48bW4+NDwvbW4+PC9tZnJhYz48L21yb3c+PC9tYXRoPg=="latex="$\frac{1}{4}$"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math>##0.25</ab>1．D【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转能与自身重合，掌握以上知识是解题的关键．2．B【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．3．D【分析】本题考查了相似三角形的判定，证出，由相似三角形的判定方法即可得出结果．【详解】解：，，A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合；B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合；C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合；D、添加，无法判定，故本选项符合．故选：D．4．C【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，由可得，进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．5．A【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减．【详解】解：把抛物线先向上平移2个单位长度，则所得抛物线为：，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为：，故选：A．6．B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得，根据旋转的性质，得，，再由等腰三角形和三角形内角和定理得，即可求得．【详解】解：，，，由旋转得，，，，，故选：B．7．B【分析】本题考查反比例函数的性质，的图象在二、四象限，且在两个象限内随增大而增大．【详解】解：∵，∴的图象在二、四象限，且在两个象限内随增大而增大，∵，∴，故选：B．8．C【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，，由抛物线与y轴的交点位置确定，然后利用排除法即可得出正确答案．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴，∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，∴，，∴反比例函数的图象必在一、三象限，一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．C【分析】连接OM，根据正六边形OABCDE和点M为劣弧FG的中点，可得△OFM是等边三角形，进而可得⊙O的半径．【详解】解：如图，连接OM，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等边三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．则⊙O的半径为2．故选：C．【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线．10．C【分析】设经过秒时,与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当时,,即当时,,即然后解方程即可求出答案．【详解】解：设经过秒时,与相似,则,当时,,即解得：当时,,即解得：综上所述：经过或秒时,与相似故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解．11．D【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A的坐标为，．则．∴点B的纵坐标为．∴点B的横坐标为．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．．∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．12．D【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②，对称轴和特殊点求出的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线，∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴，当，故①正确；∵抛物线的开口向下，∴，∴；故②正确；∵抛物线与轴交于点，∴，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在和之间（不包括这两点），∴，∴；故③正确；由图象可知，当时，，∴，∴；故④正确；综上：正确的有4个；故选：D．13．8【分析】根据频率估计摸到红球的概率，可以得到摸到黑球概率，从而可以求得总的球数，可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2∴总的球数为2÷0.2=10（个）∴红球有：10－2=8（个）故答案为：8．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】本题考查了根与系数关系定理，设方程的另一个根为n，根据题意，得，解得，解答即可．【详解】设方程的另一个根为n，根据题意，得，解得，故答案为：．15．【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到，，，可得，从而证明，得到的长，同理可得，即可求得的长．【详解】四边形是矩形，，，将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上，∴，，，，，，，，，，即，解得或（舍去），同理可得，，即，解得，即．故答案为：．16．【分析】连接OC，根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，再根据AAS证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，从而得到矩形CDOE是正方形，求出正方形的边长，再根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，∵点C是的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△COD与△COE中，，∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC=OA=，∴，得出OE=1，∴图中阴影部分的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、扇形面积的计算、矩形的判定、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．17．【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象与几何变化．将这段抛物线通过配方法求出顶点坐标及抛物线与轴的交点，由旋转的性质可以知道与的顶点到轴的距离相等，且，照此类推可以推导知道抛物线的顶点，即可求得抛物线的解析式．【详解】解：，配方可得，顶点坐标为，坐标为由旋转得到，，即顶点坐标为，；照此类推可得，顶点坐标为，；顶点坐标为，；，抛物线的顶点坐标是，，．抛物线的解析式是．故答案为：．18．/0.25【分析】连接，设，用表示、，再证明，由勾股定理得通过进行等量代换列出方程便可求得，再进一步求出，便可求得结果．【详解】解：连接，设，则，∵四边形是矩形，∴，，，∴，，由折叠知，，∵，∴，∴，∵∴，∴，解得，或，当x=6时，，不合题意，应舍去，∴，∴，∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理及解一元二次方程是解题的关键．19．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．（1）使用配方法解题即可；（2）使用因式分解法解题即可．【详解】（1）解：，解得：，；（2）解：或，解得：，．20．(1)10;(2)18.【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO长；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得＝，进而可得S△BOD．【详解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.21．（1）2、45、20；（2）72；（3）【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．(1)，(2)9(3)当时，S有最大值，最大值为．【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键．（1）根据矩形的性质列式求出，再根据矩形面积公式求出S即可；（2）根据（2）所求得到方程，进而解方程并检验即可得到答案；（3）先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：由题意，，则矩形菜园的面积为；（2）解：当时，由得，解得，，∵墙长为12米，∴，则，∴，答：x值为9；（3）解：由题意，，∴，∵墙长为12米，篱笆长为33米，∴，∴，∵，∴当时，S有最大值，最大值为．23．（1）见解析；（2）⊙O的半径为4【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE为半径；∴EG是⊙O的切线；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵，GB＝4，∴，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半径为4．

【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．(1)；(2)；(3)存在，或或或．【分析】（1）先把代入求得m的值即可；（2）把代入反比例函数的解析式求得n，最后把A，B两点代入即可求得一次函数解析式，再利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用即可求解；（3）分四种情况求解：①当点P在x轴上，当时，②当点P在x轴上，当时，③当点P在y轴上时，设点，时，④当点P在y轴上时，当时．【详解】（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数，∴，∴反比例函数的解析式为，（2）解：∵点B的坐标为也在上，∴，∵A的坐标为都在一次函数的图像上，解得，∴一次函数的解析式为；∵如图：直线与x轴交于点C，，∴，∴，∵A的坐标为，∴；（3）解：当点P在x轴上，设点，①如图2：若时，∵A的坐标为，∴点P的坐标为如图3，当时，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴点P的坐标为；当点P在y轴上时，设点，如图4：若时，∵A的坐标为，∴点P的坐标为；如图5：当时，∴，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴点P的坐标为；综上可得点P的坐标为或或或．【点睛】此题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．25．(1)(2)，理由见解析