中考数学总复习《选择填空题》专项检测卷及答案

第页中考数学总复习《选择填空题》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.[2024·宜宾]如果一个数等于它的全部真因数(含1，不含它本身)的和，那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1，2，3，且6＝1＋2＋3，则称6为完美数.下列数中为完美数的是()A.8 B.18C.28 D.322.定义新运算:p⊕q＝pq(q＞0)，－pq(q＜0)，例如:3⊕5＝35，3⊕3.[2023·张家界]“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于()A.π B.3πC.2π D.2π－3第3题图4.[2024·河北]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是()A.点A B.点BC.点C D.点D第4题图5.[2024·武汉]如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3－3x2＋3x－1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是()A.－1 B.－0.729C.0 D.1第5题图6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值为()A.42 B.6 C.210 D.35第6题图7.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各直角顶点作正方形ABCD各边的平行线得到正方形IJKL，若S△KGFS△BCG＝1A.15 B.C.120 D.第7题图8.[2024·上海]对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2|x'－m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y＝－12x2＋13x＋3的“开口大小”为9.[2023·内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝.

第9题图10.[2024·广安]已知，直线l:y＝33x－33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线，与直线l相交于点A2，与y轴相交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的上方)，以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，…，则点A2024的横坐标为第10题图11.[2023·陕西]如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连结PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为.

第11题图12.[2024·连云港]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2.点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F.连结PF，取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为.

第12题图13.[2024·绥化]如图，已知点A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此规律，则点A2024的坐标为.

第13题图14.[2023·广元]如图，∠ACB＝45°，半径为2的☉O与角的两边相切，P是☉O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋2PF，则t的取值范围是.

第14题图15.[2024·遂宁]在等边三角形ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF.第15题图如图1，当ADAB＝12时，S△DEF如图2，当ADAB＝13时，S△DEF如图3，当ADAB＝14时，S△DEF…直接写出，当ADAB＝110时，S△参考答案1.[2024·宜宾]如果一个数等于它的全部真因数(含1，不含它本身)的和，那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1，2，3，且6＝1＋2＋3，则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A.8 B.18C.28 D.32【解析】8的因数有1，2，4，8，1＋2＋4＝7，∴8不是“完美数”，A错误;18的因数有1，2，3，6，9，18，1＋2＋3＋6＋9＝21，∴18不是“完美数”，B错误;28的因数有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，∴28是“完美数”，C正确;32的因数有1，2，4，8，16，32，1＋2＋4＋8＋16＝31，∴32不是“完美数”，D错误.故选C.2.定义新运算:p⊕q＝pq(q＞0)，－pq(q＜0)，例如:3⊕5＝35，3⊕【解析】由题意，得y＝2⊕x＝2x(x3.[2023·张家界]“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(B)A.π B.3πC.2π D.2π－3第3题图【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴AB＝又∵lAB＝∴该“莱洛三角形”的周长是3π.4.[2024·河北]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是(B)A.点A B.点BC.点C D.点D第4题图【解析】设点A(a，b)，AB＝m，AD＝n.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴点D(a，b＋n)，B(a＋m，b)，C(a＋m，b＋n).∵ba＋m＜∴该矩形的四个顶点中，“特征值”最小的是点B.故选B.5.[2024·武汉]如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3－3x2＋3x－1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是(D)A.－1 B.－0.729C.0 D.1第5题图【解析】由题意得，点A10的坐标为(1，0)，则y10＝0.∵函数图象关于点(1，0)中心对称，∴y9＋y11＝y8＋y12＝…＝y1＋y19＝0.将x＝2代入函数表达式，得y＝23－3×22＋3×2－1＝1，即y20＝1，∴y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值为1.故选D.6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值为(C)A.42 B.6 C.210 D.35第6题图第6题答图【解析】如答图，以MN为斜边作等腰直角三角形OMN，以点O为圆心，OM长为半径作圆，交网格于点P1，P2，P3，P4，P5，则∠MPN＝12∠MON＝45°易知MP1＝22，MP2＝25，MP3＝6，MP4＝210，MP5＝42.∵22＜25＜42＜6＜210，∴PM的最大值为210.7.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各直角顶点作正方形ABCD各边的平行线得到正方形IJKL，若S△KGFS△BCG＝1A.15 B.C.120 D.第7题图【解析】设KG＝b，KF＝a.易知△BGC∽△GKF，∴BG＝5b，CG＝5a.易知S正方形FGHE＝(BG－BF)2＝(BG－CG)2＝(5b－5a)2＝5(b－a)2＝5S正方形IJKL，∴4S△KGF＋S正方形IJKL＝5S正方形IJKL，∴S△KGF＝S正方形IJKL.又∵S△BCG＝5S△KGF，∴S正方形ABCD＝4S△BCG＋S正方形FGHE＝25S正方形IJKL，∴S正方形8.[2024·上海]对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2|x'－m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y＝－12x2＋13x＋3的“开口大小”为4【解析】∵抛物线y＝－12x2＋13x＋3＝－∴x'－13＝－12x'－132＋5518－5518，∴抛物线y＝－12x2＋13x＋3的“开口大小”为2x'－13＝29.[2023·内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝

6013第9题图第9题答图【解析】如答图，连结OE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO.又∵AB＝5，∴AC＝AB2∴OB＝OC＝132∴S△BOC＝S△BOE＋S△COE＝12OB·EG＋12OC＝12S△ABC＝12×12×5∴12×132EG＋12×132EF＝12×132(∴EG＋EF＝601310.[2024·广安]已知，直线l:y＝33x－33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线，与直线l相交于点A2，与y轴相交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的上方)，以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，…，则点A2024的横坐标为

5第10题图第10题答图【解析】∵直线l:y＝33x－33与x轴正半轴相交于点A∴点A1的坐标为(1，0)，∴OA1＝1.如答图，过点B1，B2分别作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交C1A2于点D，交x轴于点N.∵△A1B1O为等边三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝12A1O＝1∴B1M＝B1∴点B112当y＝32时，32＝33x－33∴A2C1＝52，点A25∴C1D＝12A2C1＝5∴B2D＝52∴B2N＝53当y＝734时，734＝33x－∴点A3254，73∴同理可得A4的横坐标为52∴点A2024的横坐标为5211.[2023·陕西]如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连结PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为22.

第11题图第11题答图【解析】∵DE＝AB＝CD＝3，∴△CDE是等腰直角三角形.作点N关于EC的对称点N'，则点N'在直线CD上，如答图，连结PN'.∵PM＋PN＝4，∴PM＋PN'＝4＝BC，即MN'＝4，易知此时M，P，N'三点共线且MN'∥AD，∴∠BMP＝∠PN'C＝∠PNC＝90°，∴∠BNP＝90°，∴四边形BMPN，NPN'C都是矩形.又∵BM＝BN，CN＝CN'，∴四边形BMPN，NPN'C都是正方形，∴点P在MN'的中点处，∴PM＝PN'＝2，∴PC＝22.12.[2024·连云港]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2.点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F.连结PF，取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为

194第12题图第12题答图【解析】如答图，以C为原点，建立平面直角坐标系，过点D作DG⊥AC交AC于点G.设AP＝a，则CP＝2－a，∴点P(0，2－a).∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴AD＝12AP＝a∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴AG＝12AD＝a4，DG＝3AG＝∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形DGCF为矩形，∴DG＝CF，∴点F3a∵E为PF的中点，∴点E38令x＝38a，y＝1－12a，∴y＝1－4∴点E在直线y＝1－433x当点P与A重合时，a＝0，此时点E(0，1)，当点P与C重合时，a＝2，此时点E34∴点E所经过的路径长为1213.[2024·绥化]如图，已知点A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此规律，则点A2024的坐标为(2891，－3).

第13题图【解析】由题意得，点A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，A9(13，－3)，A10(14，0)，A11(16，0)，A12(17，3)，A13(19，3)，A14(20，0)，…，由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按－3，－3，0，0，3，3，0又∵2024÷7＝289……1，∴1＋289×10＝2891，则点A2024的坐标为(2891，－3).14.[2023·广元]如图，∠ACB＝45°，半径为2的☉O与角的两边相切，P是☉O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋2PF，则t的取值范围是22≤t≤4＋22