《大学物理》质点运动学练习题及答案

《大学物理》质点运动学练习题及答案

一、简答题

1、运动质点的路程和位移有何区别？

答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、什么是参考系？为什么要选取参考系？

答：为描述物体的运动而选取的标准物叫参考系。由于参考系的选取是任意的，选择不同的参考系，对于

同一物体运动情况的描述是不同的。讨论物体的运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的。地面附近

的物体的运动通常取地面为参考系。

3、质点运动方程为尸(，)=+y(t}J+z(t)k,其位置矢量的大小、速度及加速度如何

表示？

答:r=|r|=⑺+⑺+”⑺

v=x(t)i++之G)无

a=x(r)F++z(z)A：

4、质点做曲线运动在£—，+AT时间内速度从弓变为到v2,则平均加速度和，时刻的瞬时加速

度各为多少？

答：平均加速度关=Q，瞬时加速度M(t)=lim>'=

5、任何质点的运动具有哪些基本特性？并简答其原因。

答：瞬时性、相对性和矢量性。这是因为描述任何质点运动需要选取参照系，而且运动的快慢和方向往往

是随时间变化的。

6、质点曲线运动的速度为9(r),曲率半径为/?(/),如何确定的加速度大小和方向?

户2⑺而3

方向角cc=arctan

答:a=a〃瓦7+4瓦淇中an----，4=

P")dt

7、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式？其适用条件是什么？

答：V，对=v才口对+u牵连>适用条件宏观低速

8、什么质点？一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?

答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在

所研究的问题中属于无关因素或次要因素，物体就能被看作质点。

9、如图所示，一人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮以速度乙拉湖中的船向岸边运动，假设绳无弹性且湖

水静止，则小船的运动也是匀速的，试判断该描述是否正确？为什么？

答：该说法是错误的。

,2,22—・-dxdxdlII

I=%+x—>2Z—=2.x——=>v=——=—-----=—匕）是随时间逐

dtdtxdtdtxx

渐变大的.

10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等？

答：平均速度是总位移除以总时间，而平均速率是总路径长度除以总时间。只有当质点的运动轨迹是直线时

二者大小相等。

二、选择题

1、关于运动和静止的说法中正确的是（C）

A、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态

B、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止

C、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的

D、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的

2、下列说法中正确的是（D）

A、物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B、物体的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出来的速度”D、加速度反

映速度变化的快慢，与速度大小无关

3、质点沿“轴作直线运动，其P—E曲线如图所示,

时，质点位于坐标原点，则/=4.5$时，质点在.K

（B）

A、5mB、2mC、0mD、-2m

4、质点作匀速率圆周运动，则（B）

A、线速度不变B、角速度不变C、法向加速度不变D、加速度不变

5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为P=2〃Z/S,瞬时加速度为则一秒钟后质点的速

度（D）

A、等于0B、等于一2m/sC、等于D、不能确定

6、质点作曲线运动，/♦表示位置矢量的大小，s表示路程，〃.表示切向加速度的大小，u表示速度的大小。

下列说法正确的是（C）

Axa=—B>v=—c、u=史D、a.=\dv/dt\

dtdtdt,I/I

7、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为『=+加2j（4,b为常数）,则该质点作

（B）

A、匀速直线运动B、变速直线运动C、抛物线运动D、一般曲线运动

8、下列说法中，哪一个正确（C）

A、质点在某一时刻的速度为2〃"s,说明它在此后一秒内一定要经过的路程。

B、斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大。

C、物体作曲线运动时，切向加速度可能为零。

D、物体加速度越大，则速度越大。

9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:“=2/,丁=19-2产.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂

直的时刻为（D）

A、0秒和3.16秒B、0秒和1.78秒C、1.78秒和3秒D、0秒和3秒

10、质点沿x轴向坐标原点运动，运动方程为x=x（。，则满足下列条件（C）

1

dxdxAdix｝八心）

dtdtdtdt

C、加速度是描述物体位置变化快慢的物理量

D、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量

19、某质点的运动方程为x=2/-7〃+3（S/）,则该质点作（D）

A、匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向

B、匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向

C、变加速直线运动.加速度沿x轴正方向

D、变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

20、下列关于质点的说法中正确的是（D）

A、质量很大的物体不能看成质点

B、体积很大的物体不能看成质点

C、相距较远的物体都能看成质点

D、任何物体在一定条件下都能看成质点

21、某质点沿直线运动，其加速度是。*=51-3,那么，下述方法正确者为：（D）

A、根据公式乙,它的速度是乙=5〃-3£

B、因为加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数，利用原函数与导数的不定积分的关系

dt

乙=1明市，可算出这个质点的速度公式为也

J32

D、因为一个导数有无穷多个原医数，按题给的条件，无法确定此质点的速度公式

dv,

22、某物体的运动规律为了=一4八,，式中A为大于零的常数，当，=。时,初速为则速度u与时间1

的函数关系为（C）

三、填空题

1、小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t一尸，则小球运动到最高点的时刻是t=2s。

2、质点以角速率。作半径为K的匀速率圆周运动，其切向和法向加速度大小分别为0

和R疗o

3、质点的运动方程为『=«+2>+（〃+2万，则在f由1s到4$的时间间隔内，平均速度的大小为—5A

m1s,f=3s时的速度为F+6jm/so

4、质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为6=2+4/,J的单位为md,1的单

位为s,当<=2$时，质点的切向加速度大小4.8团/1,法向加速度大小为230.4〃Z/$2。

5、已知质点运动的位置矢量，即运动方程，求其速度与加速度，则采用微分求导的数学方法,已知质

点的加速度，求其速度与位置矢量，则采用迷吩___________的数学方法。

6、物体在某瞬时以初速度环从某点开始运动，在加时间内，经长度为S的曲线路径后由回到出发点，此

时速度为一%,则在这段时间内，物体的平均速率为%,平均加速度大小为2v0/A/o

7、质点在平面上运动，若包=0,更W0,则质点作圆周运动，在前间前提下，若变=0和空工0,

dtdtdtdt

则质点作匀速率圆周运动。

8、质点沿半径R=1加的I员I周运动，运动学方程为s=2R?+R,则质点运动一周的路程为6.28

m—,平均速率为8.04m/s。

2

9、己知质点的运动学方程为尸=（4，+3»+6»（机），则该质点的轨道方程为x=]+3,，=1£时的

速度为行+67m/s。

10、若静止参照系为S,以速度〃匀速运动参照系为S',一个物体在S系中以恒定速度下运动，则该物体在

S'系中的速度为v-u.

11、一质点在盯平面上运动，运动方程为x=3f+5,y=lr2+3r-4,式中时间/的单位为s,坐标

1.43-

的单位为小，质点运动的轨迹方程为卜=—x~+-x-S-；1=25时速度为D=3,+5/。

1898

12、一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为X=3+5/+6--/3（SI）,则

(1)质点在£=。时刻的速度％=5(m/s)；

(2)加速度为零时，该质点的速度y=17(zn/5)«

13、一质点沿半径为R=\m的圆周运动，其位移6随时间t的变化规律是9=10+5r(S/)，在/=2s时，

它的切向加速度％=ra=10m/y2,法向加速度*=r"=400〃八。

14、某点以加速度作直线运动，在x=1〃2处，Z=ls瞬间的速度为零，求速度贝。

=。=.备4.=£八=1.

15、物篇理1吊赞工(1在%曾方£南鹿A旗磁/方程为)』Asin皿，其中A卬均为常量，则物体的

速度与时间的函数关系式为匕幽咨竺。

16、一质点沿X轴正方向运动，其加速度大小a=H,式中左为常数，当，=()时，v=v0；x=x0,则质

,

点的速率箕=%+,%/；质点的运动方程工=x=xo+vot+-kro

26

17、一质点沿X轴运动，其加速度。与位置坐标的关系为。=3+6尤2(SI),如果质点在原点处的速度为零，

试求其在任意位置处的速度P=°

答型.dvdvdxdvo(,2

dtdxdtdx

£vdv=£(3+6x)dx=>v=J6x+4x3,

18、质点的运动方程为f(7)=Rcosc“；+Asin耽/(S/),式中R和刃是正的常量，从/=工到/=—三时间

(Dco

内，该质点的位移是2R：；该质点所经过的路程是成。

四、计算题

1、质点在肛平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=g『+3,-4,式中时间I的单位为s,坐标的

单位为求:

(1)质点运动的轨迹方程；(2)质点位置矢量的表达式；(3)从4=ls到右=2s的位移：(4)速度矢量的表

达式；（5）加速度矢量的表达式。

x=3t+5

解：（1）由，哨去t得轨迹方程

y=—r+3r-4

.2

14137

y=2-x+-x-----

.1898

(2)位置矢量：r=xi+y/=(3f+5)i+(；〃+3/-4^j(m)

（3）t=ls和t=2s时位置矢量分别为：7-=8/-0.5；（w）

r2=llf+4j(m)

△了=弓一彳=3i+4.5j(m)

（4）速度矢量。=3：+（f+3）：

(5)加速度矢量ci=—=lj(m/s2)

dt

2、物体沿x轴作直线运动，加速度。=4+匕，即和A是常数。已知，=0时，v=0,x=0»求某时刻

t时物体的速率和位置。

dv

解：因为a=—所以dv=adt=(%+kt)clt

dt

即比）=卬+夫/

又因

v*所以dx=vdt

dt

3、质点在孙平面内运动，其速度分量为七=4/+4£利匕,二中。设当，=0时质点的位置是（1,2）。求其

运动轨迹方程。

解：因为

匕=—="+"V=—=4/

x小卜dt

%=1,=2

t1

34

所以：X=x0+j(4r+4/)Jr=1+J(4/+4/)力=l+/+2r

oo

//

y=>o+J4〃〃=2+j4tdt=2+2r

00

即：x=(r2+l)2,y=2(/2+1)

消去/得到轨迹方程：x=>Z

4、质点按规律s=/+2”在圆轨道上运动，s为圆弧的自然坐标，如果，=2$时总加速度的大小为

ib/lrn/s2,求：(I)此圆周的半径；(2)总加速度的方向如何？

.j.,八,R9=s=r+2r

解：(1)由题意得：，

v=Reo=3/+4f

V2打2(3/+4/产

a=—=R①"=----------a.=——=RB=6z+4

nRR1dtp

a=Ja：=160R(t=2s)=25m

(2)0{t-2s)—arctan--arctan"-45°

%202

5、一石子从空中由静止下落，由于空气阻力。石子并非作自由落体运动。现已知加速度。=行一8七式中

A,B为常数。试求石子的速度和运动方程。

dv,八rvdvaA

解A7J：a=—=A~Bv=>------=[dtnv=—(1—e~B,)<

dtJ。A-BvJoB

F)]0

6、质点在水平面内作圆周运动，半径R=2〃z,角速度G=为常数)，当，=0s时，9二一》/4,第

二秒末质点的线速度大小为32，〃/'s,试用角坐标表示质点的运动方程。

解：由角量和线量的关系，质点的速度为

v=(oR=2kf

已知/=2s时u=32,即

32=2^x22

得攵=4,角速度。二冬?.

又由①=则出,分离变量积分：

0I

Jd"，4『力

国40

得到用角坐标表示的国方程：

6>=-t3--(S1)

34

7、质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度〃，=2/cm/s2,求下列两种情况下质点的

运动学方程、出发后6s时质点的位置以及在此期间所走过的位移及路程:

(1)当初速度％=0；

⑵初速度环的大小为9〃z/s,方向与加速度方向相反。

解:⑴

tt

vv=%、+jax(f)dt=j2tdt=r

oo

ti।

x=%+jvx(t)dt=J/力=一/

oo3

当/=6s时

x6=72cm,Ax=72-0=72cm

质点运动的路程：As=72cm

t

⑵匕=-9+j2tdt=t2-9

0

tI

x=J(r2-9)f/r=-?-9r

o3

当，=6s时，

x6=18C/7?»Ax=18-0=1Scm

vx=r-9,vv=0,r=35

质点运动路径如下图：

x=-？-9r,

3

£=3,x3=-18;f=6,x6=18

质点运动总路程：

Av=18x2+18=54c/n

8、一质点沿半径为R的圆周按规律s=从2而运动，吗，〃都是常数。

2

(1)求'时刻质点的总加速度；(2)，为何值时总加速度在数值上等于