山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

试卷第=page2222页，共=sectionpages2222页九年级数学阶段性检测一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分)1．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．353．已知关于x的一元二次方程kx2−A．k>−14 C．k>−14且k≠0 D．k<4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=3AD，DE∥BC交AC于点E．若S△ADE=1，则A．15 B．3 C．16 D．45．设点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是反比例函数A．y2<y1<y3 B．6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，连接AC，BD，若BD=8，则AC的长为（）A．43 B．8 C．837．根据下面表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+c=0.02（a≠0）x3.243.253.26a−0.020.010.03A．x<3.24 B．3.24<x<3.25 C．3.25<x<3.26 D．x>3.268．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥①四边形AEDF是平行四边形②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形④如果∠BAC=90°，AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：sin30°+cos45°=．10．在平面直角坐标系中，已知点E−6,3，F−2,−2，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'11．游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个．12．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为

13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝5，AD＝3，则CF的长为．14．如图，在一块长32m、宽24m的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为xm15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6cm的等边三角形，主视图的长为8cm的矩形，则该几何体的左视图的面积为cm16．如图，点A是反比例函数y=12xx>0的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y=kxx>0的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。17．已知：△ABC中，E是AB上一点，求作：矩形EFGH，使FG在BC边上，H在AC边上．四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18．计算：(1)−(2)2x19．小美、小丽两人玩转盘游戏，A转盘被分成如图所示的三份，面积比为1:1:2，并分别标有数字−1，2，−3；B转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由．20．如图，正比例函数y=k1xk1≠0和反比例函数y=k2xk2(1)请直接写出A、B两点的坐标；(2)求出这两个函数的表达式；(3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知▱ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，BC=FC=2AB，且∠ABD=90°．(1)求证：△ABD≌△CEF；(2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)该电商希望每天的销售利润为442元，售价应定为多少元23．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．(参考数据：sin320≈1732，cos320≈1724．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+n+1+n+2例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由；(2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”；(3)不大于100的“纯数”的个数为______．25．如图，在等边△ABC中，AB=8cm．动点P从点A出发，沿AB方向运动；动点Q同时从点C出发，沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为1cm/s．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PQ，AC相交于点(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形？(2)设四边形PBQD的面积为Scm2，写出S与(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得S△PDA:S参考答案1．A2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.1+10.（-2,1）或（2，-1）11.2412.22/13.214.(32−2x)(24−2x)=15.2416.817解：如图，矩形EFGH即为所求．四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18．计算：(1)x1=−2(2)x1=1+319.解：不公平，理由如下：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：−12−3−3121442305534166从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于3的有7种，数字之差的绝对值小于3的有4种，∴小美获胜的概率为712，小丽获胜的概率为4∵7∴这个游戏不公平．20.（1）∵y=k1xk1≠0和∴A、B关于原点成中心对称，∵点A的纵坐标为4，点B的横坐标为−2，∴A2,4，B（2）把A2,4代入y=4=解得k2把A2,4代入y=4=2解得k1∴正比例函数解析式为：y=2x反比例函数解析式为：y=8（3）由图像可知正比例函数的值大于反比例函数的值时得取值范围为：−2<x<0或x>2．21.（1）证明：∵EF为BC边上的垂直平分线，∴FB=FC，FE⊥BC∴∠FEC=90°∵∠ABD＝90°∴∠FEC=∠DBA∵BF=BC∴BF=FC=BC∴△BFC是等边三角形∴∠CFE=30°,∠C=60°∴EC=∵BC=2AB，∴AB=∴AB=EC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠在△ABD与△CEF中∠A=∠C=60°∴△ABD≌△CEF（2）如图，连接AF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∵AB=∵△FBC是等边三角形∴FC=BC，BF=CF∴AB=∴CD=∴FD=DC=AB∴四边形ABDF是平行四边形∵△ABD≌△CEF∴AD=CF又BF=CF∴AD=BF∴四边形ABDF是矩形．22.（1）解：y=20+10(60−x)（2）所以售价应定为57元或53元时，每天的销售利润为442元。23.过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×1720≈68，BF=sin32°•BD=80×17∴BE=EF-BF=1552在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×910∴AB=AE+BE=1552+306答：木栈道AB的长度约为139m．24（1）解：2022是“纯数”，理由如下：∵在计算2022+2023+2024时，各数位都不产生进位，∴2022是“纯数”；（2）解：显然2023、2050都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+n+1在2023到2050之间的数，只有个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2030，2031，2032；（3）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．25（1）解：∵△ABC是等边三角形，