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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页集宁师范学院《概率论与数理统计（经管）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（）A.B.C.D.2、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√53、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.24、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在5、设函数，则为（）A.B.C.D.6、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)8、求不定积分的值。（）A.B.C.D.9、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、设函数，求其定义域为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。2、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存

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