漯河市临颍县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/24漯河市临颍县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、因为5+4＝9，9＝9，所以该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，所以该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，所以该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，所以该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．3．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】根据等式的性质由AE＝CF可得AF＝CE，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．【解答】解：因为AE＝CF，所以AE+EF＝CF+EF，所以AF＝CE，A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF≌△CBE（ASA），故A不符合题意；B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF与△CBE不一定全等，故B符合题意；C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，所以△ADF≌△CBE（SAS），故C不符合题意；D、因为AD∥BC，所以∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF≌△CBE（ASA），故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．4．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角【分析】根据作图痕迹判断即可．【解答】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是读懂作图痕迹，灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSSC．SAS D．ASA【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，所以△COM≌△CON，所以∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．8．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一” C．垂线段最短 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：因为AB＝AC，BE＝CE，所以AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝52°，BD是AE的垂直平分线，垂足为D，则∠EBC的度数为（）A．52° B．76° C．104° D．128°【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BE，根据等腰三角形的性质，得∠E＝∠A，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：因为BD是AE的垂直平分线，所以AB＝BE，所以∠E＝∠A＝52°，所以∠EBC＝∠E+∠A＝104°．故选：C．10．（3分）已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA+PB距离最短的是（）A． B． C． D．【分析】先作B关于直线l的对称点，连接点A和对称点与l交于点P，此时PA+PB距离最短．【解答】解：先作B关于直线l的对称点，连接点A和对称点与l交于点P，此时PA+PB距离最短．故选：A．二、填空题每题3分，共24分。11．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．（3分）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件CB＝CE（答案不唯一），使△ABC≌△DEC．【分析】根据等式的性质可得∠DCE＝∠ACB，然后再利用全等三角形的判定方法SAS，ASA或AAS即可解答．【解答】解：因为∠ACD＝∠BCE，所以∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，所以∠DCE＝∠ACB，因为CA＝CD，CB＝CE，所以△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，所以∠BAF＝∠ECD，所以∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝，则BC＝3．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝DE＝，又因为直角△BDE中，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝2，所以BC＝CD+BD＝+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．16．（3分）如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC＝24cm2，则阴影部分△DEF的面积为3cm2．【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ABC＝12cm2，同理得到结论．【解答】解：因为点D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝12（cm2），因为点E为AB的中点，所以S△EAD＝S△ABD＝6（cm2），因为点F为AD的中点，所以S△DEF＝S△ADE＝3（cm2），即阴影部分的面积为3cm2．故答案为：3cm2．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB．一定成立的结论有①②④．（填序号）【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【解答】解：因为AD平分∠BAC所以∠DAC＝∠DAE因为∠C＝90°，DE⊥AB所以∠C＝∠E＝90°因为AD＝AD所以△DAC≌△DAE所以∠CDA＝∠EDA所以①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE＝60°，所以③DE平分∠ADB错误；因为BE+AE＝AB，AE＝AC所以BE+AC＝AB所以④BE+AC＝AB正确；因为∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B所以∠BDE＝∠BAC所以②∠BAC＝∠BDE正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．18．（3分）如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE．垂足分别为D，E．则线段DE、AD、BE之间的关系是DE＝BE+AD．【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后证明△ADC≌△CEB，进而可得结论．【解答】解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD．故答案为：DE＝BE+AD．三、解答题共66分。19．（10分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．求证：AE＝DF．【分析】根据等式的性质得出AC＝BD，利用ASA证明△ACE与△DBF全等，进而解答即可．【解答】证明：因为AB＝CD，所以AB+BC＝CD+BC，所以AC＝BD，因为AE∥DF，所以∠A＝∠D，因为EC∥BF，所以∠ECA＝∠FBD，在△ACE与△DBF中，，所以△ACE≌△DBF（ASA），所以AE＝DF．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．20．（10分）已知如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点，求证：CE＝2BE．【分析】连接AE，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C＝∠B＝30°，根据线段垂直平分线求出BE＝AE，求出∠EAC＝90°，根据含30度角的直角三角形性质求出CE＝2AE即可．【解答】证明：连接AE，因为AB＝AC，∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因为DE垂直平分AB，所以BE＝AE，所以∠BAE＝∠B＝30°，所以∠EAC＝120°﹣30°＝90°，因为∠C＝30°，所以CE＝2AE，因为BE＝AE，所以CE＝2BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC．求证：AD⊥BC．证明：因为AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC问：上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．【分析】过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于N．由AD为角平分线，利用角平分线性质得到DM＝DN，再由BD＝CD，利用HL得到直角三角形BDM与直角三角形CDN全等，得到三角形ABC为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质得到结论．【解答】解：不正确．证明：过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于N．因为AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM＝DN，因为D为BC的中点，所以BD＝CD，在Rt△BDM和Rt△CDN中，所以Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），所以∠B＝∠C．所以AB＝AC，因为AD平分∠BAC，所以AD⊥BC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥BD，垂足为D，且CD＝BD．BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足为E，交CD于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：BF＝2CE．【分析】（1）证明△CBE≌△ABE（ASA）即可．（2）证明△BDF≌△CDA，可得BF＝AC，由（1）知：CE＝AE，即可解决问题．【解答】证明：（1）因为BE⊥AC，所以∠BEC＝∠BEA＝90°，因为BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠EBA，在△CBE和△ABE中，，所以△CBE≌△ABE（ASA），所以AE＝CE；（2）因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠CDA＝∠CDB＝∠BEA＝90°，所以∠EBA+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，所以∠EBA＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，所以△BDF≌△CDA（ASA），所以BF＝AC，因为AE＝CE，所以BF＝AC＝2CE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在AB边上求作点D，使得DA＝DC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，连接DC，试说明∠ADC＝2∠B．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，点D即为所求；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【解答】（1）解：如图，点D为所求作的点；（2）证明：如图，由（1）得DE⊥AC，所以∠AED＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠AED＝∠ACB，所以DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠DCB因为DA＝DC，DE⊥AC，所以∠ADE＝∠EDC，所以∠B＝∠DCB，所以∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（12分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）．【问题探究】如图2，△ABC中，