甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学上学期第二学段考试试题

甘肃省天水一中20192020学年高一数学上学期第二学段考试试题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A.1 B.3 C.5 D.92.函数y＝eq\f(\r(9－x2),log2（x＋1）)的定义域是()A.(－1，3) B.(－1，3]C.(－1，0)∪(0，3) D.(－1，0)∪(0，3]3.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A.(－∞，－2) B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)4.已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3]5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20π B.24πC.28π D.32π6.幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()7.已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a9.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A.①③ B.①④C.②④ D.①②③④10.函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么a的取值范围是________.12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.13.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.14.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.（本题满分10分）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？16．（本题满分10分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中,,,,点是的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.17.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.18.（本题满分12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点．天水一中高一级2019—2020学年度第一学期第二学段考试数学答案一、选择题CDDDCCBCAC二、填空题11.(－∞，－2]12eq\r(2).13.[－1，1].14.600三、解答题15.解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))(2)由(1)知，v＝－1＋log3eq\f(Q,10).所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位.16.证明：（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，，又因为平面，平面，平面；（2）因为，直三棱柱中，,,，且点是的中点所以.17.证明(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.18.解（1）令x=y=0，则∴．令，则∴，所以函数在（－1，1）上是奇函数.（2）由得，所以函数的定义域为（1，