人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化 安培力作用下的运动和平衡问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1〖学习目标〗1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．一、安培力作用下导体运动的判断电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()图1A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升〖答案〗C〖解析〗如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确．针对训练两条直导线互相垂直，如图2所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动．当恒定的电流I通入两条导线时，CD导线将()图2A．顺时针方向转动，同时靠近导线ABB．顺时针方向转动，同时离开导线ABC．逆时针方向转动，同时离开导线ABD．逆时针方向转动，同时靠近导线AB〖答案〗D二、安培力作用下的平衡质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑绝缘圆弧轨道上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图3所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是(重力加速度为g)()图3A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝eq\f(\r(3)mg,BL)B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝eq\f(\r(3)mg,3BL)C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝eq\f(\r(3)mg,BL)D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝eq\f(\r(3)mg,3BL)〖答案〗C〖解析〗根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，根据平衡条件可知，F＝mgtan60°，又安培力F＝BIL，联立解得I＝eq\f(\r(3)mg,BL)，故选项C正确．质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图4所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)图4〖答案〗0.14A≤I≤0.46A〖解析〗杆ab中的电流方向为a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上．当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．如图甲所示，有甲F1－mgsinθ－Ff1＝0FN－mgcosθ＝0Ff1＝μFNF1＝BImaxd解得Imax＝0.46A如图乙所示，有乙F2＋Ff2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0Ff2＝μFNF2＝BImind解得Imin＝0.14A所以通过ab杆的电流范围是0.14A≤I≤0.46A.安培力作用下综合问题的分析方法1．安培力作用下平衡问题的解题步骤：(1)先进行受力分析，画出受力分析图，有时需要将立体图转换为平面图；(2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解．注意：在受力分析过程中不要漏掉了安培力．2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解．三、安培力和功能关系的综合问题如图5所示，在水平固定放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20cm的光滑绝缘垫块上，垫块放在水平地面上．当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距垫块右端水平距离s＝100cm的水平地面上，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，试求接通电源后安培力对金属棒做功的大小．图5〖答案〗5J〖解析〗设在接通电源到金属棒离开导轨短暂时间内安培力对金属棒做功大小为W，金属棒离开导轨的速度为v，则由动能定理有W＝eq\f(1,2)mv2①设平抛运动的时间为t，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2②水平方向有s＝vt③联立①②③可得W＝eq\f(mg·s2,4h)代入数据得W＝5J.1．安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．2．安培力做正功时，将电路中的电能转化为其他形式的能．1．(安培力作用下导体运动的判断)如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()图6A．线圈向左运动 B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动〖答案〗A〖解析〗将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.2.(安培力作用下导体运动方向的判断)(2019·银川一中高二上期末)如图7所示，有一固定通电直导线O垂直纸面放置，导线中电流方向垂直纸面向里，在其上方放一可自由转动的弓形硬质闭合线圈abcd，其圆弧的圆心恰好在通电直导线上，当闭合线圈中通以逆时针方向电流时，线圈将()图7A．俯视逆时针转动，且远离通电直导线B．俯视顺时针转动，且靠近通电直导线C．俯视顺时针转动，且远离通电直导线D．俯视逆时针转动，且靠近通电直导线〖答案〗D〖解析〗根据右手螺旋定则可知，通电导线的磁场是以导线为圆心的一系列同心圆，磁场方向为顺时针方向，再由左手定则可知，ab段受到垂直纸面向外的安培力，而bc段受到垂直纸面向里的安培力，线圈逆时针转动(俯视)，当转动到与通电导线平行时，abc段电流与导线O中电流同向相互吸引，adc段电流与导线O中电流反向相互排斥，因距通电直导线O越远，磁场越弱，故吸引力大于排斥力，线圈靠近通电直导线，故D正确，A、B、C错误．3．(安培力作用下的平衡)(多选)如图8所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时磁体对水平面的压力大小为FN1，现在磁体左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁体对水平面的压力大小为FN2，则()图8A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2〖答案〗BC4.(安培力作用下的平衡)(多选)(2020·龙岩一中期中)如图9所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨接触良好且处于静止状态．现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则()图9A．导体棒所受摩擦力可能一直增大B．导体棒所受摩擦力可能先减小后增大C．导体棒所受摩擦力可能先增大后减小D．导体棒所受摩擦力可能始终为零〖答案〗AB〖解析〗若F安<mgsinθ，因安培力向上，则导体棒所受的摩擦力向上，当滑动变阻器接入电阻的阻值减小时，导体棒中的电流增大，则导体棒所受的安培力增大，受到的摩擦力先减小到零，再沿斜面向下增大，B正确；若F安>mgsinθ，则导体棒所受的摩擦力沿斜面向下，则导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，A正确．5.(安培力作用下的平衡)(2020·泉州市高二期末)如图10所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置形成闭合回路．回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计，为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为(重力加速度为g)()图10A.eq\f(mgR＋r,EL)，水平向右B.eq\f(mgR＋rsinθ,EL)，垂直于回路平面向下C.eq\f(mgR＋rtanθ,EL)，竖直向下D.eq\f(mgR＋rc