（复习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测01 与集合与常用逻辑用语有关的参数问题（原卷版）

第页专题01与集合与常用逻辑用语有关的参数问题思维导图核心考点聚焦考点一：根据元素与集合的关系求参数考点二：根据集合中元素的个数求参数考点三：根据集合的包含关系求参数考点四：根据两个集合相等求参数考点五：根据集合的交、并、补求参数考点六：根据充分与必要条件的求参数取值范围考点七：根据命题的真假求参数的取值范围1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或说明：①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合应满足.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．4、集合的运算性质（1），，．（2），，．（3），，．5、充分条件、必要条件、充要条件（1）定义如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件．（2）从逻辑推理关系上看（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）．6、全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．7、含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题的否定为，．（2）存在量词命题的否定为．注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．1、若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3、．4、,．5、从集合与集合之间的关系上看设．（1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”．（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件．6、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例．（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．考点剖析考点一：根据元素与集合的关系求参数例1．已知关于x的不等式的解集为S．若且，则实数m的取值范围为（

）A．B．C．D．例2．已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例3．已知集合，，则（

）A． B．或1 C．3 D．例4．设集合，若且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．考点二：根据集合中元素的个数求参数例5．已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是．例6．集合中只有一个元素，则实数的值是.例7．集合中只含有1个元素，则实数a的取值是．例8．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是.（用集合表示）考点三：根据集合的包含关系求参数例9．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.例10．已知集合，.(1)求集合和；(2)集合，若，求实数的取值范围.例11．设集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)设，若且，求实数的取值范围.考点四：根据两个集合相等求参数例13．已知，，若集合，则的值为．例14．已知集合若，则.例15．若，则.考点五：根据集合的交、并、补求参数例16．已知集合，.(1)若，求；(2)已知，求实数的取值范围.例17．设全集，集合，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．例18．已知全集为，函数的定义域为集合，集合或．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．例19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)当a＝2时，求，；(2)若＝R，求a的取值范围．考点六：根据充分与必要条件的求参数取值范围例20．在①，②“”是“”的充分条件，③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解.已知集合，.(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.例21．已知函数，设集合，集合．(1)若，求实数k的取值范围；(2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．例22．已知集合，或，为实数集．(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．例23．已知集合(1)求集合A，B；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.例24．已知全集，集合.(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.考点七：根据命题的真假求参数的取值范围例25．（1）若，，求实数a的取值范围；（2）若，，求实数x的取值范围．例26．设全集，集合，集合．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．例27．已知集合(1)若，求实数的取值范围.(2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.例28．设函数.(1)若命题：是假命题，求的取值范围；(2)若存在成立，求实数的取值范围.过关检测一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．4．设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．5．设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．6．已知集合，若，则的值是（

）A．0 B．3 C． D．3，07．若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、多选题8．下列命题是真命题的有（

）A．“，”的否定为“，”.B．“且”是“”的充分不必要条件.C．“”是“”的必要不充分条件.D．“”的充要条件是“”.9．若集合，满足，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．10．已知，集合，集合，则下列正确的是（

）A．若，则实数的取值范围是B．若，则实数的取值范围是C．若，则实数的取值范围是D．若，则实数的取值范围是三、填空题11．已知集合的子集至多有两个，则实数的取值范围是12．若集合的所有子集个数是，则的值是13．若集合有且仅有一个元素，则实数．14．已知集合，其中，则实数.15．已知集合，且，若，则实数16．已知集合，集合;若，则；四、解答题17．已知集合，(1)求集合中的所有整数；(2)若，求实数的取值范围.18．已知集合，集合．(1)求和；(2)设，若，求实数a的取值范围．19．设全集，集合，．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由．20．已知全集，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．21．已知集合或，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，且，求实数m的取值范围．22．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.集合与常用逻辑用语随堂检测1.下列判断正确的是（

）A．个子高的人可以组成集合 B．C． D．空集是任何集合的真子集2.若集合，，则（

）A． B． C． D．3.已知，则（

）A． B． C． D．4.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，都有 B．对任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得5．（多选）设为全体质数的集合，若，则的值可能是（

）A．5 B．7 C．13 D