安平中学高二下学期第三次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题(理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.要把3张不同的电影票分给10个人,每人最多一张，则有不同的分法种数是(）A．2160 B．720C．240 D．1202。从1，2，3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为（)A．2 B．4C．6 D．83．满足不等式eq\f（Aeq\o\al(7，n),Aeq\o\al（5，n））＞12的n的最小值为(）A．12B．10C．9D．84．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种5。我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（)。A.12种 B。18种 C。24种 D.48种6．已知Ceq\o\al（0，n）＋2Ceq\o\al(1，n)＋22Ceq\o\al(2，n）＋…＋2nCeq\o\al(n,n)＝729，则Ceq\o\al（1，n)＋Ceq\o\al（3,n)＋Ceq\o\al（5,n）的值等于()A．64B．32C．63D．317。某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(）A．27种 B．36种C．54种 D．81种8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（)A．24对 B．30对C．48对 D．60对已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和（）A. B． C． D．10。在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x，2)－\f(1,\r（3,x）))）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A．－7 B．7C．－28 D．2811．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（)（A）（B）（C）（D）12。的展开式中的一次项系数是(）A．5B．14C．20D．35第II卷(非选择题)二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13.的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答）14.已知直线eq\f（x，a)＋eq\f(y,b）＝1（a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条。15。甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数______16.已知m=3sinxdx,则二项式（a+2b﹣3c)m的展开式中ab2cm﹣3的系数为三．解答题（本大题共6个小题，17题10分,18—22每题12分，共70分）17。一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课(上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法?18。已知（)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数．19.已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x)）)）5的展开式的常数项,而（a2＋1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．20。设（1－2x）2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013（x∈R）．(1）求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；（2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；（3）求|a0|＋|a1｜＋|a2|＋…＋｜a2013|的值．21.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数：((1）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表．22。规定Aeq\o\al（m,x)＝x（x－1）…(x－m＋1），其中x∈R，m为正整数，且Aeq\o\al(0，x）＝1，这是排列数Aeq\o\al(m,n)（n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．（1）求Aeq\o\al(3,－15）的值；（2)确定函数f(x)＝Aeq\o\al(3，x）的单调区间．

河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题（理）答案一。选择题：1.要把3张不同的电影票分给10个人,每人最多一张，则有不同的分法种数是()A．2160 B．720C．240 D．120解析：可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法;第二步,从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法．第三步,前面两人已得电影票,不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法．所以不同的分法种数是10×9×8＝720（种)．答案：B2。从1,2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为（)A．2 B．4C．6 D．8解析:分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2,3,②2,3，4,③3，4，5,④1，3,5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个)．答案:D3．满足不等式eq\f(Aeq\o\al（7,n)，Aeq\o\al（5,n)）＞12的n的最小值为()A．12B．10C．9D．8解析:由排列数公式得eq\f(n！（n－5）！，(n－7）！n！)＞12，即(n－5）（n－6)＞12，解得n＞9或n＜2。又n≥7,所以n＞9。又n∈N＊，所以n的最小值为10。答案：B4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有Aeq\o\al（2，4）种排法;甲在周二,共有Aeq\o\al（2，3)种排法;甲在周三，共有Aeq\o\al(2,2）种排法．所以排法共有Aeq\o\al(2，4)＋Aeq\o\al(2，3）＋Aeq\o\al（2，2)＝20（种）。答案:A5.我国第一艘航母“辽宁舰"在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(）.A。12种 B.18种 C.24种 D。48种答案:C解析：甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法：丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×2=4种,有3个“空"供丙、丁选择，即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.6．已知Ceq\o\al（0，n）＋2Ceq\o\al(1，n）＋22Ceq\o\al(2,n）＋…＋2nCeq\o\al（n，n）＝729，则Ceq\o\al（1，n)＋Ceq\o\al（3,n)＋Ceq\o\al（5,n)的值等于(）A．64B．32C．63D．31解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729,解得n＝6,则Ceq\o\al(1，n）＋Ceq\o\al(3，n）＋Ceq\o\al（5，n）＝Ceq\o\al（1，6）＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(5，6）＝eq\f(1,2)×26＝32.答案：B7。某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有（)A．27种 B．36种C．54种 D．81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．答案：C8。从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（)A．24对 B．30对C．48对 D．60对［答案］C[解析]解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，C1D，CD1,A1D，AD1，A1B，AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次（例如计算与AC成60°角时,有AD1，计算与AD1成60°角时有AC,故AD1与AC这一对被计算了2次),因此共有eq\f(1,2)×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条,从中任取2条有Ceq\o\al（2,12)种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对,∴共有Ceq\o\al（2，12）－6－12＝48对．9.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（)A。 B． C． D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得,所以二项式中奇数项的二项式系数和为.10.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f（1,\r(3，x）)））n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7 B．7C．－28 D．2811．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（)(A）（B）（C）(D)【答案】C12.的展开式中的一次项系数是（）A．5B．14C．20D．35解析:展开式的通项公式为．令,得．令,此时无解，故展开式中的常数项为，无一次项，所以的展开式中的一次项系数为20，故选C．13.的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】展开式通项为，令，,所以的．故答案为．14。已知直线eq\f（x,a）＋eq\f(y，b)＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】6015。甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,求不同站法的总数____解：由题意知本题需要分组解决，由于对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人共有种，则根据分类计数原理知共有不同的站法种数是336种．故答案为：336．16。已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为﹣6480【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a］6展开式中含ab2c3为•a•（2b﹣3c)5；对于(2b﹣3c）5,含b2c3的项为•（2b）2•（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为•22••（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480三．解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17。一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节,下午二节)，要求上午第一节不排体育,数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法？解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则，数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则，则有种不同排课方法．18。已知（)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．解:由（3分)得（5分），得．（8分)，该项的系数最大，为．(12分)19.已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（16，5）x2＋\f(1，\r（x)）））5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．解：由eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（16,5）x2＋\f（1，\r（x)））)5,得Tr＋1＝Ceq\o\al(r，5)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（16,5)x2）)5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，\r（x)））)r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（16,5））)5－r·Ceq\o\al（r，5）·x，令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，所以r＝4,常数项T5＝Ceq\o\al（4,5)×eq\f（16，5)＝16.又（a2＋1）n展开式中的各项系数之和等于2n,由此得到2n＝16，n＝4。所以(a2＋1）4展开式中系数最大项是中间项T3＝Ceq\o\al（2,4)a4＝54。所以a＝±eq\r(3)。20。设(1－2x）2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R）．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；（3)求｜a0｜＋｜a1|＋｜a2｜＋…＋｜a2013|的值．解（1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝（－1）2013＝－1。①(2）令x＝－1,得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013。②与①式联立,①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013）＝－1－32013,∴a1＋a3＋…＋a2013＝－eq\f(1＋32013,2）。(3)Tr＋1＝Ceq\o\al(r，2013)（－2x）r＝(－1)r·Ceq\o\al（r,2013)（2x)r,∴a2k－1<0,a2k〉0（k∈N＊）．∴｜a0|＋|a1|＋｜a2｜＋…＋|a2013｜＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1）．21。从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：（1)女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表．解(1）从剩余7人中选出4人分别担任