宿迁市沭阳县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/25宿迁市沭阳县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上。1．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、床前明月光，是随机事件，不符合题意；B、大漠孤烟直，是随机事件，不符合题意；C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合题意；D、黄河入海流，是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）某个事件发生的概率是，这意味着（）A．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D．每次实验中事件发生的可能性是50%【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此解答即可．【解答】解：因为某个事件发生的概率是，所以该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：因为分式有意义，所以x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．5．（3分）约分：的结果是（）A． B． C． D．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．6．（3分）“双减”政策落地后，为了了解永州市50000名学生参加初中毕业考试的数学成绩的情况，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析．根据上面的调查，下面叙述正确的是（）A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生【解答】解：A、以上调查属于抽样调查，选项错误，不符合题意；B、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，选项错误，不符合题意；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项正确，符合题意；D、样本容量是2000，选项错误，不符合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形【解答】解：A．因为AB⊥AD，所以∠BAD＝90°，所以平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；B．因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形，故结论正确，但不符合题意；C．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝AC，BO＝BD，又因为OA＝OB，所以AC＝BD，所以平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；D．当AB＝AC时，四边形ABCD不一定是菱形，故结论错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（）A．4 B．8C．4 D．6【分析】连接CN，根据直角三角形斜边中线的性质求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三边关系即可得出结果．【解答】解：连接CN，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝60°，所以∠A＝30°，所以AB＝A′B′＝2BC＝8，因为NB′＝NA′，所以CN＝A′B′＝4，因为CM＝BM＝2，所以MN≤CN+CM＝6，所以MN的最大值为6，故选：D．三、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。9．（3分）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是．【分析】根据“频率＝频数÷总次数”，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：强”字出现的频率＝．故答案为：．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率＝频数÷总次数”是解题的关键．10．（3分）居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为85%．【分析】根据各项百分比之和为1可得不看电视的可能性大小．【解答】解：由图知，她不看电视的可能性为1﹣15%＝85%，故答案为：85%．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．11．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为150石．【分析】用总数量乘以样本中夹谷粒数所占比例即可．【解答】解：1500×＝150（石），故答案为：150．12．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝65°，则∠D的大小是65°．【分析】根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论．【解答】解：由题意可知：AB＝CD．BC＝AD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以∠D＝∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】考查平行四边形的判定和性质的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004008001000射中九环以上次数186882166330664832射中九环以上的频率0.900.850.820.830.8250.830.832根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是0.83.（精确到0.01）【分析】根据大量的试验结果稳定在0.83左右即可得出结论．【解答】解：因为从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近，所以这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83．故答案为：0.83．【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．14．（3分）如果分式的值为零，那么x＝﹣2．【分析】根据分式值为零的条件可得2﹣x≠0，且x2﹣4＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0且x2﹣4＝0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（3分）分式变形＝中的整式A＝x2﹣2x．【分析】依据x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．【解答】解：因为x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），所以分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．故答案为：x2﹣2x．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AC＝4AF，连接EF．若AC＝12，则EF＝3．【分析】由AC＝4AF可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝12，因为AC＝4AF，所以AF＝AO，所以点F为AO中点，因为点E为边AD的中点，所以EF为△AOD的中位线，所以EF＝OD＝BD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查矩形的性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为4.8．【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，所以，所以AB＝＝＝5，因为EF⊥AB，所以，即，所以EF＝4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB＝2，AG＝，则EB＝．【分析】设BD与AC交于点O，在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD，得到∠GAD＝∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB＝GD，由AB＝AD＝2在Rt△ABD中求得DB，利用勾股定理即可求得结果．【解答】解：如图，连接BD，BD与AC交于点O，在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD所以∠GAD＝∠EAB，因为四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，所以AG＝AE，AB＝AD，在△GAD和△EAB中，，所以△GAD≌△EAB（SAS），所以EB＝GD在Rt△ABD中，DB＝＝2，所以AO＝，所以OG＝OA+AG＝+＝2，所以EB＝GD＝＝．故答案为：．三、解答题本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑。19．（10分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝25，条形统计图中的n＝15；（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是；（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是1080人．【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：25，15；（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是＝，故答案为：；（3）1600×＝1080（人），答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，故答案为：1080人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：部分学生视力情况频数分布表视力频数频率4.1≤x＜4.460.154.4≤x＜4.7a0.24.7≤x＜5.0220.555.0≤x＜5.34b（1）a＝8，b＝0.1；（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．【分析】（1）利用“频率＝”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．【解答】解：（1）样本容量为：6÷0.15＝40，所以a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8；0.1；（2）600×（0.55+0.1）＝390（名），答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有390名；（3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）因为袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，所以摸出每一球的可能性相同，所以摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，由题意得：，解得：x＝2，则7﹣x＝5，所以放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求证．【解答】证明：因为四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝30°时，四边形ABDF为菱形．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到结论；②根据平行四边形的性质得到CD＝CF，推出△DCF是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：因为∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，所以AD＝CD＝BD，因为点E为AD的中点，所以AE＝DE，因为AF∥BC，所以∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，所以△AEF≌△DEB（AAS），所以AF＝BD，所以AD＝AF；（2）解：①因为AF∥CD，AF＝CD，AD＝AF，所以四边形ADCF是菱形，当四边形ADCF为正方形时，∠DCF＝90°，所以∠ACB＝∠ACF＝45°；②所以CD＝CF，当四边形ABDF为菱形时，BD＝DF，则DC＝DF，所以CD＝CF＝DF，所以△DCF为等边三角形，所以∠DCF＝60°，所以∠ACB＝∠ACF＝30°．故答案为：45，30．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的性质和判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．（l）求证：线段EG、FH互相平分；（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．【分析】（1）连接EF、GF、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，证明四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据菱形的判定定理得到平行四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理证明即可．【解答】（1）证明：连接EF、GF、GH、HE，因为点E、F分别是线段AD、DB的中点，所以EF∥AB，EF＝AB，因为点G、H分别是线段BC、AC的中点，所以GH∥AB，GH＝AB，所以EF∥GH，EF＝GH，所以四边形EFGH为平行四边形，所以线段EG、FH互相平分；（2）解：当AB＝CD时，EG⊥FH，理由如下：因为点G、F分别是线段BC、BD的中点，所以GF＝CD，因为AB＝CD，所以EF＝GF，所以平行四边形EFGH是菱形，所以EG⊥FH．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在CD上，EF⊥CD，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD＝10，EF＝3，求CG的长．【分析】（1）证OE为△ABD的中位线，则OE∥AB，易证四边形OEFG为平行四边形，然后证∠EFG＝90°，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AB＝AD＝10，OB＝OD，AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝AE＝AD＝5，再由矩形的性质得∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝3，FG＝OE＝5，由勾股定理求出DF＝4，即可得出结果．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以OB＝OD，AB∥CD，因为点E为AD中点，所以OE为△ABD的中位线，所以OE∥AB，所以OE∥GF，因为OG∥EF，所以四边形OEFG为平行四边形，因为EF⊥CD，所以∠EFG＝90°，所以四边形OEFG是矩形；（2）解：因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝AD＝CD＝10，OB＝OD，AC⊥BD，因为点E为AD的中点，AD＝10，所以DE＝AE＝AD＝5，由（1）可知，四边形OEFG是矩形，所以∠EFG＝∠DFE＝90°，OG＝EF＝3，FG＝OE＝5，所以DF＝＝4，所以CG＝CD﹣GF﹣FD＝20﹣6﹣10＝1．26．（12分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是1+；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝+＝x﹣1+，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x+1＝±1，所以x＝﹣2或0．【点评】本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）．连接DE，过B作BF⊥DE于F，连接AF，CF．（1）若θ＝60°，求∠BED的度数；（2）当θ变化时，∠BED的大小会发生变化吗？请说明理由；（3）试用等式表示线段DE