（新教材新高考）2024年高考物理复习讲练测 第04讲 运动图像问题 追及相遇问题（练习）（原卷版+解析）

第04讲运动图像问题追及相遇问题

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•全国•校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车

道同向匀速行驶，两车行驶至路口附近时发现再经时间七。绿灯就要熄灭，于是同

时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、乙两车的lt图像分别为

图中直线8和曲线6所示，假设汽车可看成质点。由图可知（）

A.0时刻，甲、乙两车恰好并排

B.0—&时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.与时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等

D.0—七时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度

2.（2023•江苏苏州•江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用

下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度p随位移x变化的图像如图所示,

下列关于物块速度V随时间八加速度日随速度V变化的图像可能正确的是（）

3.（2023•辽宁丹东•统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动,

其速度随时间的变化规律分别如图中〃、匕所示,图线。是直线，图线〃是抛物线,

0时间内图线入。与横轴围成的面积之比是3:2,抛物线顶点的横坐标为工

B.04时间内乙的平均速度等于与

C.0〃时间内乙的加速度一直小于甲的加速度

D.。A时间内甲、乙的位移大小相等

4.（2023•山东•模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其—图像如

图所示。已知两车在Ns时相遇，则下列说法正确的是（）

B.，=3s时甲车的速度为31.5m/s

C.。〜4s的时间内甲发生的位移为80m

乙车在甲车前40m

5.（2023•陕西榆林•统考模拟预测）甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、

乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移一时间图像分别如图线1、2所示，图

线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，。均为已知量。下列说法正确的

A.甲做匀加速直线运动

B.在%时刻，乙在甲的前方

C.乙做匀加速直线运动，加速度大小为今

D.在当时刻，甲、乙的速度相等

6.（2023•山西•校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置

X随时间力变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当

下列说法中正确的是（）

A.，=0时刻乙车的速度大小为4nVs

B.0〜3s时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.。〜3s时间内甲车与乙车间的距离一直在增大

D.乙车的加速度大小为2m/s?

7.（2023•广东湛江•统考一模）甲、乙两同学各自驯自行车在一条平直公路J-

A.后1m时物体的速度为8m/s

B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍

C.图甲中的y=8m/s

D.t=1s时物体的速度为4m/s

10.（2023•吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直

线运动。甲做初速度为零，加速度大小为生的匀加速直线运动；乙做初速度为%,

加速度大小为4的匀减速直线运动，直至速度减为零。将两质点的初始位置作为

位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的X-（位

位置

C.质点乙的力口速度大小生=lm/s?D.质点甲的加速度大小％=6m/s2

11.（2023•吉林•统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车/b,c,

它们的尸七图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0,

10m）。下列说法正确的是（）

A.在0~5s内，a,6两辆汽车间的距离增大

B.6和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同

C.汽车c的速度逐渐增大

D.汽车a在5s末的速度为4m/s

12.（2023•甘肃•统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行

驶。甲车在前乙车在后，速度均为％=30m/s。甲、乙两车相距%=100m,在/=（）时

刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙

所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（）

^/(ms-2)^cr/(m-s-2)

5-

0------------------------►

；3；9r/s

—5

甲乙

A.0~3s内两车间距逐渐增大

B.时两车距离最近，且最近距离为10m

C.6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0~9s内会相撞

13.（2023•江西赣州•统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上

匀速行驶，甲车在后速度为匕=14m/s,乙车在前速度为%=10m/s,某时刻甲车车头

与乙车车尾间的距离为4=30.5m,此时乙车突然以大小为恁=lm/s2的加速度刹车,

,经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为L=14m,为了两车避免相撞，此时甲

车也立即刹车做匀减速直线运动，求：

⑴%的值。

(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？

甲乙

14.(2023•河北张家口•统考一模)小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车

在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s,小强的车在后，

速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程

均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1nVs2o

(1)如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2,求两车的最小距离；

(2)如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2,

求整个过程两车的距离s与时间亡的关系。

15.(2023•河北沧州•统考一模)在某次军事演习中，歼击机以%=220m/s的恒

定速度追及前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距%=3.2km时；歼击

机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为〃=20m/s2的切加速直

线运动，/°=20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导

弹对歼击机速度无影响。求：

(1)无人靶机被击中前飞行的速度大小；

(2)导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；

(3)若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且

要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速

，=4.8s后达到最大速度%=340m/s,且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，

忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人

靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。(结果保留3位有效数字)

16.(2023•安徽合肥•模拟预测)在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴

雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁

公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简

化，如图所示，假设泥石流从4点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角

a=53,泥石流与坡体间的动摩擦因数〃=上"点距离坡体底端8点的长度为95m,

泥石流经过8点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度

大小为6m/s2。一辆汽车停在距离8点右侧85m的C处，当泥石流到达8点时，司

机发现险情，立即启动车辆并以4m/s2加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。

重力加速度g取10m/s2,(已知sin53°=0.8,cos53=0.6)。求：

(1)泥石流经过8点时的速度大小；

(2)试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车间的最小距

离；若能追上，则求出从汽车启动到追上需要的时间。

真题实战演练

17.(2022•河北•统考高考真题)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员

科学训练前后百米全程测试中，速度/与时间亡的关系图像如图所示。由图像可

A.Of时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.0~4时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C.时间内，训练后运动员的平均速度小

D.4时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

18.（2021•辽宁•统考高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习

驾驶技术，汽车的位置x与时间亡的关系如图所示，则汽车行驶速度/与时间t

的关系图像可能正确的是（）

19.（2021•河北•高考真题）如图，一滑雪道由相和8C两段滑道组成，其中相

段倾角为*8c段水平，河段和8c段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的

背包在滑道顶端力处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5nVs的初

速度、3m/s2的加速度勺加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即

将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为〃=:，重力加速度取g=10m/，，sin”/,

14/J

8四=亮，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道相段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

A

第04讲运动图像问题追及相遇问题

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•全国•校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿

两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶至路口附近时发现再经时间

亡。绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过

程中甲、乙两车的图像分别为图中直线e和曲线6所示，假设

汽车可看成质点。由图可知（）

AK.0时刻，甲、乙两车恰好并排

B.0一亡0时间内，日车的平均速度大于乙车的平均速度

C.当时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等

D.0—七时间内，口车的加速度始终大于乙车的加速度

【答案】B

【详解】AB.0—七时间内，甲车的位移大于乙车的位移，所以。时

刻甲车在后，0一右。时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，A

错误、B正确；

C.当时刻，甲车的速度大于乙车的速度，C错误；

D.0一&时间内，甲车的加速度先小于乙车的加速度，后大于乙车的

加速度，D错误。

故选Bo

2.（2023•江苏苏州•江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水

平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度V随位移

X变化的图像如图所示，下列关于物块速度V随时间t、加速度石随

速度/变化的图像可能正确的是（）

【答案】D

【详解】由速度/随位移x变化的图像可知?人则有手=?会，=左

ArAxArAtv

解得〃=心可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大且与速度成

正比。故选Do

3.（2023•辽宁丹东•统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直

轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中。、8所示，图线。

是直线，图线〃是抛物线，。与时间内图线d6与横轴围成的面积之

比是3:2,抛物线顶点的横坐标为"下列说法正确的是（）

A.o4时间内甲、乙的距离一直在减小

B.。7时间内乙的平均速度等于与

C.。G时间内乙的加速度一直小于甲的加速度

D.o〃时间内甲、乙的位移大小相等

【答案】D

【详解】A.W图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，由图

可知。7时间内甲、乙的距离一直在增大，故A错误；

B.假设乙是做匀变速直线运动，则在Of时间内满足；=与，但图线b

是抛物线，则在。叫时间内平均速度大于二，故B错误；

C.卜-七图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加

速度大于甲的加速度，故C错误；

D.由图可知4是0飞的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知甲在

0~G的位移是4丁的3倍，。G时间内图线d6与横轴围成的面积之

比是3:2,根据数学方法可知，。〃时间内甲、乙的位移大小相等，故

D正确。故选D。

4.（2023•山东•模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其

—图像如图所示。已知两车在E时相遇，则下列说法正确的是（

A.甲车的加速度大小为lOm/s?

B.f=3s时甲车的速度为31.5m/s

C.O~4s的时间内甲发生的位移为80m

D.在f=0时，乙车在甲车前40m

【答案】D

【详解】A.—图像中图线的斜率表示加速度，则甲车的加速度大小

为a=包=407°m/s2=7.5m/s2

JAr4

故A错误；

B.f=3s时甲车的速度为t=%+叱=32.5m/s故B错误；

C.—图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，O~4s的时间内

甲车发生的位移为

(10+40)x4

西产-------------m二100m故C错■误

D.。〜4s的时间内乙车发生的位移工乙=(]＞一()口]=60m贝)在一()时,乙车

在甲车前Ax=x甲-x乙=40m

故D正确。故选D。

5.(2023•陕西榆林•统考模拟预测)甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐

嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移一时间图像分别

如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，“、

A.甲做句加速直线运动

B.在4时刻，乙在甲的前方

C.乙做匀加速直线运动，加速度大小为先

D.在与时刻，甲、乙的速度相等

【详解】A.位移一时间图像的斜率表示速度，甲的位移一时间图像

为一条倾斜的直线，斜率一定，可知，甲做匀速直线运动，A错误;

B.甲、乙从同一位置出发，根据图像可知，在时刻，两者位置坐

标相同，表明此时两者位于同一位置，B错误；

C.根据x=由于图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，结

合上述函数，可知乙做初速度为0的句加速直线运动，将与、办代入

上述函数可得"当，C错误；

D.甲的速度师=｝乙在与时刻的速度巳=吟=手即在与时刻，甲、乙

的速度相等，D正确。故选D。

6.（2023•山西•校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙

车，其位置x随时间《变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车

做匀变速直线运动，当，=2s时，直线和曲线相切，下列说法中正确的

A.f=O时刻乙车的速度大小为4m/s

B.0〜3s时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.0〜3s时间内甲车与乙车间的距离一直在增大

D.乙车的加速度大小为2nVs2

【答案】A

【详解】AD.根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为

匕=孚=与2mzs=2m/s乙车做匀减速直线运动根据图像可知£2s时，

A/3

位移为产6m速度为岭=2m/s根据位移时间公式x=3-g/可得

2

6=v0x2-i«x2

又有丹=%-八2解得%=4m/s；〃=11而故A正确，D错误；

B.0〜3s时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以

甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故B错误；

C.根据图像可知。〜3s时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故

C错误。故选A。

7.（2023•广东湛江•统考一模）甲、乙两同学各自骑自行车在一条

平直公路上沿直线运动，其位移x随时间亡的变化规律分别如图中甲、

乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是

A.。7时间内甲、乙的平均速度相等

B.04时间内甲、乙的最大距离为小

C.&G时间内甲、乙的运动方向相反

D.。时刻甲、乙的速度相同

【答案】B

【详解】A.由XT图像可知内甲、乙的位移大小分别为与-七、X/,

位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A错误；

B.由图像可知。4内甲、乙的最大距离为B正确；

C.由图像可知在与工内甲、乙的斜率均为负，所以他们的运动方向

相同，C错误；

D.由两图线相交可知他们此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不

一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相

反，可知，6时刻甲、乙的速度不相同，D错误。

故选B。

8.（2023•河北衡水•河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做

同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运

动的图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀

加速运动的加速度为凡根据图像所提供的信息，下列说法正确的是

（）

..V2

甲甲与乙

A,两物体在与处相遇B.甲的速度为向"

C.甲、乙速度相等的时刻为J?D.甲与乙的最大距离为儿

【答案】D

【详解】A.由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做句加速运动，

在X。处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移与时，运动时间不相等，

即两物体不在同一时刻到达。处，则两物体不在.%处相遇，A错误；

B.设甲的速度为％,在。/位移内乙的力口速度为8，由匀加速直线运

动规律可得29=匕；解得%=/京,

B错误；

C.由%=s解得甲、乙速度相等的时刻为/=,C错误;

D.分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速

度相等时，相距最远，最远的距离为

■=与，D正确。故选D。

9.（2023•全国•二模）一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F

的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的:一图像如甲所

示J-X图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确

A.A^1m时物体的速度为8m/s

B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍

C.图甲中的尸8m/s

D.Qis时物体的速度为4m/s

【答案】D

【详解】A.当后1m,由图乙可知声=80?&解得-=2&m/s故A错误；

BC.由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x=/则有土=朱可得甲

图的斜率为g=1=]

由d=2（LX可知乙图的斜率为屹=2a=8解得a=4m/s2则女乙=4（图甲中的

y=4m/S,故BC错误；

D.户1s时物体的速度为v/=c〃=4m/s故D正确。故选D。

10.（2023•吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同

一方向做直线运动。甲做初速度为零，加速度大小为q的匀加速直线

运动；乙做初速度为％,加速度大小为生的匀减速直线运动，直至速

度减为零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立

直角坐标系，则两质点在运动过程中的（位置一速度）图像如图

所示，则下列说法正确的是（)

A.图线a表示质点乙的运动B.图线a、b的交点表示两质点同

时到达同一位置

C.质点乙的加速度大小％=隔kD.质点甲的加速度大小4=6m/s2

【答案】C

【详解】A.图线a中速度随位移的增大而增大，则表示加速直线运

动，图线6中速度随位移的增大而减小，则图线百表示质点甲的运动，

图线6表示质点乙的运动，故A错误；

B.图线石、S的交点表示两质点经过同一位置时的速度大小，但时间

不知，故B错误；

CD.图线b中，当位裁为0时，速度为6mzs，则质点乙的初速度为％=6m/s

质点甲和乙先后通过位移6m处的速度大小均为匕对质点甲，由运

动学公式可知x=A对质点乙，由运动学公式可知片-声=2。2工

解得4+。2=3m/s?当质点甲的速度为匕=8m/s和质点乙的速度为%=2nVs

时，两质点通过的位移相同，设为一，，则对质点甲有i彳=2〃*对质点乙

有诏7=2出/解得4=2/联立解得q=2m/s2；%=1侬2故C正确，D错误。

故选C。

11.（2023•吉林•统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽

车a,b,c,它们的xt图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛

B.b和。两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同

C.汽车c的速度逐渐增大

D.汽车方在5s末的速度为4m/s

【答案】AD

【详解】A.在0~5s内，a,6两辆汽车间的距离为纵坐标之差，故

两车间的距离增大，故A正确；

BC.广七图线的斜率表示物体运动的速度，所以b和c两辆汽车做句

速直线运动，但两汽车的速度方向相反，故BC错误；

D.设d车的加速度为凡则有代入数据解得〃=（）8mzs2所以汽

车3在5s末的速度为u=c〃=4m/s

故D正确。故选AD。

12.（2023•甘肃•统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车

道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为％=30m/s。甲、乙两车

相距％=ioom,在f=o时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度

随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列

说法正确的是()

^/(m-s-2)^/(m-s-2)

55

00

39t/s'9t/s

：3I

-5

-10

甲乙

A.0~3s内两车间距逐渐增大

B./=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

C.6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0~9s内会相撞

【答案】BC

【详解】A.由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速

直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐咸小，故A错误；

B.根据题意作出两车的速度时间图象，如图：

036—9―Fs

由图可知/=6s时两车速度相等,阴影部分面积代表0~6s内两车的位

移差为

AY=Qx30x3m+Qx30x(6-3)m=90m所以最近距离为10m,故B正确

CD.由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来

越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不

会相撞，故C正确，D错误；故选BC。

13.（2023•江西赣州•统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一

平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为匕=14m/s,乙车在前速度为

v2=10m/s,某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为4=30.5m,此时乙车

突然以大小为g=iws2的加速度刹车，经过时间九甲车车头与乙车车尾

间的距离减为L=14m,为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做勺

减速直线运动，求：

（1）%的值。

（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？

甲乙

【答案】（1）3s;（2）2.75m/s2

【详解】（1）在办时间内，甲、乙两车运动位移分别为』=%；

占=3o-g%1又占一占=。一心

解得，o=3s

（2）甲车开始刹车时，乙车速度为彩=”4A=7m/s

若甲车刹车后经时间/两车速度相等（均为妙），两车恰好避免相撞，

贝|卜，=匕-4；v=v3-tV

时间f内甲、乙两车运动位移分别为七=卬-;疝；甚二卬-3犷又七一七=心

联立以上各式解得a=2.75m4即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2c

14.（2023•河北张家口•统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们

让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度

为2m/s,小强的车在后,速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小

强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明

的玩具车刹车时加速度大小为Im/S?。

(1)如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2,求两车的最小

距离；

(2)如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度

大小为2m/s2,求整个过程两车的距离s与时间2的关系。

【答案】(1)两小车的最小距离为0;(2)见解析

【详解】(1)设小明的玩具车初速度为匕，加速度大小为4,小强的

玩具车初速度为匕，加速度大小为由,运动学公式有匕=明，匕=卬2解得

6=G=2s故两车同时停下来，此时两车位移分别为

%=/=2mr啜=5m两车相距—m由于开始刹车时两车相

距3m,故两小车的最小距离为0。

(2)如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2韬2,小强的车停下来

的时间为A=F=2-5s则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车

a3

相距S=%+卬-;卬2-卜”-；4式］=91-3/+5(0<6《25)

，\2ZJL2

在小明的车停下来之后，即2~2.5s时间内，两车相距

-51+7(2s<4<2.5s)

15.(2023•河北沧州•统考一模)在某次军事演习中，歼击机以

%=220m/s的恒定速度追及前面同一直线上勺速飞行的无人靶机。当两

者相距％=3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平

方向做加速度为a=20m/s2的匀加速直线运动，2=20s时击中无人靶机并

将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。

求：

(1)无人靶机被击中前飞行的速度大小；

(2)导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；

(3)若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的

空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机

以最大力口速度加速，=4.8s后达到最大速度喙=340m/s,且歼击机加速和

减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机

到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶

机所在位置的最短时间。(结果保留3位有效数字)

【答案】(1)260m/s;(2)3.24km;(3)19.4s

【详解】(1)根据题意，设靶机速度为匕，则有士=卬。+3*-卬。解得

V)=260m/s

(2)设导弹被发射后经人时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最

大，则有匕=%+码解得4=2.0s

最大距离为Z-v/|—|v(/|+—at；)+x()解彳导Ax=3.24km

(3)导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为％=%+(匕-％儿经

分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最

大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且

到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为%：

歼击机做匀加速直线运动的位移大小为赴二团产，歼击机做

句减速直线运动的时间和位移大小分别为I"｝；小吟&

歼击机做匀速直线运动的时间为3=5一^」所以从歼击机击中靶机

m

至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为L0=，+%+13=19.4s

16.(2023•安徽合肥•模拟预测)在沟谷深壑、地形险峻的山区，

由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，

发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大

损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从4点

由静止开始沿坡体匀加速苣线下滑，坡体倾南。=53,泥石流与坡体

间的动摩擦因数〃=百，彳点距离坡体底端8点的长度为95m,泥石流

经过8点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加

速度大小为6m/s2。一辆汽车停在距离8点右侧85m的C处，当泥石流

到达8点时，司机发现险情，立即启动车辆并以4mzs2加速度向右做匀

加速直线运动，以求逃生。重力加速度g我lOm/s?,(已知

sin53=0.8,cos53=0.6)o求：

(1)泥石流经过8点时的速度大小；

(2)试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车

间的最小距离；若能追上，则求出从汽车启动到追上需要的时间。

【答案】(1)%=38Ws；(2)追不上，12.8m

【详解】(1)设泥石流质量为R,从4到8,根据牛顿第二定律

2

mgsina-pingcosa=nia角箪得a=7.6m/s

根据运动学公式4=2〃加代入数据解得%=38mzs;

，ngLs\na-/.im^Lcosa=：”八，/解得以=j2>/10nVs

(2)泥石流与汽车速度相等时0-卬=%/解得，=3.8s泥石流在水平面上

运动的位移为

2

汽车在水平面上运动的位移9=；%/由加薪=M-占+/代入数据解得

加嬴=12.