2025年中考数学一轮教材复习-第三章 函数 二次函数的实际应用

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册二次函数的实际应用2025年中考数学一轮教材复习第三章函数教材知识复习PART01[人教九上P51探究3变式]如图,有一座拱桥,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到警戒水位时,水面CD的宽是10m.如果水位以0.25m/h的速度上涨,那么达到警戒水位后,再过

h,水位达到拱桥桥洞最高点O.

14课标素材[人教九上P49探究1变式]某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S米2.(1)写出S与x之间的函数关系式:

;(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)若a=30,则S的最大值为

.2

750[人教九上P50探究2变式]小明父亲的工厂里加工一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,售价不得低于成本价且利润率不高于80%.销售一段时间后,市场调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少?(3)如果每天销售所得的利润为1200元,那么销售单价应定为多少元?3销售单价x/元…354045…每天的销售数量y/件…908070…(1)y与x的函数关系式为y=-2x+160(30≤x≤54).(2)设每天所获利润为w元,则w=(-2x+160)(x-30)=-2(x-55)2+1250.∵-2<0,30≤x≤54,∴当x=54时,w有最大值,最大值为-2×(54-55)2+1250=1248,∴当销售单价为54元时,每天获利最大,最大利润是1248元.(3)由题意得(x-30)(-2x+160)=1200,解得x1=50,x2=60.∵30≤x≤54,∴x=50.答:销售单价应定为50元.中考考点复习PART02[2020贵阳24题12分改编]2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.某部门调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考点二次函数的实际应用(10年5考)1时间x/分01234567899~15人数y0170320450560650720770800810810考点二次函数的实际应用(10年5考)1(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式.(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,则排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多长时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?[2020贵阳24题12分改编]2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.某部门调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考点二次函数的实际应用(10年5考)1时间x/分01234567899~15人数y0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式.

[2020贵阳24题12分改编]2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.某部门调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考点二次函数的实际应用(10年5考)1时间x/分01234567899~15人数y0170320450560650720770800810810(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,则排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多长时间?

[2020贵阳24题12分改编]2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.某部门调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考点二次函数的实际应用(10年5考)1时间x/分01234567899~15人数y0170320450560650720770800810810(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?

[2024湖北模拟]农贸公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量n(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:考点二次函数的实际应用(10年5考)1-1销售价格x/(元/千克)3035404550日销售量n/千克60045030015001-1(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n与x之间的函数表达式,并直接写出n与x的函数表达式:

.

(2)农贸公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农贸公司每销售1千克这种农产品需支出a(a>0)元的相关费用,当40≤x≤45时,农贸公司日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)考点二次函数的实际应用(10年5考)n=-30x+1500(2)设日销售利润为w元,由题意得w=n(x-30)=(-30x+1500)(x-30)=-30x2+2400x-45000=-30(x-40)2+3000.∵a=-30<0,∴抛物线开口向下,∴当x=40时,w有最大值,为3000,∴公司应该把这批农产品的销售价格定为40元/千克,才能使日销售利润最大.1-1(3)若农贸公司每销售1千克这种农产品需支出a(a>0)元的相关费用,当40≤x≤45时,农贸公司日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)考点二次函数的实际应用(10年5考)

[2023贵州24题12分]如图(1),是一座抛物线形拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分[如图(2)所示],抛物线的顶点在C处,对称轴OC与水平线OA垂直,OC=9,点A在抛物线上,且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上,点B到对称轴的距离是1.(1)求抛物线的表达式.2考点二次函数的实际应用(10年5考)图(1)图(2)

(2)如图(2),为更加稳固,小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P的位置并求出坐标.(3)为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6时,函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.2考点二次函数的实际应用(10年5考)图(2)备用图(2)作点A关于y轴的对称点A',则A'(-3,0).连接A'B与y轴相交于点P,连接PA,此时点P满足使拉杆的长度之和最短,点P的位置如图所示.

[2024贵州省一模]如图(1)是位于安顺的坝陵河大桥.某兴趣小组受到该桥的启示,设计了一座桥的模型,它的两桥塔AD,BC之间的悬索DPC是抛物线形[如图(2)所示],悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索.图(2)中,AD=BC=10cm,AB=32cm,悬索上最低点P到AB的垂直距离PO=2cm.(悬索DPC与AB在同一平面内)2-1考点二次函数的实际应用(10年5考)图(1)图(2)(1)按如图(2)所示建立平面直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;(2)根据设计要求,从抛物线的顶点P开始,每相隔2cm有一条吊索,当吊索高度大于或等于4cm时,需加固.求此条抛物线有多少条吊索需要加固;(3)若抛物线经过两点E(m,y1),F(m+2,y2),抛物线在E,F之间的部分为图象G(包括E,F两点),图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,当t=1