深圳市宝安区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/11深圳市宝安区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x2+3x+1＝x（x+3+） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）【解答】解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．3．若a＞b，有﹣2a﹣1＜﹣2b+□，则□的值可以是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因为a＞b，所以﹣2a＜﹣2b，所以﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，所以□的值可以是0．故选：A．4．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）【解答】解：因为B的坐标为（4，0），所以OB＝4，因为DB＝1，所以OD＝4﹣1＝3，所以△AOB向右平移了3个单位长度，因为点A的坐标为（1，2），所以点C的坐标为：（4，2）．故选：D．5．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．【解答】解：因为售价＝（1+利润率）×成本，商品售价x元，利润率为a%（a＞0），所以成本＝，所以故选：C．6．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC【解答】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，先假设AC＝BC．故选：D．7．已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A． B． C． D．【解答】解：因为点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，所以，解得﹣3＜x＜4，解集在数轴上的表示为：故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC＝2∠B的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由作图可知，AD＝DC，所以∠ADC＝∠C＝2∠B，本选项不符合题意；B、由作图可知，∠DCB＝∠ACD，因为∠ADC＝∠B+∠DCB，∠ACB＝2∠B，所以∠ADC＝2∠B，本选项不符合题意；C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，所以DB＝DA，所以∠B＝∠DAB，所以∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，本选项不符合题意．D、无法判断，∠ADC＝2∠B．故选：D．9．选：D．10．选：B．二．填空题11．若分式的值为0，则x＝﹣4．【解答】解：由题意得：x2﹣16＝0且4﹣x≠0，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．12．答案为：4．13．如果a﹣3b＝0，那么代数式的值是．【解答】解：当a﹣3b＝0时，即a＝3b，所以原式＝•＝•＝＝＝．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝．【解答】解：如图，设DE交AB于点M，过点A作AN⊥DE于点N，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝∠DEC＝90°，因为∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，所以BC＝＝4，因为DE是BC的垂直平分线，所以BE＝CE＝BC＝2，因为∠DEB＝∠C＝90°，所以DE∥AC，所以∠D＝∠DAF，＝＝＝，所以AM＝AB＝，因为DE∥AC，所以△BEM∽△BCA，所以＝＝＝，所以ME＝AC＝，因为AD平分∠BAF，所以∠DAM＝∠DAF，所以∠D＝∠DAM，所以DM＝AM＝，所以DE＝DM+ME＝+＝4，因为AN⊥DE，所以∠AND＝∠ANE＝90°，因为∠ANE＝∠NEC＝∠C＝90°，所以四边形ACEN是矩形，所以AN＝CE＝2，NE＝AC＝3，所以DN＝DE﹣NE＝4﹣3＝1，所以AD＝＝＝，故答案为：．15．答案为：．三．解答题16．因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）＝2（m+n）（4m2﹣1）＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．17．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．18．【解答】解：原式＝，由﹣＜a＜且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝－1；当a＝1时，原式＝－3．19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（4，4）．（2）如图，△A2B2O即为所求．（3）如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，所以旋转中心P的坐标为（3，﹣2）．20．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：，解得：，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值为128．21．【解答】解：（1）函数图象如图：x的取值范围为x≥0；（2）将x＝6