2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣12．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6 C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝04．（3分）下列等式的变形，正确的是（）A．若a﹣x＝a+y，则x＝y B．若﹣3x＝5，则x＝﹣ C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y5．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+58．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（）A．2021 B．3030 C．3031 D．3032二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是．10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，则a的值为．11．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为．12．（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为．13．（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝．15．（3分）直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝．16．（3分）下列结论：①多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3；②若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB；③满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有5个；④若3a+b+c＝0，则关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．其中正确的结论是（填序号）．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．18．（6分）解方程：﹣＝1．19．（8分）先化简再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．20．（8分）如图，已知平面上三点A、B、C．（1）请画出图形：①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC；（2）在（1）的条件下，图中共有条射线；（3）比较AB+ACBC大小（填“＞”“＜”“＝”号），根据是．21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．22．（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标价（元/件）150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%（1）A商品进价元，B商品进价元，商品B降价后的售价为元（用含有a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值．[注：利润＝（售价﹣进价）×销售量]23．（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数；（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请直接写出α与β的数量关系．24．（12分）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：（a+8）2≤0，（b+1）2+|c﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t．①若AB＝2BC，求t的值；②若mBC﹣AB的值不随t的变化而变化，求m的值．

2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上表示为：由数轴的特点可知，﹣2＜﹣1＜0＜2．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点求解是解答此题的关键．2．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6 C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝0【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．【解答】解：A.2x与3y不能合并，故A不符合题意；B.8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；C．x+x＝2x，故C不符合题意；D.6y2x﹣6xy2＝0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．（3分）下列等式的变形，正确的是（）A．若a﹣x＝a+y，则x＝y B．若﹣3x＝5，则x＝﹣ C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可．【解答】解：A．∵a﹣x＝a+y，﹣x＝y，故A不正确；B．∵﹣3x＝5，∴x＝﹣，故B不正确；C．∵＝，∴x＝y，故C正确；D．∵mx＝my，当m＝0，x≠y，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．5．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A．喜 B．迎 C．百 D．年【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“迎”是对面，故选：B．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°【分析】如解答图，已知∠1＝44°，根据平角减去直角，知道∠1和∠2互余，从而求出∠2的度数，从而得出答案．【解答】解：如图，∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴OB的方向是南偏东46°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，求出∠2的度数是解题的关键．7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（）A．2021 B．3030 C．3031 D．3032【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．【解答】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是9．【分析】直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而求出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，n＝3，故nm＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，则a的值为2．【分析】把x＝5代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+4＝16﹣a，移项合并得：6a＝12，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．11．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为6．【分析】把8+6n﹣2m化为8+2（3n﹣m），（3n﹣m）作为一个整体代入原式计算即可．【解答】解：∵m﹣3n＝1，∴3n﹣m＝﹣1，∴8+6n﹣2m＝8+2（3n﹣m）＝8+2×（﹣1）＝8+（﹣2）＝6；故答案为：6．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（3n﹣m）看作一个整体进行计算是解题关键．12．（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为﹣12．【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．【解答】解：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝2c﹣2a﹣2b．【分析】由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a﹣c与b﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣a+c﹣b＝2c﹣2a﹣2b．故答案为：2c﹣2a﹣2b【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．15．（3分）直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝10或2．【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在BA的延长线上时，分别进行计算．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，∴AC＝AB+BC＝4+6＝10；②当点C在BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2；故答案为：10或2．【点评】此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，不要漏解．16．（3分）下列结论：①多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3；②若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB；③满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有5个；④若3a+b+c＝0，则关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．其中正确的结论是①③④（填序号）．【分析】利用多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的意义和方程根的意义对每个选项作出判断即可．【解答】解：∵多项式中最高次项的次数是多项式的次数，又多项式xy2﹣4xy﹣18中最高次项的次数是3，∴多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3．∴①的结论正确；∵当射线OP在∠AOB的内部，若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB，∴②的结论不正确；∵满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴③的结论正确；∵能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，又∵当x＝3时，方程左边＝3a+b+c＝0＝方程的右边，∴关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．∴④的结论正确．∴正确的结论是：①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的意义和方程根的意义，正确利用上述定义与性质进行判断是解题的关键．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（﹣）＝﹣1+5﹣2＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解出方程的解．【解答】解：原方程可化为：去分母，得2﹣x﹣2（x﹣7）＝4，去括号，得2﹣x﹣2x+14＝4，移项，得﹣x﹣2x＝4﹣2﹣14，合并同类项，得﹣3x＝﹣12，把系数化为1，得x＝4．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，步骤的完整性是解题的关键．19．（8分）先化简再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2﹣3a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝﹣a2﹣4a，当a＝﹣时，原式＝﹣（﹣）2﹣4×（﹣）＝﹣+2＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，已知平面上三点A、B、C．（1）请画出图形：①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC；（2）在（1）的条件下，图中共有6条射线；（3）比较AB+AC＞BC大小（填“＞”“＜”“＝”号），根据是两点之间线段最短．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据射线的定义判断即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求；（2）图中共有6条射线，故答案为：6；（3）比较AB+AC＞BC（两点之间线段最短），故答案为：＞，两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝7cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．22．（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标价（元/件）150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%（1）A商品进价100元，B商品进价150元，商品B降价后的售价为225（1﹣a%）元（用含有a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值．[注：利润＝（售价﹣进价）×销售量]【分析】（1）根据A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，可得A、B商品进价，B商品标价225元出售价格按标价降低a%，即可写出降价后的价格；（2）根据商店卖出A种商品40件，B种商品20件，获得总利润2000元列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，∴A商品进价为150÷（1+50%）＝100（元），B商品进价为225÷（1+50%）＝150（元），∵B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，∴降价后的标价是225（1﹣a%）元，故答案为：100，150，225（1﹣a%）；（2）由题意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×40+[225（1﹣a%）﹣150]×20＝2000，解得：a＝20，答：a的值是20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程．23．（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数；（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请直接写出α与β的数量关系α﹣β＝90°．【分析】（1）由已知条件）∠DOE＝20°，∠COD＝90°，可得∠COE＝∠COD﹣∠EOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝2∠COE，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠BOC即可得出答案；（2）设∠DOE＝x，∠AOC＝3x，则可得∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，再由平角的定义可列等式3x+2（60°+x）＝180°，即可算出x的值，即可得出答案；（3）先由平角的定义可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，再根据角平分线的定义可得∠COE＝∠BOE＝180°﹣α，根据∴COE+∠DOE＝90°，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠DOE＝20°，∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝90°﹣20°＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°；（2）设∠DOE＝x，∠AOC＝3x，∵∠BOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2（60°+x），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴3x+2（60°+x）＝180°，∴x＝12°，∴∠AOC＝3×12°＝3