《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答

第一章光的干预

1、波长为500〃加的绿光投射在间距d为0.022c机的双犍上，在距离180。〃处的光屏上形成

干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。假设改用波长为7（X）〃加的红光投射到此双缝上，两

个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：4-5OO/2/M

改用4=700/?/«

两种光第二级亮纹位置的距陵.为：

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640/〃〃，两狭缝间距为0.4〃〃，，光屏离狭缝的距离为

50。%试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵假设P点离中央亮纹为0.1〃""

问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。

r50

解：（1）A），=2/L=—X640X10-7=oo8cm

•d0.04

⑵由光程差公式

2

⑶中央点强度：/0=4A

P点光强为：I=2A2\1+cos-

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的

位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。光波长为6x10与机

解:〃=1.5,设玻璃片的厚度为d

由玻璃片引起的附加光程差为：6=

4、波长为500〃次的单色平行光射在间距为0.2〃〃〃的双隧上。通过其中一个缝的能量为另一

个的2倍，在离狭缝的光屏上形成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。

50

解：△），=。r/[=——x5（X）xlO-7=0.125c//?

d0.02

由干预条纹可见度定义：

由题意，设A；=2A；,即%=&代入上式得

5、波长为700〃w的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20"〃，棱到光屏间的距离L为

1800%假设所得干预条纹中相邻亮条殳的间隔为1〃加，求双镜平面之间的夹角0。

解：2=70（加上r=20a几L=18U。入Ay=\mm

由菲涅耳双镜干预条纹间距公式

6、在题1.6图所示的劳埃德镜实脸中，光源S到观察屏的距离为1.5加，到劳埃德镜面的

垂直距离为2〃""。劳埃德镜长4()072,置于光源和屏之间的中央。⑴假设光波波长

x=500/?/n,问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条

条纹？〔提示：产生干预的区域PF?可由图中的几何关系求得〕

解：由图示可知：2=500nm=500x10-7cm,d==0.4cm,石=1.5/w=150c/??

①△)，=至2=当x500xl(r7=0.01875C/7?=().19mm

d0.4

②在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间

即鸟［=3.45-1.16=2.29〃〃〃,离屏中央1.16〃加上方的2.29〃掰7范围内可看见条纹。

7、试求能产生红光［2=700〃/〃〕的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。肥皂膜折射率为1.33,

且平行光与法向成30°南入射。

解：A=700/1/7?,n-y=1.33

由等倾干预的光程差公式：b=2d《山一片sin"i+.

8、透镜外表通常镀一层如MgF?〔〃=1.38］一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低

坂璃外表的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长〔550〃6〕处产生极小的反射，那么

镀层必须有多厚？

解：“=1.38

,_______________物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射

时均存在半波损失。

由光程差公式:

9、在两块破墙片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻,璃片/长1()(/〃,纸厚为().()5/?z/zz,

从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源

波长为500〃加

解:

相邻亮条纹的高度差为：A/7=——-——=\nm=500x10-6〃〃〃

2%cos6002xlxl

2

H().05

可看见总条纹数N=——=100

△h500x10”

那么在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目为:

即每c机内10条。

10、在上题装置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为14〃/〃。玻

璃片长17.9。〃，纸厚0.036〃?〃?，求光波的波长。

解：

当光垂直入射时，等厚干预的光程差公式：

可得：相邻亮纹所对应的厚度差：△/?=』-

2〃

由几何关系：—=—,即加?=2”

A//I

11、波长为4(X)760〃m的可见光正射在一块厚度为1.2x106相，折射率为]§的薄玻璃片上,

试问从玻崎片反射的光中哪些波长的光最强。

解：〃=1.2x10，〃,〃=]5

由光正入射的等倾干预光程差公式：6=2nh--

2

2

使反射光最强的光波满：足6=2〃〃-5二//1

12、迈克耳逊干预仪的反射镜M2移动0.25皿〃时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂

直入射，求所用光源的波长。

Mi__________________

M21

解:

光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：3=2nh=2h

移动一级厚度的改变量为；△〃=—

2

13、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为4x4c〃/，观察到该镜上有2()个条纹，当入射光的

波长为589〃〃?时，两镜面之间的夹角为多少？

解：

由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：b=2nh=2h

陷2

厂—17相邻级亮条纹的高度差：A/?=-

2

幺三三/由和构成的空气尖劈的两边高度差为：

14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500〃〃?的扩展光源照明时会出现同心圆环条

纹。假设要使圆环中心处相继出现KXX)条圆环条纹，那么必须将移动一臂多远的距离？假

设中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。〔提示：圆环是等倾干预图样，计算第一暗环角

半径时可利用eRsinacoseBl-^厅的关系。〕

2

解：2=500〃〃？

出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预

对中心B=2h

15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3〃山，在它外边第5个亮环的直径为

4.6〃?小，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03加，求此单色光的波长。

解：由牛顿环的亮环的半径公式：厂=“2/+1申

以上两式相减得：

16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1〃〃〃，

求第19和20级亮环之间的距离。

解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为:

即:右司女

那么:△/=与（）―%=（如一回）^|^二噂:对（4一弓）=胃=（）-4加牝

第2章光的衍射

1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第4个带的半径。假设极点到

视察点的距离石为1加，单色光波长为450m〃，求此时第一半波带的半径。

解:

由公式

对平面平行光照射时，波面为平面，即：RT8

2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光图那样改

变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4〃z的

P点的光强分别得到极大值自极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为

500，〃〃o

解：⑴G=4〃？=400c

当&为奇数时，P点为极大值

当C数时，P点为极小值

⑵由％=；（4±/）,k为奇,取“+”；％为偶，取”

当〃=1,即仅露出一个半波带时,P点最亮C

RHl=0.141c机,（Z=1）,D=0.282cm

3、波长为500〃m的单色点光源离光阑1,”,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和\mm的

透光圆环，接收点P离光阑1根，求P点的光强/与没有光阑时的光强之比。

即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4

设4=%=%=%=〃

没有光阑时

光强之比

4、波长为632.X”机的平行光射向直径为2.76〃〃〃的圆孔，与孔相距处放一屏，试问：⑴

屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？⑵要使P点变成与⑴相反的情况，至少要把屏

分别向前或向后移动多少？

解：

对平面平行光照射时，波面为平面，即：Rfg

/632.8x10-9x1

即P点为亮点。

那么A:=3x（1+11注：仆R取机作单位

MR）

3

向右移，使得k=2,//=—=1.5m,Ar=1.5—1=0.5m

2

3

向左移，使得攵=4,^；=-=0.75/n,Ar=1-0.75=0.25,H

5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径（的不透明圆盘，第二半波带是半径耳和

4的透明圆环，第三半波带是4至4的不透明圆环，第四半波带是“至9的透明圆环，第五

半波带是〃至无穷大的不透明区域。「：乃：G：〃=1:、后：:4,用波长500/〃〃的平行单色

光照明，最亮的像点在距波带片的轴上，试求：⑴彳；⑵像点的光强；⑶光强极大值出

现在哪些位置上。

解:

即：1=161°,为入射光的强度。

⑶由于波带片还有…等多个焦点存在，即光强极大值在轴上，〃z一根…

3335

6、波长为4的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带

[1,3,5,…，199]。另夕卜100个不透明偶数半波带。比拟用波带片和换上同样焦距和口径的

透镜时该像点的强度比/:/（）。

解：由波带片成像时，像点的强度为：

由透镜成像时，像点的强度为：

即，」

I。4

7、平面光的波长为480〃〃?，垂直照射到宽度为0.4根切的狭缝上，会聚透镜的焦距为60。刀。

分别计算当缝的两边到P点的相位差为九/2和万/6时，P点离焦点的距离。

解：

对沿。方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：b=bsin。

27r27r

相位差为：Zp=——S-——Osind

2X

对使2\夕=］的P点

7T

对使二不的P点

8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600〃w的光波的

第二个次最大值重合，求该光波的波长。

解：对。方位，4=600，〃〃的第二个次最大位

对矛的第三个次最大位

5%7宏

即F1II：一X—=-X--

2b2b

9、波长为546.1〃6的平行光垂直地射在历?加宽的缝上，假设将焦距为100的的透镜紧贴于

缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；（2）第一最大值；（3）第

三最小值的距离分别为多少？

解：⑴第一最小值的方位角4为：〃sina=l”

⑵第一最大值的方位角”为：

⑶第3最小值的方位角斗为：sin6^=3—

10、钠光通过宽0.2加利的狭缝后，投射到与缝相距300。〃的照相底片上。所得的第一最小

值与第二最小值间的距离为0.885CM,问钠光的波长为多少？假设改用X射线〔4=0.1/〃77〕

做此实脸，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？

解：

b=0.2mm

L=300。〃

<----------------------------->

单缝衍射r把戏最小值位置对应的方位夕满足：

那么«sin6>,=1-

b

11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射〔包括

缝与缝之间的干预〕图样。设缝宽为力，相邻缝间的距离为d,d=3b0注意缺级问题。

12、一束平行白光垂直入射在每亳米5()条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱

的始端的衍射角6之差为多少？〔设可见光中最短的紫光波长为4(X)〃w,最长的红光波长

为760wn〕

解：每毫米50条刻痕的光栅，即d=」-mm=0.02〃〃〃

50

第一级光谱的末端对应的衍射方位角q末为

第二级光谱的始端对应的衍射方位角％始为

13、用可见光〔760400〃根〕照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎

样？假设重叠，那么重叠范围是多少？

解：光谱线对应的方位角。：0^^ne=k-

d

即第一级光谱与第二级光谱无重叠

即第二级光谱与第三级光谱有重叠

八1520/?/n.2%="4=506.7〃，〃

由&东=-------=3x—,

dd3

即第三级光谱的400506.7/Z//7的光谱与第二级光谱重叠。

14、用波长为589〃〃?的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值

之间的衍射角为15°10\求该光栅［cm内的缝数是多少？

解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定

解得"=0.45x10"。〃

15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589〃〃?的钠光谱。试问：⑴光垂

直入射时，最多功能能观察到几级光谱？⑵光以30°角入射时，最多能观察到几级光谱？

解：d--"un、2=589x10-6mm

400

⑴光垂直入射时，由光栅方程：Jsin<9=jZ

即能看到4级光谱

⑵光以30〃角入射

16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出

现哪些波长的光？其颜色如何？

解：1二—!—〃〃〃

250

在30〃的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：Jsin30"=.M

17、用波长为624m〃的单色光照射一光栅，该光栅的经宽〃为O.（）12〃M,不透明局部的宽

度a为0.029〃〃〃，缝数N为◎条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中

央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半宽度为多少？

解：b=0.012mm,a=0.029〃〃〃

⑴△，=22=2x624x1°，=0104md

°b0.012

⑵/级光谱对应的衍射角夕为:

即在单缝图样中央宽度内能看到（2x3+l）=7条（级）光谱

⑶由多缝干预最小值位置决定公式：sin^=/—

Nd

第3章几何光学的根本原理

晨证明反射定律符合费马原理

证明：

设A点坐标为（O,yJ,B点坐标为（七,、2）

入射点C的坐标为（x,0）

光程ACB为：△二次++

12（X-x）

2=sin/-sinf=0

5血十）1

即：sini=sini'

*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程

都相等。由此导出薄透镜的物像公式。

3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板〔见题3.3图〕，平板的厚度d为

30cv??o求物体PQ的像PQ'与物体PQ之间的距离小为多少？

4、玻璃棱镜的折射角A为60°,对某一波长的光其折射率〃为1.6,计算：（1）最小偏向角；

⑵此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

解：

（1）由8=G_4）+d）=4+«_（4+功=i；+「A

当=i：时偏向角为最小，即有％=1^=30n

⑵（=53〃08'

5、（略）

6、高5cm的物体距凹面镜顶点12。加，凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度，〔并作光

路图〕

解：

由球面成像公式:

117

代入数值-+—=—

s'-12-20

得：sr=-60cm

由公式：？十二二0

7、一个5°72高的物体放在球面镜前10ax处成lew高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；（2）此镜

是凸面镜还是凹面镜？

解：⑴y=5aw,s=-10。〃

=虚像s'>()

由J-

y

得：5Z=2cm

112

(2)由公式3+±=*

r=5cm［为凸面镜）

8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃

板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。假设凸面镜的焦距为1OC7〃，眼睛距凸

面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？

解:

40。"

由题意，凸面镜焦距为io。“，即2=」-

r10

玻璃板距观察者眼睛的距离为d=、PP=24cm

2

9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两外表互相

平行的玻璃板，其厚度为4，折射率为〃。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把

凹面镜向物体移动4-1）/〃的一段距离的效果相同。

证明:

由题3可知：=1]>0

knJ

入射到镜面上的光线可视为从广发出的，即参加玻璃板后的物距为s+d

反射光线经玻璃板后也要平移d,所成像的像距为<=s\-d

r(s+〃)

放入玻璃板后像移量为：\s\=S；

2(5+J)-r(25-r)

s；相对。点距离＜=£-4=：(5+:)一—d

2[s+d)-r

10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球

体的折射率应为多少？

解:

n

n

由球面折射成像公式：--一=-----

ssr

解得：4=2

11、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球外表6cm处，求：⑴物所成的像

到球心之间的距离；（2）像的横向放大率。

P'由的球面成像P

s'2=1\cm,P〃在。2的右侧，离球心的距离11+4=15cm

⑵球面％成像

4=乂=工，（利用P194：=

ysnysn

球面4成像

12、一个折射率为1.53、直径为20。〃的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心,

另一个从最近的方向看去，好似在外表与球心连线的中点，求两气泡的实际位置。

解：

s=-10cw,即气泡<就在球心处

另一个气泡鸟

=-6.05cm,即气泡P2高球心10-6.05=3.95cm

13、直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，假设玻埔缸壁的影响可忽略不计，求缸外

现察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。

解：由球面折射成像公式：4一〃=止2

ssr

解得s'=—50cm,在原处

14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2c切。将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿

着棒的轴线离球面顶点8cM处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大

率，并作光路图。

.4

九'=

P1.5

nnn-n

由球面折射成像公式：=一

ssr

15、有两块玻璃薄透镜的两外表均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为1()°〃。一物点在主

轴上距镜205?处，假设物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃

的折射率为1.5,水的折射率为1.33。

(\

II

\n

由薄透镜的物像公式：4—L=一

SS4

对两外表均为凸球面的薄透镜：

对两外表均为凹球面的薄透镜：

16、一凸透镜在空气的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8。明问此透镜的折射率为多少

(水的折射率为1.33]?假设将此透镜置于CS?中〔CS2的折射率为1.62X其焦距又为多少?

解：

⑴薄透镜的像方焦距：『=、

/〃一〃1

/、4"

两式相比:先告借二彘

解得〃=1.54

⑵%=〃，=1.62

而16(〃T)

而：7-----x=-------

1

1

那么：『=——：----X40x(1.54-1)=-437.4cm

1.54-1.6217

第4章光学仪器的根本原理

1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55〃〃77,内部为折射率等于

4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月

球时月球对眼的张角为1°，间视网膜上月球的像有多大？

解：由球面折射成像公式：2-2=匹二2

4

令s=-co,f=-^―,3x5.55=2.22cm

n-n3

3

令s'=8,f=---------—x5.55=-16.7cw

n'-n3

3

y'

2、把人眼的晶状体看成距视网膜2c5的一个简单透镜，有人能看清距离在l(X)c〃?到3(X)C/7Z

间的物体。试问：(1)此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？(2)为看清25c用远的物

体，需配戴怎样的眼镜？

解：⑴对于远点：4=-300cm,s；=2cm

由透镜成像公式：!

Mf\

__1__J_

对于近点：2-二而二月

,4=1.9615

⑵对于25刖

由两光具组互相接触d=()组合整体：

2=0.030“/(近视度：300〃)

f

3、一照相机对准远物时，底片距物镜18a〃，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm,

求目的物在镜前的最近距离？

解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm,

111

由透镜成像公式:———=----

s'sf

4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相，所得两像点相距1〃"〃，问望远镜物镜的焦距

是多少？

5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16nun>和1.9〃〃〃,两

个目镜的放大本领分别为5和1()倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160a〃处，问这

显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？

解：由显微镜的放大本领公式：

其最大放大本领：

其最小放大本领：

6、一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cM，两镜间距为22c7〃。观察者看到的像在无

穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：

C\A

..............」［__1_________

-------~

7.22cmj

由透镜物像公式：-^--=4；

ssf

解得：s=-0.5\cm

显微镜的放大本领：M=-—~-——=x—=-550

f；f；f；f：0.52

7、〔略〕

8、望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求人光瞳和出射光瞠的位置。

9、

*13、焦距为205?的薄透镜，放在发光强度为15〃的点光源之前30。%处，在透镜后面80s

外放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。

解：

、、、、、一一“

、、、、、.

U

30cm80c/??

■

通=；6/Q=/—1S为透镜的面积)

尸点的像点尸的发光强度/'为：

14、一长为5〃〃72的线状物体放在一照相机镜头前5()。"处，在底片上形成的像长为1mm。

假设底片后移km,那么像的弥散斑宽度为1〃〃%。试求照相机镜头的F数。

解：

-=—得s'=10cm

550

由透镜物像公式:

由图可见，—=—d=\cm

0.11

F数：^=—=8.33

d6

15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线〔其波长分别为589m〃和589.6〃机〕附近的色散率

力?为-360c〃？I求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小于多

少？

解：由色分辨本领：P=—=6—

AAdA,

16、设计一块光栅，要求⑴使波长600〃机的第二级谙线的衍射角小于30°,并能分辨其

0.02切〃的波长差；（2）色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常数和

总宽度。用这块光栅总共能看到600〃加的几条谱线？

解：由dsin0=//i

由第三级缺级

由P=—=jN

△入

光栅的总宽度：L=Nd=T5（）（X）x2.4x1（尸=36mm

dsin90"2400,

由/二--------=-----=4

2600

能看到0,±1,±2,共5条谱线

17、假设要求显微镜能分辨相距。000375〃僧的两点，用波长为550/〃〃的可见光照明。试求：

⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵假设要求此两点放大后的视角为2',那么显微镜的放大本

领是多少？

解：（1）由显微镜物镜的分辨极限定义

3.14

(2)M=.18°X6°=387.7

0.000375

250

18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5机。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估

计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为设光源发

出的光的波长4为550/wz。

解：〃与

当。=9=0.61（）一才能分辨出

R

19、用孔径分别为2（）。〃和160。〃的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m的环形山？

［月球与地面的距离为地球半径的60倍，面地球半径约为637（为〃。〕设光源发出的光的波

长1为550M。

解：u=-----=-------=\.3x\0~(>rad

60x6370x10'

孑L径20C”7望远镜:：

孔径160c利望远镜:

U<苗,即用孔径20cm望远镜不能分辨清

U>6；，即用孔径160。〃望远镜能分辨清

20、电子显微镜的孔径角2〃=8°,电子束的波长为0.1〃加，试求它的最小分辨距离。假设

人眼能分辨在明视距离处相距6.7x10"mm的两点，那么此显微镜的放大倍数是多少？

解：nsinu=sinu=u=4°=3,14x4

180

第五章光的偏振

1、试确定下面两列光波

的偏振态。

解:①耳=4excos(69?-Zz)+evcosaft-kz---

有：&+&=否

Ex=A

①1-kz=0(40)

纥=（）

分析

,冗EK=0

cot~kz=一(0，A)

2纥=A

为（左旋）圆偏振光

e

②刍=4xsin-幻+eYsincot-kz---

有：号+&=4

E『（）

cot-kz=O（…）

Ey=-A

分析

.TCE=A

cot-kz=—x（40）

2%°

为（左旋）圆偏振光

2、为了比拟两个被自然光照射的外表的亮度，对其中一个外表直接进行观察，另一个外表

通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为60°。假设观察到两外表的亮度相同。

那么两外表实际的亮度比是多少？光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解：由于被光照射的外表的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的外表对应的光强为人。，

通过两偏振片观察的外表的光强为l2o

通过第一块偏振片的光强为：

通过第二块偏振片的光强为：

由人。=，2=

那么：，回=0.1

*2o

3、两个尼科耳M和用的夹由为60°,在它们之间放置另一个尼科耳此，让平行的自然光通

过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问也和M的遴振方向的夹角为何值时，

通过系统的光强最大？设入射光强为/。，求此时所能通过的最大光强。

解：

令：=o得：tana=tan（60-a）

da、'

4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度①绕光的传播方向旋转〔见

题5.4图〕，假设入射的自然光强为/。，试证明透射光强为/='/o（l-COS469/）

16

证明：

5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的电矢量与入射面成

30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。

入射光平行分量为：Apl=Acos300

入射光垂宜分量为：41=Asin30"

rtl：1sin60=>/3sinz:W：f2=30°

由：AZ=tanm)」an(60-30。)二0

APItan«+q)tan(60+30")

6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通

过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成50°角。计算两束透射

光的相对强度。

解：

当光振动面与N主截面在晶体主截面同厕:

当光振动面与N主截面在晶体主截面两侧:

7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于外表的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面

成30°角。求:（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入时如要产生90°

的相位差，波片的厚度应为多少？［％=589〃用〕

解：

⑴A'=Asin3()〃=1A/"=1A2

'204

⑵方解石对钠光乙=1.6584,=1.486

由40=当—咽d

A

8、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光的%波片，问这块石英片应切成

多厚？石英的％=1.552,%=1.543,2=589〃m。

解：4。=—（凡一〃Jd

/I

9、（1）线偏振光垂直入射到一个外表和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常

光及非常光产生了大小为乃的相位差，问波片的厚度为多少？

%=1.5442,nl=1.5533,2=500〃相⑵问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振

光，而E它的振动面和入射光的振动而成90°的角？

解：（1）40=千（〃“一七）4=万（2&+1）

⑵振动方向与晶体主截面成45〃角

10、线偏振光垂直入射到一块外表平行于光轴的双折射波片，光振动面和波片光轴成25°角,

问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？

解:

Ae=Acos25"

11、在两正交尼科耳棱镜M和刈之间垂直插入一块波片，发现M后面有光射出，但当N2

绕入射光向顺时针转过20°后，M的视场全暗，此时，