2025年小学数学《行程问题》-典型行程-接送问题基本知识-4星题（含详解）全国版

行程-典型行程-接送问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率接送问题基本知识C1.理解接送问题的运动过程，抓住变化规律。

2.运用行程中的比例关系进行解答。少考知识提要接送问题基本知识常见接送问题类型

车速不变-班数不变-班数2个（最常见）

车速不变-班速不变-班数多个

车速不变-班速变-班数2个

车速变-班速不变-班数2个 问题描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明 标准解法

画图+列3个式子 总时间＝一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 班车走的总路程； 一个队伍步行的时间＝班车同时出发后回来接它的时间。 精选例题接送问题基本知识1.小雪下午2:00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校．父亲在2:40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:00时到了学校．那么，小雪的家距离学校有

千米．【答案】

8千米【分析】

父亲骑摩托车从家到学校需要40分钟，调头接到小雪到学校用20分钟，所以从接到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的1040=142.某校学生要到距离学校235千米的营地参加军训．现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生．一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发．至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地．已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行驶50千米，空车返回时每小时行驶55千米，则所有学生到达营地，最快需要

小时．【答案】

11【分析】

方法一：要最快到达，那么就是说汽车先把一半学生送了一段路程后放下这些学生继续步行，然后回头接另一半学生，然后两者同时到达营地．我们把先步行的一半学生称为学生一，把先乘车的学生称为学生二．设汽车经过t小时后放下学生二回头：汽车回行用时为(50t-5t)÷(55+5)=34t，这段时间内汽车行驶了34t×55=1654t，学生一和学生二都走了34t×5=154t5t+154t+50t=235，解得t=4，那么总时间是方法二：如下图所示，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表两部分学生行走的路线，由于满载时车速是人速的10倍，所以在相同的时间内车行驶的路程是步行路程的10倍，假设开始第一部分学生步行1份到达C点，汽车行驶10分钟到达E点开始返回，而返回汽车和第一部分学生共行驶9份才会相遇，由于返回车速变为55，所以汽车返回行驶9×5555+5=334份与第一部分学生行驶了9×55+55=34份到达D点相遇，同时第二部分学生也步行34份，到达F点，此时汽车与第一部分学生相差9份路程，这样第二部分学生再行驶1份，与第一部分学生同时到达终点3.张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟．这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前

分钟．【答案】

10分钟【分析】

张工程师到厂时提前20分钟，对司机来说是因为他少走了一段路，这段也就是张工程师走过的路程的2倍（来回），可见这段路程司机原来需要20分钟，那么一个单程10分钟，倒推可知司机7:50接到了张工程师，此时张工程师从7:00到7:50已经走了50分钟，同一段路程时间比1:5，第二天，实际上可以看做是张工程师7:30出门，同样在某一时刻会遇上司机，张工程师从7:30到这个时刻的时间，是司机8:00倒退到这个时刻的时间的5倍，利用和倍30÷(5+1)=5(分钟)，这个时刻是7:55，司机原来走这个单位需要5分钟，而这天少走了这个单程的两倍（来回），那么这天张工程师提前104.每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家．一天，学校提早放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，那么学校提早放学

分钟．【答案】

6分钟【分析】

父亲骑摩托车比平时少了7-1=6(分钟)，6÷2=3(分钟)，即父亲接到女儿时再向前3分钟就可以到达学校，所以父亲3分钟与女儿10分钟所行路程相同；女儿放学比平时早5.某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．【答案】

4千米/小时．【分析】

大巴车空载的路程每多60千米，满载的路程就会少60千米，全程所花的时间就会少60现在大巴车比原计划全程所花时间少了56-54=2(所以，所以大巴车空载的路程比原计划多了60×也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生，此时学生们已经出发了56+即1小时，所以学生们的步行速度为4千米/小时．6.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【答案】

8【分析】

车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40÷2=20分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说BC=2AC．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4×2=8(倍7.甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．【答案】

2855【分析】

如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，⋯⋯如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28(份)距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为288.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？【答案】

4.8【分析】

设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图． 我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75l，应为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．9.A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【答案】

1小时36分钟．【分析】

由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为(3+2+3)×8=64(千米)，这一段路，卡车行驶了64÷40=85(小时)，即10.一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？【答案】

200【分析】

假设这两辆车分别为A车和B车，A车负责把文件送到指挥部，很明显，让A车走的最远的方案是两辆车都走50千米后，B车把自己的油给A车加满，然后B车刚好返回驻地，A车继续走150千米，所以指挥部距小分队驻地最远可能是150+50=200千米．11.陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托人）且每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）．【答案】

4.5小时【分析】

如下图所示，四兄弟分别记为甲、乙、丙、丁，由甲骑摩托车来回接送、其他三人走路，四人同时出发、同时到达所用时间最短．人速记为Vr，车速记为Vc，则有Vr:Vc=6:42=1:7，首先讨论甲和乙，甲将丁送到E地后返回与乙在C相遇，设AC=1份，则AE+EC=7份，所以有CE=3份，同理CD=EF=FB=1份，全程AB=612.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？【答案】

900【分析】

甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点．为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a，a=5(桶)即甲车共向乙车最多借2a=10(桶)13.设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？【答案】

丙最先到，甲最后到．【分析】

由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行3份；甲先步行了1份，然后骑车与乙相遇，骑行2×34=32(份14.甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米．已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时．现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人）【答案】

11323【分析】

本题就是一道往返接送的题目，解决的关键是谁骑车载人，注意到3点：①甲走得最慢，如果让他骑车可以弥补这个缺点；②丙骑得最快，让他骑车带人是不错的选择；③乙走得快，却和甲骑得一样快，所以乙和甲相比，乙要走路；乙走得快，却比丙骑得慢，所以，乙和丙相比，乙要走路．并且甲、丙相比无法很明显地看出优劣，所以我们无法确定让甲还是丙骑车带人，甚至可能出现途中一会甲带人，一会丙带人的情况．先不分析的将所有情况写出来：（1）甲一直骑车；（2）丙一直骑车；（3）甲带乙，甲接丙，丙带甲；（4）甲带丙，丙接乙，丙带乙；（5）丙带甲，甲接乙，甲带乙；（6）丙带乙，丙接甲，甲带丙．很明显，（4）、（6）中都出现了甲带丙，这两人一起走的时候明显要丙带甲才快，所以排除．同理（1）中也会出现甲带丙，排除．（3）、（5）明显花的时间是一样的，所以只能算一种．综上，我们只要计算（2）丙一直骑车；（3）甲带乙，甲接丙，丙带甲．这两个方案即可．分別利用往返接送的方法计算得方案（2）的时间为11323分钟．方案（3）的时间为1151115分钟．所以至少需要15.兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则

时

分能同时到达城里．【答案】

16；15．【分析】

设弟弟先骑马，且骑了x千米后下马，且剩余(51-x)千米改为步行，则哥哥步行x千米后，剩余(51-x)千米改为骑马．因要求同时出发且同时抵达目的地，故花费时间应该相同．因此可得：x12+51-x所以一共花费了3012所以6:00+10:15=16:15，则他们16:15能同时到达城里．16.甲班与乙班学生同时从学校出发去相距170千米的公园，甲乙两班的步行的速度都是每小时4千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？【答案】

683【分析】

由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，而且行走的路程要相同（教师可以用最大最小问题来解释），画图如下：在某一班行走BC的时间内，车行走的路程就是C——A——B，即CB+AB+BA，这样得出AD:BA=1:5.5，所以总路程分成1+5.5+1=7.5份，17.海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？【答案】

2.6【分析】

由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为6+1+1+1=9(份)，恰好是33千米，其中汽车行驶了33÷9×6=22(千米)，共步行了18.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，已知只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，都是5千米/时，汽车的速度为35千米/时．请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？【答案】

4.8【分析】

因为甲、乙速度相同，考虑车和乙即可，画图如下：如图所示：因为汽车速度是35千米/时，乙步行速度5千米/时．从出发到接上乙、汽车和乙的路程比是7:1．设乙走1份，则汽车走了7份，于是汽车送甲共走(1+7)÷2=4份，所以甲共坐车4份．因为甲、乙步行路程相同，坐车路程也相同，所以乙也坐车4份．所以1份路程是24×15=4.8千米，所以汽车应在距飞机场19.某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？【答案】

2250千米．【分析】

设3架飞机分别为甲、乙、丙，让甲飞机飞到B地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．稍加分析，就可以知道以下的方案是最佳的：甲、乙、丙同时起飞，中途C点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B，如图所示．设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC，那么AC的长度为1500÷4=375千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD段的长度是(1500-375)÷3=375千米，然后甲满油走过DB为1500千米，此时AB的路程是375+375+1500=2250千米，为AB的最远距离．20.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是

．【答案】

15:11【分析】

不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园．V甲:V乙=1:12，V乙:V车=1:16．乙班从C至B时，汽车从C∼A∼B，则两者路程之比为1:16，不妨设CB=1，则C∼A∼B=16，CA=(1＋16)÷2=8.5，则有21.甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？ 【答案】

6【分析】

如图所示，当甲班乘车至C处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆． 由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB与CD相等．又乙班走完AB时，汽车行驶了从A到C再从C到B这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所以汽车走的这段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10-1÷2=4.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD为39÷6.5=6千米，即汽车应在距博物馆622.甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？【答案】

2小时．【分析】

行车路线如上图所示，设甲，乙两班步行路程为1，车开出x后返回接乙班．由车与乙相遇的过程可知：15=x因此，车开出42×11+6=36（千米）后，放下甲班回去接乙，甲班需步行42-36=6（千米），共用时23.AB两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要

小时．【答案】

1.6【分析】

由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为(3+2+3)×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=85小时，即1小时24.A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达．现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑．已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？【答案】

3.3【分析】

因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的．对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些．现在考虑甲和乙丙步行路程的距离．甲多步行1千米要用15小时，乙多骑车1千米用120小时，甲多用15-120=320小时．甲步行 这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份．如下图安排： 这样甲骑车行骑车的35，步行25．所以时间为：30×25.现有两只球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6千米/时；汽车满载的速度为