2025年中考数学一轮教材复习-第七章 图形的变化 图形的对称、平移与旋转

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册图形的对称、平移与旋转2025年中考数学一轮教材复习第七章图形的变化教材知识复习PART01轴对称图形与中心对称图形

轴对称图形中心对称图形图示判断方法1.有对称轴——直线2.图形沿对称轴折叠,折叠前后的图形完全重合1.有对称中心——点2.图形绕对称中心旋转①

,旋转前后的图形完全重合

180°轴对称与中心对称

轴对称中心对称图示性质1.成轴对称的两个图形是全等图形2.对称点所连线段被对称轴②

1.成中心对称的两个图形是全等图形2.对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分作图方法1.找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点;2.根据原图形依次连接各对应点即可垂直平分常见的轴对称图形、中心对称图形【举例】(正五边形)是③

图形,不是④

图形

轴对称中心对称[北师八下P82议一议变式]下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(

)1ABCDA

考情速递贵州中考有借鉴北京中考的趋势,本题模仿2024年北京中考第1题[人教八上P65第5题变式]如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是(

)A.BC=DE

B.∠ABC=∠DEF

C.AD∥BE

D.直线MN垂直平分AD2A图形的折叠图形的折叠描述

如右图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠得到△AB'C,连接BB'交AC于点O.性质1.对应边相等,即AB'=⑤

,CB'=⑥

.

2.对应角相等,即∠AB'C=⑦

,∠B'AC=⑧

,∠B'CA=⑨

.

3.△AB'C与△ABC关于直线⑩

对称.

4.直线AC⑪

BB',即AC⊥BB',且B'O=⑫

;

AC平分∠B'AB,CA平分⑬

;

∠AB'O=

⑭

,∠CB'O=⑮

.

【注意】几何图形折叠的本质是轴对称变换,折叠前后两部分图形关于折痕所在的直线成轴对称,即折痕所在直线是对称轴,折叠前后的两部分图形全等ABCB∠ABC∠BAC∠BCAAC垂直平分BO∠B'CB∠ABO∠CBO

如图,在矩形ABCD中,M是边AB的中点,E是边BC上一点,连接AE,将△ABE沿着AE折叠得到△AFE,延长EF恰好经过点D.(1)在图中补全折叠后的△AFE.(2)由折叠得,AB=

,BE=

,∠ABE=∠

,△ABE≌△

.

4AFEFAFEAFE(1)补全图形如图（1）所示图（1）(4)画出使PB+PM值最小时的点P，如图（2）所示

4

AAS图（2）

图形的

平移

方向距离

3D

图形的旋转

旋转中心旋转角方向角全等相等等于

已知O为△ABC内一点,连接OA,OB,OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.(1)如图(1),若△ABC为等边三角形,且OA=3,OB=4,OC=5.①∠OBD=

°;②OD=

;③∠BDC=

°.

5图(1)604150(2)如图(2),若△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC.①将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BDC,连接OD,根据题意在图(2)中画出图形,则∠OBD=

°.

②若∠AOB=135°,OA=1,OB=2,求OC的长.(3)在(2)的条件下,求△ABC的面积.5图(2)90①画出图形如图（3）所示图（3）

中考考点复习PART02[2024贵州2题3分]“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是(

)考点1轴对称与中心对称(10年4考)1ABCDB[2024北京三帆中学模拟]剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)考点1轴对称与中心对称(10年4考)1-1ABCDD

考点1轴对称与中心对称(10年4考)2D[2024广安二模]如图,网格中每个小正方形的边长均为1,请你认真观察图(1)中三个网格中灰色部分构成的图案,解答下列问题.(1)图(1)中的三个图案都是

对称图形,都不是

对称图形.(填“中心”或“轴”)

(2)在图(2)中选一个白色的小正方形涂灰,使图(2)中灰色部分构成的图案是轴对称图形.考点1轴对称与中心对称(10年4考)2-1图(1)图(2)中心轴答案图[2017贵阳15题4分]如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,连接A'C,则A'C的长的最小值是

.

考点2图形的折叠(10年3考)3

提示A'C的最小值=CE-A'E[2024遵义播州区二模改编]如图,在菱形ABCD的DC边上有点E,连接AE,沿AE翻折△ADE,得到△AD'E,点D'恰好落在对角线AC上.若AB=4,∠DED'=90°,∠DAE=15°,则线段D'C的长为

.考点2图形的折叠(10年3考)3-1

[2023贵州25题12分]如图(1),小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC中,CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB,垂足为B,点P在CB上.考点34图形的旋转(10年4考)图(1)(1)【动手操作】如图(2),若点P在线段CB上,画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图(2)中画出图形,∠PBE的度数为

度.

(2)【问题探究】根据(1)所画图形,探究线段PA与PE的数量关系,并说明理由.考点34图形的旋转(10年4考)图(2)135答案图(3)【拓展延伸】如图(3),若点P在射线CB上移动,将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系,并说明理由.考点34图形的旋转(10年4考)图(3)图(2)

图(3)

图(4)②当点P在线段CB的延长线上时,如图(4),连接AE,过点E作EF⊥CB,交CB的延长线于点F