湘教版八年级上册数学期中考试试题带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各式：中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣23．如果把分式中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小10倍 C．是原来的20倍 D．扩大10倍4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m5．下列运算正确的是A． B．C． D．6．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．37．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±19．下列命题正确的有（）①相等的角都是直角②如果a为有理数，那么a0=1③对顶角相等④内错角相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AEDC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．当x_____时，分式有意义.12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．13．一种细菌半径是1.91×10-5米，用小数表示为________________米．14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______15．若xm＝6，xn＝9，则x2m-n=________；16．如图,在△ABC中,已知AD⊥BC于点D,BD=DC,∠BAD=32°,则∠C的度数为____.

三、解答题17．计算（1）（2）18．已知：如图,AB∥CD，AD与BC相交于点O，且OA=OD，求证：△ABO≌△DCO19．解方程：（1）（2）20．如图，已知点D．

E是△ABC的边BC上两点，且BE=CD，AB=AC．求证：∠1=∠2。21．先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．22．桑植县某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求每个笔记本的价格为多少元?23．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长24．课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2019，计算的值。甲同学把“x=2019”错抄成“x=2091”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？25．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是．（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案1．C【解析】根据分式的定义逐一进行判断即可.【详解】是分式故选：C.【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.2．D【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【详解】∵x2-4=0，

∴x=±2，

当x=2时，2x-4=0，∴x=2不满足条件．

当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．

故选D．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】扩大后为：分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.4．B【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.5．A【分析】根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可.【详解】A、，非0的数的0次幂都是1，故正确；B、，故错误；C、，故错误；D、，故错误.故选：A.【点睛】本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是关键.6．D【解析】试题分析：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3．故选D．考点：分式方程的增根．7．C【分析】已知一角和一边，要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边添加条件，再结合选项选取答案．【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，①添加AC＝DF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，②添加BC=EF，则是SSA，不能判定△ABC≌△DEF，③添加∠B=∠E，可根据ASA判定△ABC≌△DEF，④添加∠C=∠F，可根据AAS判定△ABC≌△DEF，故选C．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的条件选择不同的判定方法，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握．8．C【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，计算解答即可．【详解】∵分式有意义∴x-1≠0∴x≠1故答案选C【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．9．B【分析】根据直角的定义，零指数幂，对顶角和内错角的定义依次去判断即可得出答案。【详解】①90°的角为直角，而相等的角不一定都是直角，所以错误；②因为a为有理数，所以a可能等于0，而此时a0=1，没有意义，所以错误；③对等角相等，所以正确；④两直线平行，内错角才相等，所以错误；综上，答案选B【点睛】本题考查了直角的定义，零指数幂有意义的条件，对顶角的定义和平行线的性质，能够准确的记忆这些知识点是解题的关键。10．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，则可根据”SAS“判定△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，于是可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BDC，则可得到∠BAH＋∠BCH＝60°，从而根据三角形内角和得到∠AHC＝120°，则可对②进行判断；利用”ASA”可证明△AGB≌△DFB，从而可对③进行判断；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断；证明△BGF为等边三角形得到∠BGF＝60°，则∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，从而可对⑤进行判断．【详解】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°−60°−60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了等边三角形的性质．11．【分析】根据分式有意义的条件可得x-5≠0，再解即可．【详解】∵分式有意义∴当x-5≠0即x≠5.故答案为≠5.【点睛】分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．17【详解】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．13．0.0000191．【详解】试题分析：1.91×10-5=0.0000191，故答案为0.0000191．考点：科学记数法—原数．14．有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15．4【分析】根据幂的乘除法的运算法则进行计算即可.【详解】故填：4.【点睛】本题主要考查幂的乘除法的运算法则，熟练掌握运算法则是关键.16．【分析】根据题意得出AD是BC的垂直平分线，根据三线合一得出的度数，再根据为等腰三角形得出,即可求解.【详解】∵AD⊥BC于点D,BD=DC，∠BAD=32°∴∴∴解得：故填：.【点睛】本题考查垂直平分线性质、等腰三角形三线合一、三角形内角和，关键是要熟练掌握三线合一定理.17．（1）；（2）4.【分析】（1）先通分，再进行分式加减法运算，再约去公因式；（2）先进行幂的运算去掉括号，再进行加减运算即可.【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题主要考查分式的加减运算和幂的运算，熟练掌握运算法则是关键.18．详见解析【分析】先根据得出,再根据ASA判断.【详解】∵AB∥CD∴∠B=∠C,∠A=∠D在和0中：∴【点睛】本题主要考查平行线的性质和全等三角形的判断定理，熟练掌握性质和定理是关键.19．（1）x=；（2）无解【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，最后求解验根；（2）先去分母，再移项合并同类项，然后因式分解，最后求解验根.【详解】（1）原方程去分母得：移项得：合并同类项得：解得：经检验是原方程的解；（2）原方程去分母得：移项得：原式分解得：解得：经检验是增根∴原方程无解【点睛】本题主要考查分式方程的解法，分式方程在求解过程中可能产生增根，注意一定要验根.20．详见解析【分析】根据等腰三角形性质证得∠B=∠C，根据BE=CD证得BD=CE，再根据SAS证的△ABD≌△ACE，进而得出AD=AE，最后再根据等腰三角形性质证得∠1=∠2.【详解】证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵BE=CD∴BE-DE=CD-DE即BD=CE在△ABD和△ACE中：∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE∴∠1=∠2.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABD≌△ACE是解本题的关键.21．，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．【详解】解：∵∴当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．22．每本笔记本的价格为4元【分析】设每个笔记本的价格为x元,则每个笔袋的价格为(x+3)元，根据数量相等列出方程求解即可.【详解】解：设每个笔记本的价格为x元,则每个笔袋的价格为(x+3)元，由题意得：解得：，经检验，是分式方程的解，答：每本笔记本的价格为4元.【点睛】本题主要考查分式方程，根据等量关系列出正确的方程是关键.23．14.【分析】根据垂直平分线的性质得出,△BCE的周长就转化成，就能求得，再根据即可求的的长.【详解】解：由已知得，BC+BE+CE=24，∵BC=10，∴BE+CE=14，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=14，即AC=14，∵AB=AC，∴AB=14.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键.24．详见解析.【分析】先化简原式，再看化简后的式子是否跟有关进行判断即可.【详解】∵∴原式的值跟没关系，不随的变化而变化.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是对原式化简，通过化简结果是否跟有关来说明是怎么回事就容易多了.25．（1）∠AFD=∠DCA（或相等）；（2）∠AFD=∠DCA（或成立）；（3）BO⊥AD．【解析】【分析】（1）要证∠AFD＝∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF