河南省正阳县第二高级中学高三数学上学期周练试题（三）理

河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（三）理一.选择题：1.已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A.－1B.0C.1D.22.下列结论中正确的个数是()

①“”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;

③命题“∀x∈R,sin

x≤1”的否定是“∀x∈R,sin

x>1”;

④函数f(x)=cos

x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.4.若，则的最大值是（）A．1B．C.D．25.函数的图象大致是（）6.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知正四棱柱中，,E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.在RT△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：,点M，N在过点P的直线上，若,,则的最小值为（）A.2B.C.3D.9.已知函数为奇函数，A(a,0)，B(0,b)是其图像上两点，若的最小值是1，则()A.2B.2C.D.10.已知F是双曲线C：的右焦点，A,B分别为C的左、右顶点.O为坐标原点，D为C上一点，DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M,直线BE与y轴交于点N，若3OM=2ON，则双曲线C的离心率为（)A.3B.4C.5D.611.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A．6B．7C．8D．912.已知函数，若存在实数m,n∈[1,5]满足时，f(m)=f(n)成立，则实数a的最大值为()A.B.C.D.二.填空题：13.已知过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则的为.14.抛物线C:(p>0)的焦点为F，准线为,过上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A,B,若|PA|=3，|PB|=4,则|PF|=.15.设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为．16.已知A，B，CQUOTE是球OQUOTE的球面上三点，且AB=AC=3QUOTE，BC=，DQUOTE为该球面上的动点，球心OQUOTE到平面ABCQUOTE的距离为球半径的一半，则三棱锥DABCQUOTE体积的最大值为_______三.解答题：17.已知f（x）=.，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x∈R）．(1)求f（x）的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.某品牌汽车的QUOTE店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期[频数2020（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件QUOTE：“至多有1位采用分6期付款“的概率QUOTE；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量QUOTE，求QUOTE的分布列和数学期望QUOTE.20.已知椭圆的长轴长为4，焦距为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A,P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.（ⅰ）设直线PM,QM的斜率分别为，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值.21.已知且，是增函数，导函数存在零点.（1）求的值；（2）设是函数图象上的两点，是中点的横坐标，是否存在，使得成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.选做题：22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB.23.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.参考答案：16.CABABC712.DBBCCB12.提示：依题意，，而，当时，f(x)单调，不可能存在；当a>0时，f(x)须在上递增，在上递减，f(1)=3a,f(3)=2ln3+39a，f(5)=2ln525a+3,当时，只需要，此时，；当f(5)<f(1)时，只需要，此时，；综上13.14.，先证明PA⊥PB，再证AB过F点，再证PF⊥AB15.616.17.（1）化简得，所以最小正周期是，单调递减区间是（2）b=3,c=218.(1)略（2）19.（1）0.896（2）的分布列为567P0.30.40.3E（）=620.（1）显然，a=2,b=,所以椭圆方程为（2）(ⅰ)设直线PA：（k>0），则，，所以所以=（ⅱ）将PA的方程y=kx+m和椭圆联立消去y得，由P横坐标=可得A的坐标为，同理得B，所以AB的斜率可以表示为,此时21