【2023】通信原理-第4章-23-1125

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通信原理模拟信号数字化第4章高等院校电子信息类重点课程名师精品系列教材

2知识要点低通抽样定理和带通抽样定理脉冲幅度调制原理，自然抽样和平顶抽样均匀量化和非均匀量化量化信噪比的概念和计算脉冲编码调制、差分脉冲编码调制和增量调制基本原理时分复用34.1引言44.1引言数字通信系统抗干扰能力强传输差错可控易于加密便于集成模拟信号如何在数字系统传输？模拟信号数字化54.1引言模拟信号数字化抽样连续信号的时间离散化模拟脉冲调制(PAM，PDM，PPM)量化时间离散、幅值离散均匀量化、非均匀量化编码量化信号转变为二进制或多进制数字脉冲信号压缩编码PCM，DM，DPCM，ADPCM6模拟信号数字化过程抽样信号时间离散抽样幅值仍然保持了连续性仍旧是模拟信号量化信号时间离散，幅值也离散，是数字信号量化信号与抽样信号之间存在明显误差，称为量化误差7模拟信号数字化过程模拟信号数字化模拟信号数字化过程是有损的，为了保证数字通信系统的可靠性，必须要把量化误差控制在一定范围之内模拟信号数字化后得到的数据量十分巨大，必须采用编码技术对数据进行压缩，以提高系统的有效性模拟信号的数字化过程的设计，必须充分考虑系统的有效性和可靠性84.1抽样过程94.1抽样过程抽样抽样产生离散抽样序列模拟信号能否由离散抽样序列来表示？p(t)为周期性脉冲序列104.1抽样过程抽样的实际问题抽样序列必须包含模拟信号的全部信息尽量用最少的离散序列来表示模拟信号接收端能够从离散序列中无失真地重构原来的模拟信号选择合适的抽样速率（抽样间隔）抽样定理低通信号抽样定理带通信号抽样定理11周期性抽样序列理想抽样序列12周期性抽样序列矩形脉冲序列134.2.1低通信号抽样定理低通信号抽样定理理想抽样（瞬时抽样）g(t)离散抽样144.2.1低通信号抽样定理低通信号抽样定理g(t)154.2.1低通信号抽样定理不发生混叠离散抽样序列包含了g(t)中的全部信息fs=2W为满足条件的最小抽样速率16fs=2Wfs>2W4.2.1低通信号抽样定理重构离散序列的恢复17低通信号抽样定理内插公式18低通信号抽样定理最高频率小于WHz的时间连续信号，完全可由抽样相隔小于等于1/(2W)秒的瞬时信号值表示。最高频率小于WHz的时间连续信号，完全可从抽样速率大于等于每秒2W的样值序列中恢复出来。2W：

奈奎斯特速率1/(2W)：奈奎斯特间隔194.2.1低通信号抽样定理混叠欠抽样204.2.1低通信号抽样定理抗混叠抗混叠滤波器衰减不重要的高频分量抽样速率稍高于奈奎斯特速率增加保护频带重构滤波器存在从W到fs-W的过渡带（正频率部分）21f例4.1语音信号的带宽为3400Hz，若对其抽样的保护频带为1200Hz，确定其抽样速率。【解】224.2.2带通信号抽样定理带通信号抽样定理若带通模拟信号的频率范围为[fL，fH]，信号的带宽B=fH–fL，则此带通信号的最小抽样速率为m=fH/B

–n：fH/B的小数部分n：fH/B的整数部分

23带通信号抽样定理（1）fH是B的整数倍“+”表示正频率部分“-”表示负频率部分可见各抽样频谱分量刚好错开，不会发生混叠24带通信号抽样定理（2）fH不是B的整数倍下移fL，将带宽扩展为B’

最小抽样速率254.2.2带通信号抽样定理带通信号抽样定理当fL=0，低通信号抽样带宽B远大于fL，也可按低通信号抽样语音信号[300,3400]kHz，带宽3100kHz>>300Hz，奈奎斯特抽样速率为6800kHz，加上保护频带1200kHz，实际抽样速率为8000kHz当fL很大时，意味着一个窄带信号，则无论fH是否为信号带宽的整数倍，理论上都可以近似地取26例4.2基群语音信号的频率范围为60kHz~108kHz，确定此基群信号的抽样速率。【解】基群信号的带宽为48kHz，故有抽样速率为因此274.2.3实际抽样脉冲调制载波为周期性窄脉冲序列脉冲幅度调制PAM脉冲持续时间调制PDM脉冲位置调制PPM284.2.3实际抽样脉冲幅度调制PAM自然抽样抽样脉冲的顶部与调制信号的波形相同接收端可采用低通滤波无失真重构平顶抽样抽样脉冲的顶部是平的抽样保持电路孔径效应294.2.3实际抽样自然抽样30自然抽样自然抽样31接收端可采用低通滤波无失真重构4.2.3实际抽样平顶抽样324.2.3实际抽样平顶抽样接收端需要在低通滤波器后面加一个均衡器孔径效应334.2.3实际抽样平顶抽样信号重构理想幅度响应当占空因数τ/Ts

0.1时，幅度失真低于0.5%，可以省去均衡器。344.2.3实际抽样其他脉冲调制PDM载波脉冲的宽度随消息信号的抽样值而变化持续时间较长的脉冲消耗的功率很大，但并没有携带更多的信息PPM脉冲相对于未调载波的相对位置随消息信号而变化354.2.3实际抽样PPMPPM相对更加有效理论上只要脉冲的宽度足够窄，就可以消除噪声的影响实际系统中，对于有限的信道带宽，脉冲信号的噪声性能上升空间有限就噪声性能而言，PPM是最佳的模拟脉冲调制形式，它和FM系统具有相似的噪声性解调增益与传输带宽关于消息带宽的归一化值的平方成正比364.3量化过程374.3量化过程量化过程38幅值连续时间离散幅值离散时间离散数字信号模拟信号量化的关键问题！量化4.3量化过程量化的关键问题能否用离散幅值取代原始的连续幅值？人的感官(眼或耳)只能察觉出有限的强度差异，并不需要精确地传送幅值可将原始的连续幅值用近似的离散幅值替代如何实现？量化过程标量量化和矢量量化离散幅值n个比特表示，最多表示

2n种电平值离散幅值间隔足够小，近似信号与原始信号几乎没有差别394.3量化过程标量量化一维量化幅值量化幅度进行离散化处理的过程称为幅值量化，一个幅度对应一个量化结果均匀量化非均匀量化矢量量化二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果404.3.1量化基本概念幅值量化vk

：量化电平或重构电平L：量化器的总级数，L=2nmk：判决电平或分层电平相邻分层电平之间的间隔称为量化间隔、量阶或步长均匀量化：量化间隔均匀分布非均匀量化：量化间隔非均匀分布414.3.1量化基本概念八级量化示例量化区间量化器量化函数是一个阶梯函数

424.3.1量化基本概念量化噪声（量化误差）量化噪声的平均功率量化信噪比

43例4.3考虑零均值高斯白噪声X(t)的八级量化器，假设高斯白噪声的功率谱密度为若对X(t)的样本函数以奈奎斯特抽样速率进行抽样，抽样值按图4.13所示的方案进行量化.

且m1=-60,m2=-40，m3=-20，m4=0，m5=20，m6=40，m7=60，量化电平分别为v1=-70,v2=-50，v3=-30，v4=-10，v5=10，v6=30，v7=50，v8=70。试确定量化后的信息速率、量化噪声功率及量化信噪比

44例4.3【解】X(t)的带宽为100Hz，则奈奎斯特抽样速率为200Hz/s分层电平总数8＝23,即每个抽样值用3bit表示,故量化后的信息速率为高斯白噪声X(t)的均值为0，每个样本都是高斯分布的随机变量，方差为故随机变量X的一维概率密度函数为45例4.3量化信噪比量化噪声功率为46

信号功率4.3.2均匀量化

量化步长分层电平量化电平47阶梯型近似4.3.2均匀量化

量化误差量化误差在取值范围-

/2<q<

/2内是均值为0且均匀分布的随机变量量化噪声平均功率4849若消息信号m(t)的平均功率P，则均匀量化器的量化信噪比均匀量化器的量化信噪比随着每样值的比特数n

的增加呈指数级增长例4.4考虑幅值为Am的满幅正弦调制信号的量化信噪比。50【解】正弦调制信号平均功率为量化噪声的平均功率为量化信噪比例4.4每bit约增加6.02dB514.3.2均匀量化

均匀量化均匀量化信噪比是平均信噪比没有区别刻画大小信号的瞬时信噪比量化电平数和量化间隔确定之后，量化噪声功率就确定了均匀量化对小信号很不利非均匀量化根据信号强度的不同来确定量化间隔的大小信号小时,量化间隔也小信号大时,量化间隔也大有效改善小信号的量化信噪比524.3.3非均匀量化语音信号的非均匀量化发射端：输入信号x

压缩y=f(x)

均匀量化

编码输出接收端：接收信号

解码

扩张f-1(x)

恢复原始信号扩张为压缩的逆变换压缩器和扩张器合称压扩器53压缩器对数压缩特性A律压缩μ

律压缩54信号小时,量化间隔也小,

信号大时,量化间隔也大A律和μ

律压缩特性A律压缩我国，欧洲A=87.6μ

律压缩北美、日本μ

=25555例4.5当μ=100时，考虑μ律压缩特性对信号的改善量，并与无压缩情况进行对比。56【解】对于μ

律压缩特性，当量化级划分较多时，每一分隔区间的曲线可视为直线压缩特性对信号的改善量57对于小信号(x→0)对于大信号(x→1)A律和μ

律的折线近似A律和μ

律的电路实现很困难ITU-T建议A律13折线近似μ律15折线近似58A律13折线近似591/64A

律13折线近似60μ

律15折线近似61ITU-A

律13折线编码正负方向共有16段折线，每段折线再均匀分为16个量化间隔，总量化电平数为256，编码位数为8如果以A律13折线的最小量化间隔作为均匀量化器的量化间隔正方向由第1段至第8段的量化间隔数分别为16，16，32，64，128，256，512，1024共2048个均匀量化间隔，则正负两个方向共4096个，编码位数为12小信号的量化间隔相等的前提下，均匀量化比非均匀量化多4bit，传输带宽增加与均匀量化相比，非均匀量化不仅改善了小信号的信噪比，还节约了传输带宽62矢量量化矢量量化n个抽样值映射为n维欧式空间的一个矢量如果量化器的编码位数为M比特，则意味着需要把n维欧式空间分成2M个互补相交的子空间，每一个子空间中找出一个代表矢量作为量化器矢量压缩比大，解码算法简单星遥感照片的压缩与实时传输数字电视与高密度数字视频光盘（DigitalVideoDisc，DVD）的视频压缩医学图像的压缩与存储语音编码、图像识别、语音识别和语音合成等634.4脉冲编码调制644.4脉冲编码调制量化信号时间离散、幅值离散的多电平数字信号不适合在电话线或无线信道传输量化信号转变为更适于传输的基带数字信号二进制或多进制基带脉冲信号编码信源编码语音信号数字化：PCM，DM，DPCM，ADPCM信源压缩编码信道编码密码654.4.1PCM系统组成PCM系统发射机低通滤波器：抗混叠滤波器抽样、量化、编码：A-D变换信道传输再生中继接收机再生、译码、重构同步系统664.4.1PCM系统组成67PCM发射机抽样抗混叠滤波器抽样速率>2W量化非线性量化器压缩器A律：A=87.6μ

律：

μ=255编码产生基带脉冲信号量化级和码字建立一一对应关系二进制编码多进制编码PCM编码规则量化和编码通常在同一电路中实现68PCM信道传输非理想信道时延信号衰减噪声热噪声电磁干扰EMI脉冲噪声再生中继均衡定时判决69再生中继器框图PCM信道传输再生中继器均衡对接收信号进行脉冲整形，补偿由于信道传输特性不理想造成的幅度和相位失真定时从接收脉冲提取定时，产生周期性的脉冲串，用于对均衡后的脉冲抽样判决判决器对抽样信号进行判决，以产生新的脉冲信号再生中继器可消除信道传输中失真和噪声的累积理想情况下，除了存在时延以外，再生信号与原始信号完全相同70PCM接收机信号再生脉冲信号的再成形译码编码的逆过程重构低通滤波器完成量化信号的重构，恢复出原始的消息信号的估计如果传输路径无误差，则恢复的信号只包含量化过程带来的失真，并不包含噪声714.4.2PCM编码规则二进制编码自然二进制码（NBC）折叠二进制码（FBC）格雷二进制码（RBC）72量化电平数

n位二进制码元构成一个码组二进制编码自然二进制码（NBC）十进制正整数的二进制表示格雷二进制码（RBC）任意相邻码组之间，只有一个码元发生变化折叠二进制码（FBC）折叠码的最高位（左边第一位）用来表示极性，“1”表示正，“0”表示负，最高位后面的码元用来表示信号幅值。绝对值相同的折叠码，除最高位外都相同，且相对于零电平呈对称折叠，所以称为折叠码。折叠码对于小信号产生的失真误差最小73二进制码的失真误差若发送“100”→错成“000”折叠二进制码对应电平序号：“4”→错成“3”,误差为1自然二进制码对应电平序号：“4”→错成“0”,误差为4语音信号中有大量的小信号，折叠码有利于减少语音信号的平均量化噪声74ITU-TG.711PCM音频编码标准电话系统音频信号频率范围：300~3400Hz抽样速率：8kHz量化A律和μ律非均匀量化256个量化电平编码编码位数为8比特率为64kbit/s75ITU-TG.711PCM音频编码标准编码规则（A律）“b1”为最高位，表示极性，“0”为负值，“1”为正值“b2b3b4”为段落码，表示抽样信号幅值处于哪个折线段，3个比特可表示8个段落“b5b6b7b8”为段内码,低4位比特。每个段落平均分为16个量化间隔，这4个比特表示每个段落内的量化级序号76ITU-TG.711PCM音频编码规则77b2b3b4b5b6b7b8b5b6b7b8000A律的编码方案78128例4.6某A律折线编码器的输入范围为[-3,３]Ｖ，若抽样值为x=-1.2，试求语音信号编码器的输出码组、编码器的输出量化电平及量化误差。79【解】由于x极性为负，因此有b1

=0；对输入信号做归一化由表4.5可知，ｘ′处于第7段，段落码b2b3b4为110第7段平均分16等分，每段间隔为1/6480故ｘ′落在第7段内的第9小段，段内码b5b6b7b8为1001从而编码器的输出码组为“０１１０１００１”第7段内的第９小段电平范围是量化电平为区间均值，故输出量化电平为量化误差4.4.5PCM系统的噪声性能PCM系统性能受两种噪声影响信道噪声接收信号中引入了比特差错：10或

01平均符号差错概率来衡量PCM信息传输的可靠性平均符号差错概率取决于信号能量与噪声功率谱密度的比值Eb/N0只要再生中继器之间的距离足够短，Eb/N0足够大，信道噪声影响可以忽略。此时，PCM系统的性能仅受量化噪声的限制量化噪声量化噪声实质上是可控的当量化器量化级数足够大，压缩方法适合所传输的消息信号的特性时，量化噪声的影响是可以忽略的814.4.5PCM系统的噪声性能PCM系统优点PCM可以构造出性能不受信道噪声限制的通信系统任何模拟连续波调制和模拟脉冲调制都不具备此优点PCM抗干扰能力强脉冲漂移和串化只要给信号能量与噪声密度的比值（Eb/N0）留一定余量824.5差分脉冲编码调制语音信号语音信号带宽：4kHz抽样速率：8kHz比特率：64kbit/sPCM信号带宽：64kHz基带脉冲信号最小传输带宽：32kHz>>4kHz压缩编码将抽样值用尽可能少的比特数来表示，提高编码速率提高信息传输效率以及语音的高效存储834.5差分脉冲编码调制（DPCM）DPCM基本思想语音信号相邻抽样值之间有很大的相关性信号样值不会快速变到下一个样值相邻样值差值之间的方差小于信号本身的方差对高相关性抽样值进行编码时，编码信号包含冗余信息压缩编码84DPCM基本思想压缩编码在编码之前去掉冗余信息，改善系统的编码速率编码速率：指对模拟信号抽样、量化、编码后，数据流中有用信息部分(非冗余)所占的比例压缩原则可接受的失真范围内，将抽样值用尽可能少的比特数来表示85简单DPCM86em[n]方差小于m[n]的方差，量化比特数减少量化避免量化噪声累积简单DPCM简单DPCM

简单DPCM编码和译码87简单DPCM

量化器误差88发送端接收端简单DPCM

89DPCM线性预测器90线性预测器91特普利兹方阵Winner-Hopf等式

自适应预测最佳梯度法92LMS算法DPCM

93DPCM94量化误差DPCM处理增益输出信噪比95m[n]的方差;E[m(t)]=0量化误差q[n]的方差预测误差的方差处理增益DPCM处理增益当Gp大于1时，DPCM给输出信噪比带来了增益对于给定的基带信号，其方差是固定的，只有最小化预测误差的方差，才能使Gp最大化因此，DPCM的主要设计目标就是最小化预测误差的方差自适应预测96DPCM量化误差DPCM也存在量化误差在传输语音信号的情况下，DPCM的最优量化信噪比可比PCM高出4~11dB由于量化噪声的6dB等价于每样值1比特，因此，在量化信噪比恒定的情况下，假定抽样速率为8kHz，DPCM要比标准PCM节省8~16kbit/s（即每样值1到2比特）97DPCMDPCM系统适用于缓慢变换的信号在实际系统中，不同的语音信号，其声音强弱、强弱变化的快慢以及传输损耗都各不相同自适应量化：根据输入信号幅度大小来改变量化阶大小的波形编码技术语音信号很难计算所有抽样值对应的自相关函数值，即使可以计算，也会因为计算量过大导致延迟也较大自适应预测，使得预测器的系数能随语音信号自适应调整98ADPCMADPCMADPCM和PCM为国际语音信号的标准编码技术DPCM：自适应量化+自适应预测ITU-TG.721建议标准抽样频率：8kHz量化位数：4使用自适应预测器和电平数为16的非均匀量化器比特率：32kbit/s994.6增量调制1004.6增量调制DM简化版DPCM1-bitPCM过抽样：抽样速率>>奈奎斯特抽样速率优点编解码器比PCM简单比特率较低时，量化信噪比高于PCM，抗误码性能比PCM好1014.6.1DM基本原理1024.6.1DM基本原理1034.6.1DM基本原理DM的积分器形式1044.6.2DM系统的噪声DM系统的量化噪声颗粒噪声斜率过载失真1054.6.2DM系统的噪声斜率过载失真1064.6.2DM系统的噪声DM量化信噪比107取值范围:(-

,

)均匀分布4.6.2DM系统的噪声DM量化信噪比量化噪声功率频谱均匀分布在0至抽样频率fs之间，则量化噪声功率谱密度可近似表示为量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，噪声功率为108量化噪声功率只与

，fm/fs有关4.6.2DM系统的噪声DM量化信噪比令P表示消息信号m(t)的平均功率，量化信噪比为109例4.7假设对正弦调制信号进行DM，试确定调制信号避免斜率过载失真的最大幅度及其量化信噪比110【解】正弦调制信号避免斜率过载失真例4.7111临界幅度正弦调制信号m(t)的最大功率量化信噪比最大为4.6.2DM系统的噪声DM系统提高抽样频率可显著提高量化信噪比对于高频分量比较丰富的信号，DM的噪声性能会随着信号频率的提高而下降增量总和（）调制方案自适应增量调制ADM根据信号动态调整步长

改善DM的动态范围1124.7时分复用1134.7.1时分复用原理语音信号PCM抽样速率：8kHz编码位数：8比特率：64kbit/sPCM每帧持续时间：125μs每比特的持续时间为:15.625μs1144.7.1时分复用原理时隙与时分复用1152路ADPCMn路ADPCM4.7.1时分复用原理TDM原理整个信道按时间划分成若干时隙每路信号占用一个时隙各路信号按分时的方式共用信道TDM的各路信号在时域上是分开的，但是在频域上是混叠的多路信号时分复用后，脉冲持续时间变短，传输速率成倍增大，信号带宽也成倍增加1164.7.1时分复用原理时分复用系统框图117时分复用系统合路器对每路信号进行模数转换进行二进制编码再将各路信号按时隙排列在抽样间隔内,产生复用信号脉冲调制器产生适合在信道中传输的基带脉冲信号数字调制分路器分解各路信号低通滤波器重构原始的模拟信号同步系统实现发射端与接收端的同步1184.7.2数字复接数字复接多路数字信号时分复用，合成高速数据流多路信号可以是不同比特率1194.7.2数字复接数字复接系统复接器定时单元：为整个系统提供统一的基准时钟信号码速调整单元：对速率不同的各路数字信号进行调整，使各路信号与定时信号同步复接单元：将速率一致的各支路信号按规则复接成高速率比特率分接器同步单元：从接收到的合路信号中提取出帧定时信号，送入定时单元定时单元：为整个分接器提供时钟分接单元：合路信号分解为支路数字信号码速恢复：恢复出原比特率信号的码速1204.7.