《数的编码及表》课件

数的编码及表数字编码和表是计算机科学中至关重要的概念。它们允许计算机以高效且紧凑的方式存储和处理信息。从简单的二进制到复杂的字符编码，各种编码系统构成了现代计算机体系结构的基础。by课程简介数字编码与计算机数字编码是计算机科学的基础，用于表示数字信息。本课程旨在深入探讨数字编码理论和实践。编程与数据处理学习数字编码有助于理解计算机程序如何处理数据，并掌握高效编码技术。数的定义抽象概念数是用来表示数量和顺序的抽象概念，是一种符号。计数工具数是人类用于计数、度量、比较和排序的工具，是数学的基础。表达关系数可以用来表达事物之间的数量关系、大小关系和顺序关系。数的分类自然数自然数是1、2、3等正整数，它表示物体个数的多少，也是自然界中最基础的数，也是数论中最重要的研究对象之一。整数整数包括正整数、负整数和0。整数可以表示数量的增加或减少。有理数有理数是可以用两个整数相除得到的数，可以写成p/q的形式，其中p和q是整数且q不等于0。例如1/2、3/4、-2/5都是有理数。无理数无理数是指不能表示成两个整数之比的数。例如，圆周率π和根号2是无理数。无理数是数学中一个重要的概念，它扩展了数的概念，并引入了新的数学问题。整数定义整数是指没有小数部分的数字。它可以是正数、负数或零。示例1-50整数表示1二进制用0和1表示2十进制用0到9表示3十六进制用0到9和A到F表示计算机使用二进制表示整数，因为二进制只有0和1，方便计算机处理。十进制是我们常用的计数方式，而十六进制在计算机编程中经常使用。整数运算加法两个整数相加，得到它们的和。减法从一个整数中减去另一个整数，得到它们的差。乘法两个整数相乘，得到它们的积。除法用一个整数除以另一个整数，得到它们的商和余数。定点数1定义定点数是指小数点位置固定不变的数，它可以表示整数或小数。2类型定点数通常分为两种类型：定点整数和定点小数，它们分别用于表示整数和小数。3优点定点数的运算简单，效率高，适合于对精度要求不高的场合。4缺点定点数表示的范围有限，不能表示非常大的数或非常小的数。定点数表示1符号位表示正负号2整数位表示整数部分3小数位表示小数部分定点数使用固定的位数来表示整数和小数部分，小数点位置固定不变。例如，用8位二进制数表示定点数，可以将前4位用于整数部分，后4位用于小数部分。这样，数值范围为-8到7.9375。定点数运算1加法定点数加法类似于十进制加法，但需考虑符号位。2减法定点数减法可以通过将减数转换为补码，然后执行加法来实现。3乘法定点数乘法可以使用移位和加法操作完成，需要考虑符号位和进位。4除法定点数除法可以用重复减法或移位操作来实现，需要注意溢出情况。浮点数表示方法浮点数使用科学计数法表示实数，包含符号位、指数部分和尾数部分。范围浮点数可以表示比定点数更大范围的数值，更适合存储科学计算和大型数据。精度浮点数的精度取决于尾数部分的位数，其表示精度有限，存在舍入误差。IEEE754浮点数标准IEEE754标准是浮点数表示和运算的国际标准，定义了浮点数的格式、精度和运算规则。它由IEEE（电气和电子工程师协会）制定，被广泛应用于计算机硬件和软件中。该标准规定了单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）两种格式，并定义了各种运算操作，例如加减乘除、平方根等。它还包括了一些特殊值，例如无穷大、NaN（非数）等。浮点数表示1符号位表示数值的正负2指数位表示小数点位置3尾数位表示数值的有效数字浮点数采用科学计数法表示，包含符号位、指数位和尾数位三部分。符号位用于指示数值的正负，指数位用于指示小数点的位置，尾数位用于表示数值的有效数字。浮点数运算1加法浮点数加法需要对阶，将两个数的小数点对齐，然后进行加法运算。2减法浮点数减法可以看作是加法运算，将减数符号取反，然后进行加法运算。3乘法浮点数乘法需要将两个数的尾数相乘，指数相加。4除法浮点数除法需要将两个数的尾数相除，指数相减。有效数字和舍入误差有效数字有效数字是指一个数中可靠的数字位数。它反映了数的精度，即该数对真实值的接近程度。有效数字的位数越多，精度越高。舍入误差舍入误差是由于在计算机中存储和运算时，对数字进行舍入操作而产生的误差。舍入误差会导致计算结果与真实值存在偏差，尤其在进行大量计算时，舍入误差的累积会影响结果的准确性。数值溢出溢出定义当计算结果超出数据类型的表示范围时，会发生溢出。溢出类型数值溢出主要分为两种类型：上溢出和下溢出。溢出后果数值溢出会导致计算结果不准确，甚至造成程序崩溃或系统错误。溢出处理可以通过选择合适的数据类型、使用溢出检测和处理机制来避免或处理溢出问题。数据存储方式内存内存是计算机系统中存储数据的关键区域，用于存储正在执行的程序和数据。硬盘硬盘是计算机系统中存储数据的长期存储区域，用于保存操作系统、应用程序和数据文件。闪存闪存是近年来兴起的存储技术，具有速度快、体积小的特点，常用于移动设备和固态硬盘。云存储云存储是一种基于网络的数据存储服务，通过数据中心提供远程数据存储和管理。二进制编码二进制编码二进制编码使用0和1两种数字来表示数据，是最基础的编码形式。计算机内部使用二进制来存储和处理数据，因为它简单、易于实现，并能有效地进行逻辑运算。转换方式二进制编码可以转换为十进制编码和其他编码形式，例如十六进制编码。这种转换可以通过相应的算法来实现，例如将二进制数转换为十进制数，只需要将每位数字乘以相应的权重，然后相加即可。应用场景二进制编码在计算机科学、电子工程、通信技术等领域都有广泛的应用，例如在计算机数据存储、网络通信、数字信号处理等方面。十进制编码十进制编码使用十个数字（0到9）来表示数值。在计算机系统中，每个数字用一个字节或多个字节存储，每个字节的每个比特位代表一个十进制数位。特点直观易懂，符合人类的直觉。易于进行加减乘除运算，计算效率高。应用场景日常生活中广泛使用，例如：货币、时间、年龄等。十六进制编码11.简洁易读十六进制编码使用0-9和A-F共16个字符，可以方便地表示二进制数，减少了编码的长度。22.易于转换十六进制和二进制之间可以轻松转换，每一位十六进制数对应四位二进制数，方便计算机处理。33.广泛应用十六进制编码在计算机科学中广泛应用，例如内存地址、颜色代码和数据表示等。44.提高效率十六进制编码可以有效地减少数据存储空间，提高数据传输效率。压缩编码数据压缩算法压缩编码使用算法将数据转换为更紧凑的表示形式，减少存储空间和传输带宽。有损压缩有损压缩通过丢弃部分数据来实现压缩，在解码时无法完全恢复原始数据。无损压缩无损压缩不会丢失任何数据，解码后可以完全恢复原始数据。压缩文件格式常见的压缩文件格式包括ZIP、RAR、7z等，支持多种压缩算法。编码效率编码效率特点二进制编码高紧凑，易于处理十进制编码低直观，易于理解十六进制编码中等兼顾紧凑和可读性编码效率是指编码表示数据所需的位数。不同的编码方式，效率不同。编码效率越高，表示数据所需的位数越少，存储空间和传输带宽需求越低。双端编码定义双端编码是一种在数据存储和处理中使用的编码方法，它将数字表示为两种不同的形式：正数和负数。表示范围这种编码方式可以扩展数字表示的范围，因为它允许表示正数和负数。应用场景双端编码广泛应用于计算机体系结构、数字信号处理和通信系统中。反码编码概念反码编码是一种将负数转换为二进制数的表示方法。它通过将数的每一位取反，然后加1来实现。例如，-5的反码为1010。优点反码编码简单易于理解，并且可以方便地进行加减运算。它也便于进行二进制数的逻辑运算。补码编码补码编码用符号位参与运算，解决了负数运算的问题。将一个负数的补码表示形式，转化为正数的补码表示形式，只需将符号位取反，然后对所有位进行加1操作。原理补码的本质是将数轴上的负数映射到正数范围内，方便计算机进行运算。优势提高了运算效率，简化了硬件设计，使计算机更容易处理正负数的运算。移码编码表示形式移码编码是将真值加上一个常数得到的编码，常数通常为2^(n-1)，其中n为数据的位数。应用场景移码编码常用于表示浮点数的指数部分，方便比较大小和进行运算。特点移码编码的符号位和真值相同，便于表示正负数。编码应用计算机系统编码在计算机系统中起着至关重要的作用，用于表示数据和指令。不同的编码方式决定了数据在计算机中的存储方式和处理方式。网络通信编码用于确保数据在网络传输过程中的完整性和一致性。例如，ASCII编码用于传输文本数据，Unicode编码支持多语言文本。信息安全编码技术可用于保护数据安全，防止数据泄露和篡改。加密算法使用特定的编码方式对数据进行加密，只有拥有解密密钥的人才能解密。汇总与展望11.编码基础理解数的编码方式，掌握不同编码的优缺点，为后续计算机系统学习奠定基础。22.应用场景认识不同编码在实际应用中的优势，例如浮点数在科学计算中的重要性。33.前沿发展探索新兴编码技术，如量子编码，为未来计算领域发展带来新思路。思考题本课程以深入浅出地介绍了数的编码及其在计算机系统中的应用，并着重讲解了定点数、浮点数的表示和运算，以及不同编码方式的特点和应用。为了帮助同学们更好地理解和掌握课程内容，本节特设一些思考题，希望同学们能够通过思考这些问题，加深对课程内容的理