【2023】通信原理-第6章-20231126

移动通信国家重点实验室东南大学通信原理教学团队

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通信原理信号空间分析第6章高等院校电子信息类重点课程名师精品系列教材

2知识要点有限能量信号的几何表示AWGN信道下的最大似然信号检测方法相干接收机/匹配滤波接收机误码率及联合界公式最小能量信号36.1引言46.1引言多进制系统模型5如何设计一种最佳接收机，使得误码率达到最小？本章将采用信号空间分析的方法，对该问题进行讨论6.2信号的几何表示66.2信号的几何表示7正交基函数将信号表示为基函数的线性组合N≤M6.2信号的几何表示8信号的分析与合成6.2信号的几何表示9信号矢量si信号si(t)可以由信号矢量si完全确定信号空间{ϕi(t)}i=1,2..NN维欧氏空间信号集{si|i=1,..M}可以看作信号空间上的M个点的集合6.2信号的几何表示10模、内积、距离、角度6.2信号的几何表示11模、内积、距离、角度si

和sk

的欧氏距离si

和sk

之间的夹角例6.1考虑任一对能量信号，证明施瓦茨不等式【解】利用正交基函数将信号表示为由于任意角度的余弦一定小于1，施瓦茨不等式得证。12则有施瓦茨不等式注意当且仅当|cosΘ|=1,即

s2=cs1,等式成立，c是任意常数可扩展到复信号136.2信号的几何表示14格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交过程寻找基函数格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交过程156.2信号的几何表示16信号空间的维数N如果信号s1(t),s2(t),…sM(t)彼此线性独立,N=M如果s1(t),s2(t),…sM(t)非线性独立,N<

M。中间函数gi(t)在i>N时为零例6.2考虑如表6.1中所示的四进制PAM系统，请给出该信号集的几何表示，其中发射信号定义如下17例6.2【解】18该信号集的信号空间表示如下图所示练习6-119练习6-2(习题5.3)20练习6-321练习6-322信号空间的维数N=3练习6-3信号空间23练习6-3另一组正交基本函数24显然，正交基本函数集不是唯一的6.3AWGN信道的矢量表示256.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信号分析26影响信号检测的噪声分量接收信号表示6.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信号分析随机过程X(t)27观察矢量6.3AWGN信道的矢量表示这组N个相关器输出{Xj}的统计特性均值286.3AWGN信道的矢量表示这组N个相关器输出的统计特性方差296.3AWGN信道的矢量表示这组N个相关器输出的统计特性（3）：相关性30统计独立6.3AWGN信道的矢量表示这组N个相关器输出的统计特性概率分布函数316.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道可以等价为N

维矢量信道32矢量信道6.4最大似然检测336.4最大似然检测所有消息点的集合称为信号星座图接收信号点随机地分布在消息点周围，可能位于以消息点为中心的高斯分布的“云图”内的任何位置346.4最大似然检测

35最优判决准则36最大似然（ML）准则最大后验概率（MAP）准则最优判决准则37似然函数对数似然函数最优判决准则38对数似然函数AWGN信道:6.4.1最大似然准则39最大似然（ML）准则最大似然准则就是选择离接收信号点最近的消息点6.4.1最大似然准则40最大似然（ML）准则6.4.2相干接收机最佳接收机由两个子系统组成416.4.2相干接收机42相干接收机与匹配滤波接收机的等价性6.4.2相干接收机43基于匹配滤波接收机的解调子系统6.5误码率446.5误码率误码率—平均符号差错概率误码率的旋转不变性和平移不变性最小能量信号误码率的联合界456.5误码率46M

进制系统经过AWGN信道的误码率Zi为符号mi的判决区域6.5.1误码率的旋转不变性和平移不变性误码率的旋转不变性旋转星座旋转噪声高斯噪声476.5.1误码率的旋转不变性和平移不变性误码率的旋转不变性48最大似然准则AWGN信道误码率不变6.5.1误码率的旋转不变性和平移不变性49误码率的平移不变性6.5.2最小能量信号对信号星座图进行平移，使其平均能量最小整个星座平均能量平移矢量a后的平均能量506.5.2最小能量信号51最小平均能量最佳平移量6.5.2最小能量信号526.5.3误码率的联合界AWGN信道的误码率积分计算很难实现采用误码率的上界作为近似值536.5.3误码率的联合界条件符号差错概率Pe(mi)Aik：发射符号mi时，观察矢量x距离信号矢量sk比si近当发射符号mi时，条件符号差错概率Pe(mi)等于联合事件Aik(k≠i)的概率根据概率论可知，有限个联合事件的概率不超过各事件的概率之和546.5.3误码率的联合界两两差错概率556.5.3误码率的联合界56信号星座图关于原点呈圆对称信号星座图的最小距离6.5.3误码率的联合界576.5.3误码率的联合界误码率与误比特率的关系58例6.3考虑第5章中的二进制基带脉冲经过一个功率谱密度为N0/2的AWGN信道传输，假设发射的二进制基带脉冲信号为双极性不归零信号，请计算：（1）信号空间；（2）平均能量，并判断是否最小能量信号；（3）误码率。59例6.3【解】（1）首先确定信号空间60双极性不归零信号的发射波形为只有一个基函数，为将发射信号表示为例6.3（2）接下来计算平均能量。由于最小平移量为0，所以该信号是最小能量信号。61（3）最后计算误码率。6.6本章小结626.6本章小结63第6章信号空间分析6.6本章小结信号空间分析方法的基本思想就是用N维矢量来表示M个发射信号把与发射信号集对应的消息点的集合称为信号星座图借助信号空间可以实现AWGN信道的矢量表示化在AWGN信道中，最佳接收机采取最大后验概率准则在等概假设下，可以将最大后验概率准则转化为最大似然准则在最大似然准则下，选择信号空间中距离接收信号点最近的消息点得到了相干接收机与匹配滤波接收机这两种等价的最佳接收机结构M进制数字通信