贵港市桂平市2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/20贵港市桂平市2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。1．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．1、5、9 B．3、4、2 C．12、5、6 D．5、2、7【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、1+5＜9，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、5+2＝7，不能组成三角形．故选：B．2．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，那么下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、＝，故A不符合题意．B、＝，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D符合题意．故选：D．5．（3分）下列计算一定正确的是（）A．+＝﹣1 B．a6•a2＝a12 C．2a﹣2＝ D．（）2＝【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：+＝＝＝﹣1，故选项A正确，符合题意；a6•a2＝a8，故选项B错误，不符合题意；2a﹣2＝，故选项C错误，不符合题意；（）2＝，故选项D错误，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：因为∠A＝60°，∠B＝40°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝100°，因为CE平分∠ACD，所以∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．7．（3分）如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB＝DE，理由是：因为AB∥DE，所以∠A＝∠D，因为AF＝DC，所以AF+FC＝DC+FC，所以AC＝DF，在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选：B．8．（3分）下列命题中：①如果a+b＝0，那么a＝b＝0；②如果|a|＝3，那么a＝3③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；④如果∠1＝∠2，那么∠1和∠2是对顶角；⑤三角形的内角和等于180°；⑥两个锐角的和是钝角．其中是假命题的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用实数的性质、三角形的外角的性质、对顶角的定义、三角形的内角和定理及锐角和钝角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果a+b＝0，那么a、b互为相反数，故原命题错误，为假命题，符合题意；②如果|a|＝3，那么a＝±3，故原命题错误，为假命题，符合题意；③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；④如果∠1＝∠2，那么∠1和∠2不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤三角形的内角和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；⑥两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，符合题意．假命题有4个，故选：C．9．（3分）已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，点N是OB边上的任意一点，那么下列选项中正确的是（）A．MN＜8 B．MN＞8 C．MN≤8 D．MN≥8【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为8，再根据垂线段最短，即可得出结论．【解答】解：因为点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，所以点M到OB的距离为8，因为点N是OB边上的任意一点，所以MN≥8．故选：D．10．（3分）关于x的方程＝2+无解，则m的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：B．11．（3分）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：因为∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，因为∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，所以∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝12cm，△BMC的周长是20cm，若点P在直线MN上，则PA﹣PB的最大值为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm【分析】根据垂直平分线的性质和三角形两边之差小于第三边解答即可．【解答】解：因为MN垂直平分AC，所以MA＝MC，又因为C△BMC＝BM+MC+BC＝20cm，BM+MA＝AB＝12cm，所以BC＝20﹣12＝8（cm），在MN上取点P，因为MN垂直平分AC连接PA、PB、PC所以PA＝PC所以PA﹣PB＝PC﹣PB在△PBC中PC﹣PB＜BC当P、B、C共线时，即P运动到与P'重合时，（PC﹣PB）有最大值，此时PC﹣PB＝BC＝8cm．故选：B．、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．14．（3分）计算：（a﹣2）﹣3＝a6．【分析】根据幂的乘方运算法则进行运算，（a﹣2）﹣3＝a（﹣2）×（﹣3）＝a6．【解答】解：原式＝a（﹣2）×（﹣3）＝a6．故答案为：a6．15．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC的最小内角为20°．【分析】根据比例设三个内角分别为x、3x、5x，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．【解答】解：设三个内角分别为x、3x、5x，则x+3x+5x＝180°，解得：x＝20°．则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，所以△ABC的最小内角为20°．故答案为：20．16．（3分）已知2x﹣3y＝0，则+的值为﹣4．【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再由已知等式得出x＝y，代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣，因为2x﹣3y＝0，所以x＝y，所以原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝10，则BD的长为10．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CD，证明△ACD为等边三角形，得到∠A＝60°，根据等腰三角形的判定定理解答即可．【解答】解：因为CE是线段AD的垂直平分线，所以CA＝CD，又CE⊥AD，所以∠ACE＝∠DCE，因为CD平分∠BCE，所以∠DCB＝∠DCE，所以∠ACE＝∠DCE＝∠DCB＝30°，所以△ACD为等边三角形，所以∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以∠B＝∠DCB，所以BD＝CD＝AC＝10，故答案为：10．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝10．点M、N分别在OA、OB上．当△PMN周长最小时，下列结论：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于110°；③∠MPN等于100°；④△PMN周长最小值是5：⑤△PMN周长最小值是10；⑥△PMN周长最小值是15．其中正确结论的序号是①⑤．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连PP1、PP2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2所以∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，所以△OP1P2是等边三角形，所以∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝120°，因为△PMN的周长＝P1P2，P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝10，所以△PMN的周长＝10．所以①⑤正确，故答案为①⑤．三、解答题本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）20220﹣（）﹣1+23÷（﹣2）2；（2）+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+8÷4＝1﹣3+2＝﹣2+2＝0．（2）原式＝﹣＝＝＝．20．（6分）解方程：+＝3．【分析】方程两边同乘以（2x﹣1）得到整式方程x﹣2＝3（2x﹣1），可解得x＝，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得x﹣2＝3（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2x﹣1≠0，所以原方程的解为x＝．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x﹣2＝0．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，因为x﹣2＝0，所以x＝2，当x＝2时，原式＝．22．（8分）如图，已知△ABC满足AB＜BC＜AC．（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB＝PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大小．【分析】（1）作BC的垂直平分线交AC于P，则PB＝PC；（2）设∠C＝α，由PB＝PC得到∠PBC＝∠C＝α，由AB＝AP得到∠ABP＝∠APB＝2α，则∠ABC＝3α，利用三角形内角和定理和∠ABC﹣∠A＝37°得到6α+α＝217°，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设∠C＝α，因为PB＝PC，所以∠PBC＝∠C＝α，所以∠APB＝∠C+∠PBC＝2α，因为AB＝AP，所以∠ABP＝∠APB＝2α，所以∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝3α，因为∠ABC+∠A+∠C＝180°，而∠ABC﹣∠A＝37°，所以2∠ABC+∠C＝180°+37°，即6α+α＝217°，解得α＝31°，即∠C＝31°．23．（7分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【分析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD＝CE．【解答】证明：因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，所以∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，所以△ABD≌△ACE（ASA）．所以BD＝CE．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．（1）求一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）某森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）mg，由题列出方程，解方程组即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）mg，由题意得：1000x＝550（2x﹣4），解得：x＝22，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为：22×2﹣4＝40（mg），答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg．（2）50000×40＝2000000（mg）＝2（kg），答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．【分析】（1）连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DF＝DE．所以△DEF是等腰直角三角形；（2）由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变，利用三角形的面积公式求出答案．【解答】（1）证明：连接CD，因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，因为AE＝CF，在△ADE与△CDF中，所以△ADE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，因为∠ADE+∠CDE＝90°，所以∠CDF+∠CDE＝∠EDF＝90°，所以DE⊥DF，所以△DFE是等腰直角三角形；（2）解：四边形CEDF的面积不发生变化．理由：因为△ADE≌△CDF，所以S△CDF＝S△ADE，所以S四边形CEFD＝S△ADC．所以四边形CEDF的面积是为定值，所以四边形CEDF的面积为××6×6＝9．26．（11分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图1，点E是BC的中点，点A在DE上，且AB＝DC．说明：∠BAE＝∠D．分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本