陕西省宝鸡市扶风县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度上学期九年级数学期末考试题一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，计24分．）1．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，，2．如图所示，该几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

3．已知，若，则（

）A．12 B．15 C．16 D．184．在中，，如果，，那么等于（

）A． B． C． D．5．已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（

）A．24 B．48 C．96 D．1927．某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（

）抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数99489968194229073880能礼让的频率0.9900.9780.9680.9710.9690.970A．0.990 B．0.980 C．0.970 D．0.9608．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分．）9．方程的根为．10．如图，在中，，，，则的长为．11．在平面直角坐标系中，有三个点，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，位似比为，则点C的坐标为．12．如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则．

13．反比例函数，（）在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，连接、，若，则的值为．三、解答题（本题共有10小题，计61分．）14．解下列方程：(1)；(2)．15．计算：．16．在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)下列四种说法，正确说法的序号是______．若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．17．某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？18．如图，在中，点D在上，，，(1)求证：；(2)当时，求的大小．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点是轴上一点，且，求点坐标．20．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点处测得旗杆顶部的仰角为45°，旗杆底部的俯角为60°．室外测量组测得的长度为5米，求旗杆的高度．21．已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．(1)请你画出此时在阳光下的投影；(2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．22．已知二次函数的图象经过和．(1)求该二次函数的表达式和对称轴；(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．23．【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

参考答案与解析

1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．10．11．12．13．1014．(1)(2)（1），，，∴；（2），，，，，∴．15．解：．16．(1)；(2)．（1）∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故正确；随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法正确，错误，故选：；（2）由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为、、，画树状图如下：由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种，∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．17．8解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是，根据题意，可得，整理得，解得，（不合题意，舍去），答：这种植物每个支干长出的小分支个数是8．18．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，即，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴．19．(1)，；(2)或．（1）解：将点代入，得，反比例函数的解析式为，点的横坐标为，将代入，得，．将，代入，得，解得，一次函数的解析式为；（2）由可知，，，或．20．米解：过点作于点，在中，，，，，在中，，，米．21．(1)详见解析；(2)．（1）解：如图，连结，过点作，为此时在阳光下的投影；（2）解：，，，，即，解得，答：的长为．22．(1)；对称轴为直线；(2)该二次函数的最大值为12，最小值为．（1）解：∵经过和，∴，解得，∴二次函数的表达式为；∴对称轴为直线；（2）解：由（1）可知的开口向上，∵二次函数的对称轴为直线在内，∴当时，有最小值；∵直