（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练7函数的单调性与最值

课时规范练7函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数既是奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()A.f(x)=xx B.f(x)=x+1C.f(x)=exex D.f(x)=log2|x|2.函数f(x)=|x1|+3x的单调递增区间是()A.[1,+∞) B.(∞,1]C.[0,+∞) D.(∞,+∞)3.已知函数f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-A.(4,1) B.(∞,4)∪(1,+∞)C.(1,4) D.(∞,1)∪(4,+∞)4.已知奇函数f(x)在R上单调递增,且f(1)=2,则xf(x)<2的解集为()A.(0,1) B.[0,1)C.(1,1) D.(1,0)5.已知函数f(x)=|2x1|,若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<26.若函数f(x)=ax2x在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.

7.已知函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,8.已知函数f(x)=a-3x1+(1)求实数a的值;(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立,求实数k的取值范围.综合提升组9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),且当x<0时,f(x)>0,则关于x的不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<2)的解集为()A.xm<x<2m B.xx<m或x>2mC.x2m<x<m D.xx>m或x<2m10.(多选)下列函数在区间(2,4)内单调递减的是()A.y=13x B.y=log2(x2+3x)C.y=1xD.y=cosx11.若函数f(x)=x+5x-a+3在区间(1,+∞)上单调递减,则实数12.已知函数f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)<0,则实数a的取值范围是.

13.能使“函数f(x)=x|x1|在区间I上不是单调函数,且在区间I上的函数值的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为.

创新应用组14.(多选)已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D使得f(x)满足:(1)f(x)在区间[m,n]上是单调函数;(2)f(x)在区间[m,n]上的值域是[2m,2n],则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数存在“倍值区间”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=x+1xD.f(x)=315.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=f(2x),且对任意1≤x1<x2,均有x1-x2f(x1)-f(x2课时规范练7函数的单调性与最值1.C解析:函数f(x)=xx的定义域是[0,+∞),所以既不是奇函数也不是偶函数,故A错误;函数f(x)=x+1x在区间(0,1)内单调递减,故B错误;因为f(x)=exex=(exex)=f(x),所以函数f(x)=exex是奇函数,且在区间(0,1)内单调递增,故C正确;因为f(x)=log2|x|=log2|x|=f(x),所以函数是偶函数,故D错误2.D解析:f(x)=|x1|+3x=4x-1,x≥1,2x+1,x<1,显然当x≥1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(3.D解析:f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x>1,即f(x)=-x24.C解析:令F(x)=xf(x),则F(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,在(∞,0)上单调递减.因为f(1)=2,所以xf(x)<2⇔xf(x)<1·f(1)⇔F(x)<F(1),所以1<x<1,故xf(x)<2的解集为(1,1).5.D解析:对于A,已知a<b<c,若a<0,b<0,c<0,则a<b<c<0,而函数f(x)=|2x1|在区间(∞,0)上单调递减,故f(a)>f(b)>f(c),与题设矛盾,故A不正确;对于B,若a<0,b≥0,c>0,可设a=1,b=2,c=3,此时f(c)=f(3)=5为最大值,与题设矛盾,故B不正确;对于C,取a=0,c=3,同样f(c)=f(3)=5为最大值,与题设矛盾,故C不正确;对于D,因为a<c,且f(a)>f(c),说明可能如下情况成立:①a,c位于函数的单调递减区间∞,12内,此时a<c<12,可得a+c<1,所以2a+2c<2成立;②a,c不同在函数的单调递减区间∞,12内,则必有a<12<c,所以f(a)=12a>2c1=f(c),化简整理,得2a+2c<2成立.综上所述,只有D正确.6.12,+∞解析:若a=0,则f(x)=x,在区间[1,+∞)上单调递减,不符合题意;若a≠0,则必有a>0,12a综上,实数a的取值范围是12,+∞.7.0,14解析:因为函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x8.(1)解由函数f(x)=a-3x1+3x是R上的奇函数知f(0)=0,即(2)证明由(1)知f(x)=1-3x1+3x.任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)f(因为x1<x2,所以3x所以3x2-又因为1+3x1>0且1+3所以2(3x所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在R上为减函数.(3)解不等式f(t22t)+f(2t2k)<0可化为f(t22t)<f(2t2k).因为f(x)是奇函数,所以f(2t2k)=f(k2t2),所以不等式f(t22t)<f(2t2k)可化为f(t22t)<f(k2t2).由(2)知f(x)在R上为减函数,故t22t>k2t2,即k<3t22t.即对于任意t∈[2,5],不等式k<3t22t恒成立.设g(t)=3t22t,t∈[2,5],则8≤g(t)≤65,因此k<g(t)min=8,所以实数k的取值范围是(∞,8).9.A解析:任取x1<x2,由已知得f(x1x2)>0,即f(x1)f(x2)>0,所以函数f(x)在R上单调递减.由f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得f(mx2)f(2x)>f(m2x)f(2m),即f(mx22x)>f(m2x2m),所以mx22x<m2x2m,即mx2(m2+2)x+2m<0,即(mx2)(xm)<0.又因为0<m<2,所以2m>m,此时原不等式解集为xm<x<2m.10.AC解析:对于A,y=13x在区间(2,4)内单调递减,故A正确;对于B,y=log2t为定义域上的增函数,t=x2+3x在区间(2,4)内单调递增,所以y=log2(x2+3x)在区间(2,4)内单调递增,故B错误;对于C,y=1x-2在区间(2,4)内单调递减,故C正确;对于D,y=cosx在区间(2,π)内单调递减,在区间(π11.(2,4]解析:根据题意,f(x)=x+5x-a+3=x-(a-f(x)的图象可由反比例函数y=a+2x的图象向左或向右平移|a3|若f(x)=x+5x-a+3在区间(1,+∞即a的取值范围为(2,4].12.(1,0)解析:∵f(x)=x(|x|+4)=x(|x|+4)=f(x),∴函数f(x)=x(|x|+4)为奇函数.又f(x)=x2+4x,x≥0,-x2+4x,x<0,∴由f(x)的图象(图略),知f(x)在(∞,+∞)上单调递增.由f(a2)+f(a)<0,得f(13.12,2(答案不唯一)解析:f(x)=x|x1|=x(x-1),x≥1,x(1-x),x<1,其图象如图所示,易得f1214.ABD解析:函数存在“倍值区间”,则(1)f(x)在区间[m,n]上是单调函数,(2)f(m)=2m,f(n)=2n或f(m)=2n,f(n)=2m.对于A,f(x)=x2,若存在“倍值区间”[m,n],则f(m)=2m,f(n)=2n,n>m,即m2=2m,n2=2n,n>m,解得m=0,n=2,∴f(x)=x2存在“倍值区间”[0,2];对于B,f(x)=1x,若存在“倍值区间”[m,n],则当x>0时,1m=2n,1n=2m,得mn=12,例如14,2为函数f(x)=1x的“倍值区间”;对于C,f(x)=x+1x,当x>0时,f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增,若存在“倍值区间即f(x)=3xx2+1存在“倍值区间”0,故选ABD.1