1.4 有理数的乘除法（解析版）

1.4有理数的乘除法同步优化训练一、选择题1.计算：(－eq\f(1,2))×2()A.－1B.1C.4D.－4【答案】A【解析】(－eq\f(1,2))×2＝－(eq\f(1,2)×2)＝－1.2.如图，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①eq\f(b,a)＞0；②eq\f(a,b)＞0；③eq\f(－b,a)＞0；④eq\f(－a,b)＞0.其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B[解析]观察数轴，可知a与b的符号相反，所以－a与b或a与－b的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故选B.3.计算eq\f(1,8)×(－8)÷(－eq\f(1,8))的结果为()A．8 B．－8 C.eq\f(1,8) D．1【答案】A[解析]原式＝(－1)÷(－eq\f(1,8))＝8.故选A.4.若三个数互不相等，则在中，正数一定有()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】不妨设，则，显然有两个负数，一个正数．5.若，则是（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数【答案】B【解析】由，得，可知、的符号相反或者，故有.6.若，，，是互不相等的整数，且则的值为()A．0B．4C．D．无法确定．【答案】A【解析】个数是，所以二、填空题7.如果两个数的积是－1，其中一个数是－1eq\f(2,3)，那么另一个数是________．【答案】eq\f(3,5)[解析]根据题意，得另一个数是(－1)÷(－1eq\f(2,3))＝1×eq\f(3,5)＝eq\f(3,5).8.计算：(－13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(4,13)))＝________．【答案】9[解析]原式＝－13×(－1)＋(－13)×eq\f(4,13)＝9.9.已知x的倒数是－eq\f(1,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq\f(1,2)，则x÷y＝________．【答案】8或－8[解析]由题意，得x＝－4，y＝±eq\f(1,2)，所以x÷y＝－4÷eq\f(1,2)＝－4×2＝－8，或x÷y＝－4÷(－eq\f(1,2))＝－4×(－2)＝8.10.计算(－10)×(－8.24)×(－0.1)的结果是________．【答案】－8.24[解析]原式＝[(－10)×(－0.1)]×(－8.24)＝－8.24.11.在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】－5[解析]因为－3＜－1＜0＜2＜5，所以所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是－1，所以任取两个数相除，其中商最小的是5÷(－1)＝－5.12.若定义一种运算*，其规则是：a*b＝－eq\f(1,b)÷eq\f(1,a)，则(－3)*(－2)＝________．【答案】－eq\f(3,2)[解析](－3)*(－2)＝eq\f(1,2)÷(－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)×(－3)＝－eq\f(3,2).13.绝对值小于4的所有负整数的积是________．【答案】－6[解析]绝对值小于4的所有负整数为－3，－2，－1,则它们的积为(－3)×(－2)×(－1)＝－6.14.定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．【答案】eq\f(3,5)[答案](1)－135(2)－540[解析](1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－2)＝40.三、解答题15.计算：(1)－2eq\f(1,4)÷1.125×(－8)；(2)(－eq\f(1,2))×0÷(－eq\f(3,5))×(－1eq\f(2,3))；(3)(－27)÷2eq\f(1,4)×eq\f(4,9)÷(－24)；(4)(－12)÷(－4)÷(－1eq\f(1,5))×eq\f(1,5)；(5)(－81)÷3eq\f(1,4)÷(－2.25)÷(－11eq\f(1,13))．【答案】[解析]先确定符号，同时把除法统一成乘法．若有一个因数为0，则结果为0.解：(1)原式＝eq\f(9,4)÷eq\f(9,8)×8＝eq\f(9,4)×eq\f(8,9)×8＝16.(2)原式＝0.(3)原式＝27×eq\f(4,9)×eq\f(4,9)×eq\f(1,24)＝eq\f(2,9).(4)原式＝－12×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)×eq\f(1,5)＝－eq\f(1,2).(5)原式＝－81÷eq\f(13,4)÷eq\f(9,4)÷eq\f(144,13)＝－81×eq\f(4,13)×eq\f(4,9)×eq\f(13,144)＝－1.16.计算：(1)1.2×(－1eq\f(4,5))×(－2.5)×(－eq\f(3,7))；(2)－1eq\f(5,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\f(5,6)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)))；(3)(－1eq\f(1,2))×(－1eq\f(1,3))×(－1eq\f(1,4))×(－1eq\f(1,5))×(－1eq\f(1,6))×(－1eq\f(1,7)).【答案】[解析]几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.解：(1)原式＝－eq\f(6,5)×eq\f(9,5)×eq\f(5,2)×eq\f(3,7)＝－eq\f(81,35).(2)原式＝－eq\f(12,7)×(－eq\f(3,4))×eq\f(5,6)×eq\f(5,12)＝eq\f(12,7)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)×eq\f(5,12)＝eq\f(25,56).(3)原式＝eq\f(3,2)×eq\f(4,3)×eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(7,6)×eq\f(8,7)＝4.17.分类讨论在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求