浙江省宁波七中教育集团2023-2024学年第一学期八年级数学期末试题

浙江省宁波七中教育集团2023-2024学年第一学期八数学期末试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．若a<b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（)A．a+c<b+c B．a−c<b−c C．ac2<b3．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，∠EAG=∠FAG，则ΔAEG≌ΔFAG的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的对应边都相等C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等5．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是(0，−1)C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点(1，2)6．在平面直角坐标系中，点A(−3，−4)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（）A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位7．适合2(a−3)A．13 B．14 C．5 D．168．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为52A．55 B．255 C．410．如图，在RtΔABC中，AC=BC，点D为AB中点，∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点，下列结论：①AE+BF=22AB；②AE2+BFA．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．使二次根式3−x有意义的x的取值范围为．12．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3−m)在y轴上，则m的值是13．如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时∠EFD=．14．若关于x的不等式组13x−a>04−2x≥015．如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰RtΔAOB，再过B点作等腰RtΔA1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰RtΔA2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰RtΔA3B2B3，…，RtΔAnB16．在平面直角坐标系中A(2，0)，B(0，4)，过点B作直线l∥x轴，点P(a，4)是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtΔAPQ，使∠APQ＝90°．（1）当a＝0时，则点Q的坐标是．（2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是．三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）17．（1）解不等式组2x>−4（2）计算2418．如图，在等边ΔABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点O．（1）求证：ΔABD≅ΔCAE；（2）求∠BOE的度数．19．如图，在直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题：（1）画出ΔABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；直接写出A（2）如图，在直线l上找一点M，使得AM+BM的值最小．（保留作图痕迹）20．市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件（x>0），购买两种商品共花费y元．（1）求出y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？21．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y（米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，完成下列问题．（1）求甲距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式．（2）当x≥2时，求乙距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式．（3）当x为何值时，甲乙距离地面的高度相差20米．22．定义：若a，b，c是ΔABC的三边，且a2+b（1）若RtΔABC是“方倍三角形”，且斜边AB=3，则该三角形的面积为．（2）如图，ΔABC是“方倍三角形”，且AB=AC，求证：ΔABC为等边三角形．（3）如图，ΔABC中，∠ABC=120∘，∠ACB=45∘，p是AC边上一点，将ΔABP沿BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD，若ΔABD为“方倍三角形”，且23．如图1，点C的坐标是(3，4)，CA垂直于y轴于点A，E是直线y=13x在第一象限上的动点，CE交x（1）求当点B的坐标为(9，0)时，①求直线BC的解析式；②求ΔOBE的面积；③p为坐标轴上一点，且ΔOEP是以OE为底边的等腰三角形，请直接写出点p的坐标．（2）如图2，D是线段AO上一点，且OD=3AD，取OE的中点F，求ΔCFD的面积．四、附加题（第24题4分，第25题6分，共10分）24．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解，又使得关于x的不等式组3x−52>x+a3−2x9≤−3的解集为25．如图所示，在ΔABC中，D是AC边的中点，连结BD．把ΔBDC沿BD翻折，得到ΔBDC'，DC'与AB交于A'，连结AC'

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a<b，c≠0

∴a+c＜b+c成立，A不符合题意；

a-c＜b-c成立，B不符合题意；

ac²＜bc²成立，C不符合题意；

∵c＜0或c＞0，

∴ac＞bc或ac＜3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG，

∴△AEG≌△FAG（SAS）.故答案为：A.【分析】根据SAS证明△AEG≌△FAG.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故不符合题意；

B、全等三角形的对应边都相等的逆命题：三边对应相等的两个三角形全等，是真命题，故不符合题意；

C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故不符合题意；

D、对顶角相等的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故符合题意.故答案为：D.【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，据此先写出各项命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行线的判定、对顶角的性质分别判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、一次函数y=3x-1中，k=-3＜0，b=-1，

∴一次函数y=3x-1的图象经过二、三、四象限，故不符合题意；

B、一次函数y=3x-1，当y=0时x=13，

∴一次函数y=3x-1图象与x轴的交点是（13，0），故不符合题意；

C、一次函数y=3x-1向下平移1个单位得y=3x-2，故不符合题意；故答案为：D.【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断A选项；令y=3x-1中的x=0算出对应的函数值可得该直线与x轴的交点坐标，据此判断B选项；根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”可判断C；将x=1代入y=3x-1算出对应的y的值，据此判断D.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，∴平移后的坐标为（3，-4）∵横坐标增大∴点是向右平移得到，平移距离为|3−(−3)|=6故答案为：B.【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得平移后点的坐标，进而点的坐标的平移规律：横坐标，左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：2(a−3)2=6-2a=2（3-a），

∴a-3≤0，解得a≤3，

∴a的正整数值为3，2，1，

∴32+22故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质"a28．【答案】C【解析】【解答】解：A、由直线y=kx+b经过一二四象限，则k＜0，b＞0，即kb＜0，

由正比例函数y=kbx经过一三象限，则kb＞0，两者矛盾，故不符合题意；

B、由直线y=kx+b经过一三四象限，则k＞0，b＜0，即kb＜0，

由正比例函数y=kbx经过一三象限，则kb＞0，两者矛盾，故不符合题意；

C、由直线y=kx+b经过一三四象限，则k＞0，b＜0，即kb＜0，

由正比例函数y=kbx经过二四象限，则kb＜0，两者一致，故符合题意；

D、由直线y=kx+b经过一二三象限，则k＞0，b＞0，即kb＞0，

由正比例函数y=kbx经过二四象限，则kb＜0，两者矛盾，故不符合题意；故答案为：C.【分析】分别判断出各项中一次函数和正比例函数中kb的符号，若两者一致即符合题意.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DG＝GE，

∴S△ADG=S△AEG=52，即S△ADE=5，

由翻折得：△ABD≌△AED，AD垂直平分BE，

∴S△ABD=S△ADE=5，

∴12AD·BF=12（AF+DF）·2=5，解得DF=1，

∴DB=BF2+DF2=12+22=5，

设点F到BC的距离为h，

故答案为：B.【分析】先求出△ABD的面积，利用三角形的面积公式求出DF，再利用勾股定理求出DB，设点F到BC的距离为h，再利用S△BDF=12·BF·DF=110．【答案】D【解析】【解答】解：连接CD，在RtΔABC中，AC=BC，点D为AB中点，

∴AC=BC=22AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，∵∠GDH=∠CDE+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°，

∴∠CDE=∠FDB，

∴△CDE≌△BDF（ASA），

∴CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF，

同理可证△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∴AE+BF=AE+CE=AC=22AB，△DEF为等腰直角三角形，

S四边形CEDF=S△CED+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BDC=12SΔABC，

故①③④【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质得AC=BC=22AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，用ASA证明△CDE≌△BDF，得CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF11．【答案】x≤3【解析】【解答】解：由题意得3-x≥0，

解得x≤3.故答案为：x≤3.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12．【答案】－3【解析】【解答】解：∵点P(m+3，∴m+3=0∴m=−3故答案为：-3.【分析】y轴上的点，横坐标为0，则m+3=0，求解可得m的值.13．【答案】125°【解析】【解答】解：延长DF交AE于点H，

∵∠DCH=∠ACB，

∴∠D+∠DHC=∠CAB+∠CBA，∴∠DHC=45°+60°-20°=85°，

∴∠EHF=180°-∠DHC=95°，

∴∠EFD=∠EFH+∠E=95°+30°=125°.

故答案为：125°.【分析】延长DF交AE于点H，利用对顶角相等及“8”字形图可求出∠DHC=85°，由邻补角求出∠EHF的度数，进而根据三角形外角的性质解答即可.14．【答案】a≥【解析】【解答】解：13x−a>0①4−2x≥0②，

解①得：x＞3a，

解②得x≤2，

∵关于x的不等式组13x−a>04−2x≥0无解，

故答案为：a≥23【分析】将a作为字母系数，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解可得3a≥2，解之即可.15．【答案】(【解析】【解答】解：如图，

∵直线y=x+2交于y轴于点A，交于x轴于点C，

∴A（0，2），C(-2，0)，

∴OA=OC=2，

∴∠OAC=45°，

∵△OAB是以AO为直角边的等腰三角形，

∴OB=OA=2，∠OAB=∠ABO=45°，

∴AB=OA2+OB2=22，∠BAC=90°，

∴△A1AB是以AB为直角边的等腰直角三角形，

∴A1B=A1A2+AB2=4

∴A1（2，4），

同理可得A2（6，8）A3（14，16）······

∴An（2n+1-2，2n+1）.

故答案为：（216．【答案】（1）（4，6）（2）5【解析】【解答】解：（1）当a＝0时，P（0，4），如图，此时点B与P重合，

过点Q作QM⊥y轴，则∠MPQ+∠MQP=90°，∵∠APQ=90°，A（2，0）B（0，4），

∴∠MPQ+∠ABO=90°，OA=2，OB=4，

∴∠MQP=∠ABO，

∵∠QMB=∠AOB=90°，AB=BQ，

∴△MQB≌△OAB（AAS），

∴MQ=OB=4，MB=OA=2，

∴OM=OB+BM=6，

∴Q（4，6）.

故答案为：（4，6）；（2）如图，过点P作PE⊥x轴，QF⊥l，设点P（a，4），则PE=4，

同（1）可证△PEA≌△PFQ（AAS），

∴PF=PE=4，QF=AE=2-a，

∴Q（a+4，6-a），

∴OQ2=（a+4）2+（6-a）2=2(a-1)2+50，

∴当a=1时，OQ最小值=50=52.

故答案为：52.

【分析】（1）当a＝0时，P（0，4），如图，此时点B与P重合，过点Q作QM⊥y轴，用AAS证明△MQB≌△OAB，可得MQ=OB=4，MB=OA=2，再求出OM的长，继而得解；

（2）过点P作PE⊥x轴，QF⊥l，设点P（a，4），则PE=4，用AAS证明△PEA≌△PFQ，可得PF=PE=4，QF=AE=2-a，即得Q（a+4，6-a），再利用两点间的距离公式求出OQ217．【答案】（1）解：2x>−4①x+3≤5②

解不等式①得x＞-2，

解不等式②得x≤2，

∴不等式组的解集为：−2<x≤2（2）解：原式=26-62=【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可；

（2）先计二次根式的乘法，再计算加减即可.18．【答案】（1）证明：在ΔABC等边中，AB=AC在ΔABD与ΔACE中，AB=AC∴ΔABD≅ΔCAE(（2）解：∵ΔABD≅ΔCAE∴∠ABD=∠CAE∴∠BOE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=6【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CAE；

（2）利用全等三角形的性质可得∠ABD=∠CAE，再利用三角形外角的性质求解即可.19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；A1（1，-4），B1（4，-2），C1（3，-5）；（2）解：如（1）中图，点M即为所求.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质先确定点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的，再顺次连接，然后分别写出点A1、B1、C1的坐标即可；

（2）先求出点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为M，此时AM+BM的值最小.20．【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，∵x>0∴0<x≤5，即y=-40x+1500（0<x≤5）（2）解：∵k=-40＜0，∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；此时y=-40×5+1500=1300，∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少【解析】【分析】（1）设购买甲种商品x件，则购乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用.再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量x的取值范围.（2）由题意知，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性即可求出x的值；把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.21．【答案】（1）解：解：设甲距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为y=kx+b，

把（0，100），（20，300）代入，

得b=10020k+b=300，

解得k=10b=100，

（2）解：由图象知：乙前2分钟的速度为：15÷1=15米/分，

∴当x=2时，y=2×15=30

设当x≥2时，求乙距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式y=k1x+b1．

把（2，30），（11，300）代入，

得2k1+b1=3011k（3）解：分三种情况：

①甲乙相遇前：（10x+100）-（30x-30）=20，解得x=112，

②甲乙相遇后：（30x-30）-（10x+100）=20，解得x=152，

③由图象知乙11分钟时到达山顶后，则300-（10x+100）=20，解得x=18，

∴当x=18，112【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；

（2）先求出乙行驶2分钟时y值，再利用待定系数法求出解析式即可；

（3）分三种情况：①甲乙相遇前，②甲乙相遇后，③由图象知乙11分钟时到达山顶后，根据“甲乙距离地面的高度相差20米”分别列出方程并解之即可.22．【答案】（1）2（2）证明：∵ΔABC是“方倍三角形”，且AB=AC，

∴AB2+AC2=2AB2=2BC2，

∴AB=BC，

即AB=BC=AC，

∴△ABC为等边三角形；（3）解：由折叠知△ABP≌△DBP，

∴BA=BD，∠ABP=∠DBP，

由“方倍三角形"定义可得AB2+BD2=2AD2=2BA2，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD为等边三角形，∠BAD=60°，

∴∠ABP=∠DBP=30°，

∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴∠APB=135°，

由折叠知：∠DPB=∠APB=135°，

∴∠DPC=90°，

∵∠ABC=120°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=15°，

∴∠CAD=45°，

∴△PAD为等腰直角三角形，

∴AP=DP=2，

∴AD=2，

延长BP交AD于点E，如图，

∵∠ABP=∠PBD，

∴BE⊥AD，PE=12AD=AE=1，

∴BE=AB2-AE2=3，

∴PB=BE-PE=3-1，

∴PC=2【解析】【解答】解：（1）设RtΔABC的两直角边为a、b，则a2+b2=3①，

根据“方倍三角形"的定义得：a2+3=2b2②，

联立①②解得a=1，b=2，

∴三角形的面积为12×1×2=22，

故答案为：22；

【分析】（1）设Rt△ABC的两直角边为a、b，由勾股定理得a2+b2=3①，根据“方倍三角形"的定义得：a2+3=2b2②，联立①②求出a、b值，再利用三角形的面积公式求解即可；

（2）根据“方倍三角形"的定义解答即可；

（3）由折叠及“方倍三角形"的定义可得△ABD为等边三角形，从而推出△PAD为等腰直角三角形，可得AP=DP=223．【答案】（1）解：解：①设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴3k+b=49k+b=0，

解得k=-23b=6

∴直线BC的解析式为y=−23x+6；

②联立y=13xy=-23x+6，

解得（2）解：连接OC