大学物理实验-拓展提高篇 课件 实验2.5-用动态悬挂法测量杨氏模量

1用动态悬挂法测量杨氏模量第一节实验原理大学物理实验——拓展提高篇物理实验教学中心用动态悬挂法测杨氏模量—实验背景2托马斯•杨

（1773-1829）杨氏模量材料力学机械性能碳纳米管被认为是目前发现的最强的几种材料之一，其杨氏模量高达1TPa以上。理论计算研究表明，碳纳米管是目前唯一可能帮助我们实现太空电梯梦想的材料。对材料极致性能的追求一直是人类社会发展的重要推动力之一。碳纳米管用动态悬挂法测杨氏模量—实验背景3杨氏模量2019年12月17日，我国第一艘国产航空母舰正式交付海军，这艘航母命名为“中国人民解放军海军山东舰”。中国人民解放军海军山东舰航母舰体用钢，使金属丝伸长。用动态悬挂法测杨氏模量—实验背景4杨氏模量的概念杨氏模量的概念：物体发生弹性形变时，反映材料纵向形变与内应力关系，即纵向应力与纵向应变的比值。杨氏模量的定义：设均匀金属丝原长为，横截面积为S，沿长度方向施加一轴向外力F杨氏模量定义式E杨氏模量的性质：杨氏模量描述了材料抵抗弹性形变的能力杨氏模量是弹性模量的一种杨氏模量反映材料的固有性质杨氏模量的区别于强度、硬度、刚度、韧性用动态悬挂法测杨氏模量—实验背景5常见材料的杨氏模量铁：210GPa铜：120GPa铝：70GPa尼龙：2-4GPa碳化硅：450GPa橡胶：0.01-0.1GPa玻璃：80GPa金刚石/碳纳米管：＞1TPa用动态悬挂法测杨氏模量—实验背景6杨氏模量的测量方法静态法(拉伸法):缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化；

②对于脆性材料不能用拉伸法测量；

③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。动态法(共振法):优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能；

②测得值精确稳定；③对软脆性材料都能测定；④温度范围极广（−196℃~+2600℃）。用动态悬挂法测杨氏模量—实验任务、实验目的和训练点用动态悬挂法测量三种棒状金属材料的杨氏模量了解动态悬挂法测量杨氏模量的原理。掌握用动态悬挂法测量金属材料杨氏模量的方法。了解基频的鉴别方法，会用作图法求固有频率。2.实验目的3.实验训练点正确搭建动态悬挂法测量杨氏模量的测量装置；正确使用杨氏模量测试仪、信号发生器、示波器等仪器；用作图法求出材料的固有频率，会鉴别基频。1.实验任务7用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理1、动态悬挂法测杨氏模量原理8在一定条件下（L＞＞d），试样振动的固有频率取决于其几何形状、尺寸、质量以及其杨氏模量。若测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量，就可以计算该温度下试样的杨氏模量。该方法是国家标准GB/T2105—91推荐的测量方法。当试样截面为圆形时：E：试样的杨氏模量J：试样的截面惯量矩L：试样的长度m：试样的质量f：试样的固有频率d：试样的直径其中：y：棒在x处长为dx的体积微元在t时间的横向位移y(x,t)ρ：棒材料的密度s：棒的横截面积E：棒的杨氏模量J：棒的截面惯量矩用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理2、棒振动的动力学方程9假设：棒状试样作无阻尼自由振动棒为圆形截面棒细长（棒长远大于直径）棒上每段微元的位移均为横向，即y方向y方向的横向位移很微小根据牛顿第二定律，当棒振动时，满足的动力学方程（横振动方程）为yxOxLdx其中：x：距离棒的一端(O点)的距离dx：棒上x处的一段微元L：棒的总长用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理3、动力学方程求解10用分离变量法求解方程，在自由端边界条件下（当x＝0、x＝L处），可得当棒作基频振动时有其中：E：棒的杨氏模量L：棒的长度m：棒的质量d：棒的直径f：试样的基频固有频率杨氏模量测量式对于直径为d的圆棒，惯量矩为用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理4、受迫振动时的共振频率11‚由于金属细棒的固有频率不能直接测量，‚通常情况下‚我们利用激振器，使试样做定常受迫振动‚，测量受迫振动时的共振频率，来代替固有频率。振动级次基频n=1一次谐波n=2二次谐波n=3三次谐波n=4……节点数2345……节点位置0.224L0.776L0.132L0.500L0.868L0.094L0.356L0.644L0.906L0.073L0.277L0.500L0.723L0.927L……0.644L表1振动级次对应的节点位置（L为杆的长度）用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理5、基频共振频率12‚理论上测试的悬点应放在节点，但此时金属棒与换能器脱耦，不能起振，因此实际上不能测得悬挂点位于节点时的共振频率。实际测量时‚悬挂点要偏离节点，但‚由此会产生系统误差。为了尽量减小或消除系统误差‚可用作图法推算悬挂点位于节点时的共振频率。用作图法推算节点处的共振频率示例基频时的振动波形图用动态悬挂法测杨氏模量—实验原理13物体的固有频率f固和共振频率f共是两个不同的概念，他们之间的关系为对于悬挂法测量，一般Q的最小值为50，把最小值代入式中有本实验只能测出试样共振频率，由于相差极小，因此本实验用共振频率代替固有频率是合理的。6、固有频率Q：试样的机械品质因素在杨氏模量测量式中的f应为试样的固有频率，而不是共振频率用动态悬挂法测杨氏模量部分图片来源于网络//腾讯视频1415用动态悬挂法测量杨氏模量第二节实验仪器大学物理实验——拓展提高篇物理实验教学中心用动态悬挂法测杨氏模量—实验仪器主要实验仪器、器件：动态杨氏模量测试仪振动力学通用信号源(含信号线)示波器测试棒米尺（1mm）螺旋测微器（0.01mm）电子秤（0.1g）16动态杨氏模量测试仪振动力学通用信号源示波器测试棒信号线螺旋测微器电子秤米尺用动态悬挂法测杨氏模量—实验仪器1、动态杨氏模量测试仪17动态杨氏模量测试仪(含测试棒)1—底板2—输入插口3—立柱4—激振器5—横杆6—拾振器7—悬线8—测试棒9—输出插口测试棒铝不锈钢铜用动态悬挂法测杨氏模量—实验仪器2、振动力学通用信号源18编码开关（可按可转）调节键（切换频率调节位）按：切换脉冲信号/正弦波信号转：调节信号大小19用动态悬挂法测量杨氏模量第三节实验内容大学物理实验——拓展提高篇物理实验教学中心用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容20仪器连接示意图发生信号激振拾振收集信号测试棒用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容211、连接仪器信号源测试仪示波器ObjectiveOperationObservationRecord1连接仪器用信号线按下图连接仪器，仪器不正常时调整观察各仪器器件，状态是否正常，示波器的波形信号是否正常记录仪器器件名称，主要仪器的型号和主要参数，实验时的环境参数激振拾振信号放大用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容222、安装测试棒ObjectiveOperationObservationRecord2安装测试棒1、调节激振器和拾振器在横杆上的位置2、测试棒对称悬挂于两悬线之上1、测试棒横向水平2、悬线与测试棒轴向垂直3、紧固螺丝是否拧紧4、测试棒处于静止状态记录悬挂点到测试棒两端点的距离，（一般从1.0cm开始，每隔0.5cm记录一次）用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容233、共振频率ObjectiveOperationObservationRecord3记录当前状态共振频率1、通电预热10分钟2、信号源按下“编码开关”按钮，将输出波形切至正弦波，待测试棒稳定后，按下“频率调节”，对应指示灯亮，调节“编码开关”旋钮调节频率，“编码开关”下方的一对左右调节键用于切换频率调节位示波器显示波形振幅突然变大并达到极大值，即为一个共振频率记录共振频率用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容244、鉴频ObjectiveOperationObservationRecord4判断当前共振频率是否为基频共振频率用手沿测试棒的长度方向轻触不同位置阻尼法：观察示波器，如果手指触到的是波节处，则示波器上的波形幅度不变，如果手指触到的是波腹处，则示波器上的波形幅度变小，当发现测试棒上仅有两个波节时，共振就是基频频率下的共振记录基频共振频率测量点123456789101112悬挂位置x(cm)1.01.52.02.53.03.54.55.05.56.06.57.0悬挂位置与测试棒长度比值x/L

共振频率f(Hz)

用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容5、测试各悬点处的基频频率ObjectiveOperationObservationRecord5测试各悬点处的基频共振频率改变两悬线悬挂点到测试棒两端点的距离（具体位置测试棒上已用刻度线标注），通过鉴频将共振频率记录数据在下表中，并读取实验时室内温度当测试棒悬挂在距两端4.0cm处，由于接近0.224L=4.032cm的节点处，共振频率可能无法测出，略过不测即可记录各悬点处的基频频率25表2各悬点处的基频共振频率用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容6、作图法求x/L=0.224处的基频共振频率ObjectiveOperationObservationRecord6测出节点处的基频固有频率作图法：根据测试数据用计算机作图，拟合f-x/L曲线，用作图法找到x/L=0.224处的共振频率观察拟合曲线的最低点对应的频率，即为x/L=0.224处的基频共振频率记录测试棒x/L=0.224处的基频共振频率26用作图法推算节点处的共振频率示例——黄铜用作图法推算节点处的共振频率示例——不锈钢用动态悬挂法测杨氏模量—实验内容7、测试棒参数的测量27表3测试棒参数测量数据记录黄铜测试棒12345平均值测试棒长度L(cm)

测试棒直径d(mm)

测试棒质量m(g)

不锈钢测试棒12345平均值测试棒长度L(cm)

测试棒直径d(mm)

测试棒质量m(g)

铝测试棒12345平均值测试棒长度L(cm)

测试棒直径d(mm)

测试棒质量m(g)

用动态悬挂法测杨氏模量—数据处理28数据处理要求1.内容要求：

①用作图法推算出节点处的共振频率

②计算三种材料的杨氏模量，计算不确定度，并完整表示结果2.作图要求

①作图可以手工在坐标纸上作图，也可以使用计算机软件作图

②作图必须按照作图要求，要素齐备，图线符号和标注规范已知：信号发生器的频率误差限：当