广安市岳池县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/23广安市岳池县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．下列各式中是二次根式的是()A．3 B．34 C．-42．下列根式中是最简二次根式的是（）A．23 B．3 C．9 D．3．下列二次根式中，不能与√2合并的是()A．12 B．8 C．18 D．4．下列计算正确的是（）A．2+2=2 B．2×5．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a-6)2+b-8+|c-10|=0，则这个三角形的形状是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，以直角三角形三边长为边作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是()A．12 B．144 C．13 D．1947．如图，在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D的度数为()A．40° B．45° C．50° D．60°8．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则▱ABCD的周长为()A．11 B．12 C．16 D．229．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为()A．4 B．5 C．6 D．810．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为()A．3 B．2 C．32 D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．计算(-3)2的结果是12．若式子x+3x-2有意义，则x的取值范围是13．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是m．14．菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为cm2．15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4……、an，则an=(用含n的式子表示)．

三、解答下列各题(本大题共4个小题，每小题各6分，共24分)17．计算：218．已知x=2+3，y=2-3，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F为AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DF，求证：BE=DF．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形．21．岳池中学校园建设中，有一块四边形的空地ABCD．如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．为了把“广安民用运输机场选址岳池普安”宣传到各村，普安镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，现以点A、B、C、D、E这5个格点中的3点为顶点画三角形．（1）在图①中画一个等腰三角形，要求顶角不是直角；（2）在图②中画一个直角三角形，要求两直角边不相等；（3）在图③中画一个等腰直角三角形．24．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F，交直线MN于E，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．26．如图，在▱ABCD中，AD=9cm，AB=32cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、3是二次根式，故A符合题意；

B、34是三次根式，故B不符合题意；

C、因为-42=-16＜0

所以-42不是二次根式，故C不符合题意；

D、因为-5＜0，

所以-5不是二次根式，故D不符合题意；

故答案为：A2．【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、23=6B、3是最简二次根式，故此选项正确；C、9=3，故此选项错误；D、12=23，故此选项错误；故选：B．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．3．【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式【解析】【解答】解：A、因为12=22，

所以12能与2合并，故A不符合题意；

B、因为8=22，

所以8能与2合并，故B不符合题意；

C、因为18=32，

所以18能与2合并，故C不符合题意；

D、因为124．【答案】B【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、2+B、2×C、(2D、2和2不能合并，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可.5．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0【解析】【解答】解：因为(a-6)2+b-8+|c-10|=0，

所以a-6=0且b-8=0且x-10=0

解之：a=6，b=8，c=10，

因为a2+b2=62+82=100，c2=100，

所以a2+b2=c2，

所以此三角形是直角三角形.

故答案为：C

【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，再求出a2+b2和c2的值，根据其值，可得到此三角形的形状.6．【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，

因为△ACD是直角三角形，

所以AC2=AD2+DC2，

所以169=25+DC2，

解之：DC2=144，

所以字母B所代表的正方形的面积是144.

故答案为：B

【分析】利用勾股定理可得到AC2=AD2+DC2，即可求出DC2的值.7．【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：因为平行四边形ABCD，

所以∠B=∠D，AD∥CB，

所以∠A+∠B=180°

因为∠A=2∠B，

所以2∠B+∠B=180°，

解之：∠B=∠D=60°.

故答案为：D

【分析】利用平行四边形的性质可证得∠B=∠D，AD∥CB，利用平行线的性质可知∠A+∠B=180°，代入计算求出∠B的度数，即可得到∠D的度数.8．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：因为平行四边形ABCD，

所以AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

所以∠AEB=∠EBC，

因为BE平分∠ABC，

所以∠ABE=∠EBC=∠AEB，

所以AB=AE=3，

所以AD=AE+DE=3+2=5，

所以平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（5+3）=16.

故答案为：C

【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长.9．【答案】A【知识点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AO=12AC=3，BO=12BD=5，

在Rt△ABO中

AB=B10．【答案】C【知识点】垂线段最短；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：因为正方形ABCD，

所以∠C=90°，BC=DC，

所以BD=2DC=62，

因为ME⊥BC，MF⊥CD，

所以∠MEC=∠MFC=∠C=90°，

所以四边形MECF是矩形，

所以EF=CM，

因为点M是对角线BD上的一点，

所以当CM⊥BD时，垂线段最短，此时EF的长最小，

在Rt△BCD中，BC=CD，

所以CM=12BD=12×62=3211．【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】(-3)2=|-3|故答案为：3.

【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。12．【答案】x≥-3且x≠2【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：因为式子x+3x-2有意义，

所以x+3≥0x-2≠0

解之：x≥-3且x≠2.13．【答案】9【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：A、B分别是CD、CE的中点，

所以AB是△DEC的中位线，

所以AB=12DE=1214．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：如图，

因为四边形ABCD是菱形，BD=6cm，

所以AC⊥BD，DO=12BD=3cm，AC=2AO，

在Rt△AOD中

AO=AD2-DO2=52-32=4，15．【答案】29【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：因为△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，

所以△ADE≌△ABF，AE=AF，DE=BF=2，

所以S四边形AECF=S正方形ABCD=25=AB2，

解之：AB=5（取正值），

因为正方形ABCD，

所以∠D=∠ABC=∠ABF=90°，

所以AF=AE=AB2+BF2=52+22=29.

故答案为：29

【分析】利用旋转的性质可证得16．【答案】(【知识点】勾股定理；正方形的性质；探索图形规律【解析】【解答】解：因为正方形ABCD的边长为1，

所以a2=12+12=22-1=22-1，

a3=22+22=17．【答案】解：原式=24【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则先去括号，再合并同类二次根式.18．【答案】（1）解：因为x=2+所以x+y＝4x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16（2）解：因为x=2+所以x+y＝4，x﹣y＝23所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）.=4×2【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用【解析】【分析】（1）先求出x+y的值，再将代数式转化为（x+y）2，然后整体代入求值.

（2）先求出x+y和x-y的值，然后将代数式转化为（x+y）（x﹣y），整体代入求值即可.19．【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AB∥DC，AB=DC所以∠BAE=∠DCF在△AEB和△CFD中，AB=CD所以△AEB≌△CFD（SAS）所以BE=DF．【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=DC，再利用平行线的性质可证得∠BAE=∠DCF；然后利用SAS证明△AEB≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.20．【答案】证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AD＝BC因为CF＝BE，所以BC＝EF所以AD∥EF，AD＝EF，所以四边形AEFD是平行四边形因为AE⊥BC，所以∠AEF＝90°，所以平行四边形AEFD是矩形【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定【解析】【分析】利用菱形的性质可得到AD∥BC，AD＝BC，再证明BC＝EF=AD，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形AEFD是平行四边形，然后证明∠AEF=90°，由此可证得结论.21．【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，B所以BD=5在△CBD中，C所以B所以△BCD是直角三角形，∠DBC=90°S==36所以需费用36×200=7200（元）【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明BC2+BD2=CD2，可证得△BCD是直角三角形，根据四边形ABCD的面积等于△ABD的面积加上△BCD的面积，利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积；然后用四边形ABCD的面积×200，列式计算即可.22．【答案】（1）解：村庄能听到宣传理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）解：如图，AP=AQ=1000米，AB=800米.因为在Rt△ABP中，∠ABP＝90°所以A所以BP=BQ=100所以PQ=1200米.所以影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.所以村庄总共能听到4分钟的宣传．【知识点】垂线段最短；勾股定理的应用【解析】【分析】（1）利用垂线段最短，比较大小可作出判断.

（2）利用已知可得到AP=AQ=1000米，AB=800米，利用勾股定理求出BP的长，可得到PQ的长；然后求出影响村庄的时间.23．【答案】（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图【知识点】等腰三角形的判定；等腰直角三角形；作图-三角形【解析】【分析】（1）图①中点A，B，C，E，D的位置，画出一个等腰三角形且顶角不是直角.

（2）利用有一个角是直角的三角形是直角三角形，在图②中画出一个直角三角形（两直角边不相等）.

（3）利用等腰直角三角形的性质，在图③中画出一个等腰直角三角形.24．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形所以AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，因为EF垂直平分AC，所以AF=FC，AE=EC，所以∠FAC=∠FCA，所以∠FCA=∠ACB，因为∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，所以∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，所以AF=FC=CE=AE，所以四边形AECF是菱形.（2）解：设AE=EC为x，则BE=（8-x）在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254所以四边形AECF的周长=254【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；

（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可.25．【答案】（1）证明：因为DE⊥BC，所以∠DFB＝90°因为∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠DFB，所以AC∥DE因为MN∥AB，即CE∥AD，所以四边形ADEC是平行四边形所以CE＝AD（2）解：四边形BECD是菱形理由：因为D为AB中点，所以BD＝AD=12因为CE＝AD，所以BD＝CE，又因为BD∥CE，所以四边形BECD是平行四边形因为∠ACB＝90°，D为AB中点，所以CD=12所以CD＝BD所以四边形BECD是菱形【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠DFB=∠ACB=90°，可推出AC∥DE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ADEC是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可证得结论.

（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=AD=BD=CE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形BECD是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.26．【答案】（1）解：因为在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°所以∠BAE＝