安徽宿州泗县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/20安徽宿州泗县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．解：A、因为32+42＝25，52＝25，所以32+42＝52，所以能构成直角三角形，故A不符合题意；B、因为52+122＝169，132＝169，所以52+122＝132，所以能构成直角三角形，故B不符合题意；C、因为（）2+（）2＝4，22＝4，所以（）2+（）2＝22，所以能构成直角三角形，故C不符合题意；D、因为62+72＝85，82＝64，所以62+72≠82，所以不能构成直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2．下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣π B．﹣ C．0 D．【分析】根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，分别判断负数的绝对值大小即可求解．解：因为|﹣π|＝π，|﹣|＝，|﹣2|＝2，所以﹣π＜﹣2＜﹣，故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法，负数比较大小的方法是解题的关键．3．根据下列表述，能确定位置的是（）A．学校报告厅第三排 B．泗县汴河路 C．东经113°，北纬34° D．北偏东30°【分析】要确定具体位置，一般至少要知道两个数据．解：A．学校报告厅第三排无法确定位置，不符合题意；B．泗县汴河路不能确定准确位置，不符合题意；C．东经113°，北纬34°能准确确定位置，符合题意；D．北偏东30°不能确定准确位置，不符合题意；故选：C．【点评】本题是一道有关用坐标确定位置的题目，正确的表示坐标是解题的关键．4．已知函数x+k﹣2是正比例函数，则常数k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数即可得出答案．解：根据题意得：k﹣2＝0，所以k＝2．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数，掌握一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣1 C．＝﹣7 D．﹣＝5【分析】根据二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可．解：＝2，故A选项不符合题意；＝﹣1，故B选项符合题意；＝7，故C选项不符合题意；＝﹣5，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握这些知识是解题的关键．6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0） B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】代入y＝0求出与之对应的x值，即可得出A不正确；根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B选项正确、D选项不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C不正确，此题得解．解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，则x＝2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项不符合题意；B、因为k＝﹣2＜0，b＝4＞0，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，故本选项符合题意；C、根据平移的规律，函数的图象向上平移4个单位长度得到的函数解析式为y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本选项不符合题意；D、因为k＝﹣2＜0，所以一次函数中y随x的增大而减小，所以若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．8．如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．解：根据题意得：AD＝BD，AC＝BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝8cm；根据勾股定理得：AD＝＝＝10（cm）；所以AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣12＝8（cm）；即橡皮筋被拉长了8cm；故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．9．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A．﹣4﹣ B．2﹣ C．﹣4+ D．4+【分析】利用对称性，AB＝BC，右边的数减去左边的数，得到距离相等即可．解：因为点B、点C关于点A对称，所以xB﹣xA＝xA﹣xC所以，所以，故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，关键是理解距离的求法，用右边的数减去左边的数．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．解：因为y＝ax+a2与y＝a2x+a，所以x＝1时，两函数的值都是a2+a，所以两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题每小题4分，共32分。11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）进而得出答案．解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点为：（﹣1，﹣2），故（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整数n的值．解：因为4＜5＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，所以n＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．14．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为45°．【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，进而可得答案．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，所以AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，因为AC＝BC，所以∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．15．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg．【分析】根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间的函数解析式，然后根据题意可知当x＝0时，b＝2.5，当x＝1时，y＝8，代入函数解析式即可求得该函数的解析式，然后将y＝8代入求出相应的x的值即可．解：设秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间的函数解析式为y＝kx+b，由题意可得，当x＝0时，b＝2.5，当x＝1时，y＝8，所以，解得，所以y＝5.5x+2.5，当y＝30时，30＝5.5x+2.5，解得x＝5，即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg，故答案为：5kg．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．16．计算（+1）2023•（﹣1）2022＝+1．【分析】根据积的平方，平方差公式计算即可求解．解：（+1）2023•（﹣1）2022＝（+1）•[（+1）•（﹣1）]2022＝（+1）•（2﹣1）2022＝（+1）•12022＝（+1）×1＝+1．故答案为：+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．若直角三角形的两条边长为a，b，且满足+|b﹣|＝0，则该直角三角形的斜边长为2或．【分析】根据非负数的性质得出a，b的值即可求解．解：因为+|b﹣|＝0，所以a﹣2＝0，b﹣＝0，所以a＝2，b＝，当a，b是两直角边长时，则该直角三角形的斜边长＝，当a是斜边长时，则该直角三角形的斜边长＝2，故答案为：2或．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理以及非负数的性质是解题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为y＝﹣x+10．【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，证△ABM≌△CAN，推出AN＝BM，CN＝AM＝4，设EC＝a，ED＝5a，求出a＝2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式．解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，则∠BMA＝∠ANC＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，所以∠ABM＝∠CAN，因为A（4，4），所以OM＝DN＝4，AM＝4，在△ABM和△CAN中，，所以△ABM≌△CAN（AAS），所以AN＝BM，CN＝AM＝4，因为ED＝5EC，所以设EC＝a，ED＝5a，因为A（4，4），所以点A在直线y＝x上，因为CN＝4a﹣4，则4a﹣4＝4，所以a＝2，即CD＝8，ED＝10．因为点E在直线y＝x上，所以E（10，10），所以MN＝10，C（10，8），所以AN＝BM＝10﹣4＝6，所以B（0，10），设直线BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入得：k＝﹣，即直线BC的解析式是y＝﹣x+10，故答案为：y＝﹣x+10．三.解答题（共58分）19．计算：（1）；（2）|2﹣|+×﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝﹣2+2﹣5＝﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为4.5．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．21．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求BC的长．【分析】在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC求出BC的长．解：在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，所以AB2＝BD2+AD2，所以△ABD为直角三角形，所以AD⊥BC，即∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＝8，AC＝17，根据勾股定理得：DC＝＝15，所以BC＝BD+CD＝6+15＝21．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；（3）证明你的猜想；（4）应用运算规律化简：×＝2023．．【分析】（1）根据所给的特例的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）对（2）的等式的左边进行整理，即可求证；（4）利用（2）中的规律进行求解即可．解：（1）由题意得：，故答案为：；（2）因为例1：特例2：特例3：＝所以用含n的式子表示为：，故答案为：；（3）等式左边＝＝＝（n+1）＝右边，故猜想成立；（4）×＝2023×＝2023．故答案为：2023．23．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．