（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练04 平移+随堂检测（原卷版）

第页04平移知识点一知识点一平移的概念◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.知识点二知识点二平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．【注意】图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.知识点三知识点三平移作图◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步定、找、移、连（1）定：确定平移的方向和距离．（2）找：找到图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一平移的识别题型一平移的识别【例题1】下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．解题技巧提炼利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.【变式1-1】下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动【变式1-2】如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A． B． C． D．【变式1-3】下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【变式1-4】如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．【变式1-5】下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【变式1-6】下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【变式1-7】能构成如图所示的图案的基本图形是（）A． B． C． D．题型二平移的特征及其应用题型二平移的特征及其应用【例题2】如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6解题技巧提炼平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上.对应点所连的线段与对应线段是不同的.特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.【变式2-1】如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．【变式2-2】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【变式2-3】填空：如图，通过运动能与△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【变式2-4】如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上结论正确的有（填序号）．【变式2-5】如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．【变式2-6】如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）写出图中所有平行的直线；（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．【变式2-7】下列选项中的图形，周长最长的是（）A．B． C．D．题型三确定平移的方向和距离题型三确定平移的方向和距离【例题3】如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解题技巧提炼本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知.【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了格．【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．【变式3-3】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位 B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位 C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位 D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位【变式3-4】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度题型四平移的作图题型四平移的作图【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足：连接CD．则CD为所作的图形．作法2：过C作线段CD，使CD满足且，则CD为所作的图形．解题技巧提炼平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离.【变式4-1】下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【变式4-3】如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．【变式4-5】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；【变式4-7】如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；（2）直接写出△DEF的面积为平方单位．题型五利用平移的性质进行计算题型五利用平移的性质进行计算【例题5】如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．解题技巧提炼本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.【变式5-1】如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm．则这次平移的平移距离为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【变式5-2】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．【变式5-3】如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．36【变式5-4】如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．【变式5-5】如图，△ABC的周长为45，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为6，则四边形ACED的周长为．【变式5-6】如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-7】如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-8】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为．题型六利用平移解决实际问题题型六利用平移解决实际问题【例题6】宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？解题技巧提炼利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可.【变式6-1】如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【变式6-2】如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【变式6-3】如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2【变式6-4】一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）A．B． C．D．【变式6-5】邻居李大叔在自家后院种了一块长30m，宽26m的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽2m，请你帮助计算一下种植蔬菜的面积．【变式6-6】如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：（1）用含a，b的式子表示绿地面积；（2）当a＝30米，b＝20米时，绿地面积是多少平方米？【变式6-7】学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？平移随堂检测1.下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动2.如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm3.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°4.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（）A．4 B．5 C．9 D．135.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CE，则下面的结论①AC∥BE；②∠ACB＝∠BED；③BD＝AB；④∠CBE＝∠BEC；⑤CE＝BD；正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．367.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则平移的距离为．8.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是．9.如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路