2025年概率统计实验报告数学探索与频率分析

试验序号：8日期：6/5姓名学号概率，又称为几率、或然率，是反应某种事件发生的也许性大小的一种数量指标。它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个也许成果。概率论是研究随机现象记录规律的一门数学分验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并协助掌握某些有关函数(命令)简介1.rand(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为均匀分布2.randn(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为正态分布3.randperm(m):生成一种1~n的随机整数排列。5.一系列取整的函数：(1)fix(x):截尾法取整；(2)floor(x):退一法取整(不超过x的最大整数);(3)ceil(x):进一法取整(=floor(x)+1);6.unique(a):合并a中相似的项。7.switch体现式case状况1命令系列1case状况2命令系列2命令系列8.prod(x):向量x的所有分量元素的积。9.unidrnd(n)生成一种1到n的随机整重要内容(要点):1.通过试验，填写完毕表格2~6的数据3.用MonteCarlo措施求两平面曲线y=x²(x≥0)与y=1-x²及y轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不一样之处。试问：哪一种程序是对的?为何?4.分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他5.设计一种三维投点的蒙特卡罗法计算π。并比较运行成果与二维投点的蒙特卡罗法的1.通过试验，填写完毕表格2~6的数据试验1:随机投掷均匀骰子，验证各点数出现国徽朝上频率国徽朝下频率试验2:随机投掷均匀骰子，验证各点数出ml=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m60.1715,0.1661,0.1629,0.1723,00.1675,0.1628,0.1656,0.1629,0.1715,0.1661,0.1629,0.1723,00.1675,0.1628,0.1656,0.1629,0.1704,0.1617,0.1685,0.1638,00.166,0.1648,0.1676,0.166,0.0.1683,0.1673,0.1748,0.1616,0.disp([num2str(ml/n),',,mun2str(m2/n),’,',num2str(m3/n),',',mum2str(m4/n),",",mum2str(m5/n),',’,num2s出现一点频率出现二点频率出现三点频率出现四点频率出现五点频率出现六点频率试验3:运用蒙特卡罗(montecarlo)投点法计算π试验4:蒲丰(buffon)投针试验ify<=L/2*sin(alpha)相交概率的π的近似值试验5:生日问题，设某班有m个学生，则该班至少有两人同一至少有两人生日至少有两人生日论值3.用MonteCarlo措施求两平面曲线y=x²(x≥0)与y=1-x²及y轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不一样之处。试问：哪一 [程序甲]成果[程序乙]成果h=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;Sn=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;曰fori=1:nifrand(1)*b>=(rand(1)*a)^从试验成果我们可以看出[程序乙]的误差要小诸多，因此我们有理由认为[程序乙]对的，另首先，分析[程序甲]和[程序乙]的不一样之处：(1)[程序甲]没有分别用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b(2)[程序甲]的if条件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2[程序乙]的if条件句：y<=1-x^2&y>x^2即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等状况及不等式的次序不一样，不过很显然，这两种逻辑并不影响试验成果。通过度析[程序甲]和[程序乙]的不一样之处我们可以认为，由于[程序甲]没有用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙两成果不一样，因此MonteCarlo投点法在使用过程中应事先定义，再进行if语句的运行。4.分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为何都是错误的? [程序丙]成果[程序丁]成果n=100000;a=sqrt(2)/2;b=1bbaquad(1-2*x."2°,0,a)0.4714=通过度析对比[程序丙]和[程序丁]与[程序乙]的区别，我们可以看[程序丙]的a的赋值是错误的，曲线y=x²(x≥0)与y=1-x²的交点横坐标为纵坐标为1,因此在对初始值a,b赋值时应分别赋为[程序丁]不仅没有事先定义rand(1)*a和rand(1)*b,并且[程序丁]的if条件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是错误的，rand(1)没有乘以a小诸多。5.设计一种三维投点的蒙特卡罗法计算π。并比较运行成果与二维投点的蒙特卡罗法的运行成果，哪个更精确些。(二维)所得π的近似值(三维)所得π的近似值通过对比二维与三维投点的蒙特卡罗法的运行成果可以发现，二的运行成果愈加精确。通过本试验加深了我们对频率