2025年中考数学一轮教材复习-第六章 圆 与圆有关的位置关系

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册与圆有关的位置关系2025年中考数学一轮教材复习第六章圆教材知识复习PART01点与圆的位置关系

d=rd<r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相离相切相交示意图(设圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d)d与r的大小关系d③

r

d④

r

d⑤

r

交点的个数0⑥

2>=<1切线的性质与判定切线的判定1.和圆有⑦

个公共点的直线是圆的切线

2.经过半径的外端并且⑧

于这条半径的直线是圆的切线

3.如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑨

,那么这条直线是圆的切线

切线的性质圆的切线⑩

于经过切点的半径

切线的推论1.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点2.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

*切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角(如右图)一垂直半径垂直[人教九上P102第12题变式]如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°1B[人教九上P101第6题变式]如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=80°,则∠ACB的度数为(

)A.30° B.50° C.40° D.60°2B三角形的外接圆和内切圆

概念作法(外心与内心)性质位置常用角度关系三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆三角形三条边的⑪

的交点,就是三角形的外心

三角形的外心到三角⑫

的距离相等

外心不一定在三角形内∠BOC=⑬

∠A

垂直平分线三个顶点2三角形的外接圆和内切圆

概念作法(外心与内心)性质位置常用角度关系三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆三角形⑭

的交点,就是三角形的内心

三角形的内心到三角形⑮

的距离相等

内心一定在三角形内

三个内角的平分线三条边[北师九下P86随堂练习变式]如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO=(

)A.25° B.50° C.60° D.65°3D正多边形与圆的有关计算设正n边形的边长为a,外接圆半径为R,常用关系如下表边心距r正n边形的周长na正n边形的面积正n边形中心角的度数

445°

图(1)口诀:见切线,连半径,得垂直切线问题中基础辅助线的作法与口诀切线的性质条件:如图(3),Rt△ABC中,∠B=90°,OA平

分∠BAC,O为圆心,OB为半径.

结论:AC是☉O的切线图(3)口诀:无交点,作垂直,证半径切线问题中基础辅助线的作法与口诀条件:如图(2),△ABC中,BC交☉O于点P,∠B=∠C,PQ⊥AC于点Q

结论:PQ是☉O的切线图(2)口诀:有交点,连半径,证垂直

切线的判定中考考点复习PART02[2021贵阳9题3分]如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(

)A.144° B.130° C.129° D.108°考点1与切线有关的证明与计算(10年6考)1A考点1与切线有关的证明与计算(10年6考)1-1

C[2020贵阳23题10分]如图,AB为☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,☉O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD.(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.考点1与切线有关的证明与计算(10年6考)2(1)证明:∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD.(2)∵AF是☉O的切线,∴∠FAB=90°,∴∠BAD+∠FAD=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA),∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,

考点1与切线有关的证明与计算(10年6考)2-1

∠CAB（答案不唯一）

图(1)图(2)(3)AB=AE+DE.理由:连接OC,过点C作CF⊥AB于点F,如图(2).由(2)得,∠CAD=∠CAB,∴CD=BC,CE=CF,∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF.∵AC=AC,CE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴AE=AF.∵AB=AF+BF,∴AB=AE+DE.[2020贵阳14题4分]如图,△ABC是☉O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是

度.考点2与正多边形与圆(10年5考)31203-1考点2与正多边形与圆(10年5考)[2024贵州省一模改编]如图,等边三角形ABC内接于☉O.若AB=4,则☉O的半径OB的长是

.

[2019贵阳6题3分]如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°4考点2与正多边形与圆(10年5考)A4-1考点2与正多边形与圆(10年5考)[2024合肥一模]如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数是(

)A.72° B.70° C.60° D.45°A同步拓展训练PART03利用圆的等分,在半径OB为3的圆中设计出如图所示的图案,则相邻两等分点之间的距离AB为

.5如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米.则当“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面时,即CD的长为

厘米.6316利用圆的等分,在半径OB为3的圆中设计出如图所示的图案,则相邻两等分点之间的距离AB为

.73

[2024贵州23题12分]如图,AB为半圆O的直径,点F在半圆上,点P在AB的延长线上,PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE.(1)写出图中一个与∠DEC相等的角:

.

(2)求证:OD⊥AB.(3)若OA=2OE,DF=2,求PB的长.规范答题解:(1)∠DCE(答案不唯一,或∠AEO.用三个字母表示角时,注意顶点字母写在中间)(4分)得分点1:必须有“∠”符号,正确表示得4分(2)证明:如图,连接OC,∵PC与半圆O相切于点C,∴∠OCD=90°,(5分)得分点2:根据切线的性质得出∠OCD=90°得1分∴∠DCE+∠ACO=90°.规范答题∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO.(6分)得分点3:根据等腰三角形的性质得出结论得1分∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=∠AEO,∴∠CAO+∠AEO=90°,(7分)得分点4:根据等量代换得出结论得1分∴∠AOE=90°,∴OD⊥AB.(8分)

得分点5:根据垂线的定义得出OD⊥AB得1分规范答题(3)第1步:利用切线求半径长连接OC,∵OA=2OE,∴设OE=x,则AO=2x,∴EF=OF-OE=x,∴DE=DC=x+2,OD=2x+2.∵在Rt