第1章 有理数章末复习卷（解析版）

有理数章末复习卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分）1.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作()A.7℃B.－7℃C.2℃D.－12℃【答案】B【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃.2.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A.－2B.－3C.3D.5【答案】A【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.3.下列各数中，－3的倒数是()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－3D.3【答案】A【解析】∵－3×(－eq\f(1,3))＝1，∴－3的倒数为－eq\f(1,3).4.下列各式中，计算结果为正的是()A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5)C．(－eq\f(1,3))＋eq\f(2,5) D．0＋(－eq\f(1,3)) 【答案】C【解析】A选项(－50)＋(＋4)=-46；B选项2.7＋(－4.5)=-1.8；C选项(－eq\f(1,3))＋eq\f(2,5)=，D选项0＋(－eq\f(1,3))=，故本题正确选项为C.5.2020年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×104【答案】B【解析】科学记数法的一般形式为a×10n，1≤a＜10，其中n为原数的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.6.数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是()A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a【答案】C【解析】由数轴可知：a＜0＜b,∴－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.7.如图，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①eq\f(b,a)＞0；②eq\f(a,b)＞0；③eq\f(－b,a)＞0；④eq\f(－a,b)＞0.其中正确的有()图K－14－1A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B[解析]观察数轴，可知a与b的符号相反，所以－a与b或a与－b的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故选B.8.35cm比较接近于()A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高 D．一张纸的厚度【答案】C[解析]35cm＝243cm＝2.43m，接近于姚明的身高．9.储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这时储蓄所的存款增加了()A．12.25万元 B．－12.25万元C．12万元 D．－12万元【答案】A[解析]记取出为负，存入为正，则(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.10.若三个数互不相等，则在中，正数一定有()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】不妨设，则，显然有两个负数，一个正数．二、填空题（本大题共8道小题，每题4分，共32分）11.|－0.3|的相反数等于________．【答案】－0.3【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3.12.若小亮的体重增加了3kg，记作＋3kg，则小阳的体重减少了2kg，可记作________kg.【答案】－2【解析】体重增加记为+，则体重减少记为—13.若x－1与－5互为相反数，则x的值为________．【答案】6[解析]因为x－1与－5互为相反数，由于－5的相反数是5，所以x－1＝5，解得x＝6.14.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．【答案】2或－2[解析]由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.15.绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．【答案】00[解析]绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.16.已知a＋c＝－2019，b＋d＝2020，则a＋d＋c＋b的值是________．【答案】1[解析]a＋d＋c＋b＝(a＋c)＋(b＋d)＝－2019＋2020＝1.17.如图，圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是________．(填序号)①甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0；②甲、乙、丙三部分都有无数个数；③甲、乙、丙三部分都只有一个数；④甲只有一个数，乙、丙两部分有无数个数．【答案】①[解析]甲部分既是负数，又是整数，即负整数，有无数个；丙部分既是正数，又是整数，即正整数，有无数个；乙是整数，但既不是正数也不是负数，即0，只有一个，故①正确，②③④错误．18.若|a－4|＋|b－8|＝0，则eq\f(a＋b,ab)的值为________．【答案】eq\f(3,8)[解析]因为任意数的绝对值均为非负数，所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0，即a－4＝0，b－8＝0.所以a＝4，b＝8.所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(4＋8,4×8)＝eq\f(3,8).三、解答题（本大题共6道小题，共38分）19.（5分）某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这6个月的生产情况．【答案】解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化肥厂2～7月份的生产情况如下：月份234567产量/吨＋12－2－3＋60＋520.（9分）用适当的方法计算下列各题：(1)(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)；(2)－4＋17＋(－36)＋73；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(2,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))；【答案】解：(1)原式＝[(＋7)＋(－7)]＋[(－21)＋(＋21)]＝0.(2)原式＝[(－4)＋(－36)]＋(17＋73)＝－40＋90＝50.(3)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－\f(3,7)）＋（＋\f(2,7)）))＋eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(（＋\f(1,5)）＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(（－1\f(1,5)）))＝－eq\f(1,7)＋(－1)＝－eq\f(8,7).21.（6分）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；(2)若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；(3)若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数.【答案】解:(1)若点A表示的数为0，因为0-4=-4，所以点B表示的数为-4.因为-4+7=3，所以点C表示的数为3.(2)若点C表示的数为5，因为5-7=-2，所以点B表示的数为-2.因为-2+4=2，所以点A表示的数为2.(3)若点A，C表示的数互为相反数，因为AC=7-4=3，所以点A表示的数为-1.5.因为-1.5-4=-5.5，所以点B表示的数为-5.5.22.（6分）分类讨论：已知|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．【答案】解：因为|a|＝4，所以a＝±4.因为|b|＝2，所以b＝±2.因为|a＋b|＝a＋b，所以a＋b≥0.所以a＝4，b＝±2.当a＝4，b＝2时，a－b＝4－2＝2；当a＝4，b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6.所以a－b的值为2或6.23.（6分）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m．相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m．在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m．如果规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么现在哪队获胜？用算式说明你的判断．【答案】[解析]若规定标志物向甲队方向移动为正，则标志物移动的每个数量都可用正数或负数表示，求出这些正、负数的和，和的符号说明标志物在哪个队的一边，当和的绝对值大于2时，则该队获胜．解：甲队获胜．规定标志物向甲队方向移动为正，则可列算式：(－0.2)＋0.5＋(－0.4)＋1.3＋0.9＝(－0.6)＋2.7＝2.1(m)＞2m.所以按规定，现在甲队获胜．24.（6分）规律探究已知：1－eq\f(1,2×2)＝(1－eq\f(1,2))×(1＋eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)，1－eq\f(1,3×3)＝(1－eq\f(1,3))×(1＋eq\f(1,3))＝eq\f(2,3)×eq\f(4,3)，1－eq\f(1,4×4)＝(1－eq\f(1,4))×(1＋eq\f(1,4))＝eq\f(3,4)×eq\f(5,4)，…(1)猜想：1－eq\f(1,2020×2020)＝________________＝______________；(2)计算：(1－eq\f(1,2×2))×(1－eq\f(1,3×3))×(1－eq\f(1,4×4))×…×(1－eq\f(1,2020×2020))．【答