湖北省荆州市松滋市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几何体的三视图之一是长方形的是(

)A. B. C. D.2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是(

)A.y=x3 B.y=x2 C.3.下列计算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.4.抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，出现点数不小于5的概率是(

)A.12 B.14 C.135.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°.观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为(

)A.130°

B.120°

C.110°

D.100°6.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=30°，OB=2，则图中阴影部分的面积为(

)A.π3-3

B.2π3-37.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长30米，宽20米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所(羽毛球，乒乓球)如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为(

)A.(30-x)(20-x)=480 B.(30-2x)(20-x)=480

C.(30-2x)(20-x)=600 D.(30-x)(20-2x)=4808.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是(

)A.(2,10)

B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)

D.(10,2)或(-2,0)9.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是(

)A.2

B.210

C.42

10.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点.则△MCD周长最小值为(

)A.22 B.6+22 C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程xa-2x+5=0为一元二次方程，则实数a=

．12.若点A(a,b)在双曲线y=3x上，则代数式2025-ab的值为

．13.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是______．14.如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB/​/CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于______．

15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集为

16.如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

(1)求证：FG与⊙O相切；

(2)连接EF，若AF=2，求EF的长．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算(化简与解方程)：

(1)(x+y)(x-y)-(x-2y)2；

(2)3x(x-1)=2(x-1)．19.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两实数根．

(1)若x1=1，求x2及m的值；

(2)是否存在实数m20.(本小题8.0分)

请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)

(1)如图1，①在线段AD上找一点E，使∠CBE=45°；

②过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；

(2)如图2，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O．

21.(本小题8.0分)

为庆祝建党101周年，松滋市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；并补全条形统计图；

(3)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．22.(本小题8.0分)

对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．

问题：探究方程2x(|x|-2)=1的实数根的情况．

下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：

(1)设函数y=2x(|x|-2)，这个函数的图象与直线y=1的交点的

坐标(填“横”或“纵”)就是方程2x(|x|-2)=1的实数根．

(2)注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：

当x≤0时，y=-2x2-4x；

当x>0时，y=

；

(3)在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过描点，连线，画出当x>0时的函数图象．

(4)画直线y=1，由此可知2x(|x|-2)=1的实数根有

个.

(5)深入探究：若关于x的方程2x(|x|-2)=m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是

23.(本小题10.0分)

凌云文具店从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：(注：利润=销售价-进货价)类别

价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4235(1)该文具店第一次用860元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共60件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于1700元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)文具店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为54元？24.(本小题12.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；

(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A.圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；

B.圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项符合题意；

C.球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；

D.三棱锥的三视图都不是矩形，故本选项不合题意．

故选：B．

分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．

此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键．

2.答案：C

解析：解：A.y=x3，是正比例函数，故A不符合题意；

B.y=x2是二次函数，故B不符合题意；

C.y=-3x，y是x的反比例函数，故C符合题意；

D.y=1x2，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；3.答案：D

解析：解：x2+x2=2x2，A错误；

(x-y)2=x2-2xy+y2，B错误；

(x2y4.答案：C

解析：解：抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，

会出现1，2，3，4，5，6，6种情况，其中点数不小于5的有5，6两种，

∴点数不小于5的概率是26=13，

故选：C．

先统计出不小于5的点数的个数，在根据概率公式求解即可．

5.答案：C

解析：解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，BF平分∠ABC，

∴DA=DC，

∴∠A=∠DCA，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=50°，

∴∠BDC=∠A+∠DCA=60°，

∴∠BFC=∠BDF+∠ABF=60°+50°=110°，

故选：C．

由作图可知，DE垂直平分线段AC，BF平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角的性质求解即可．6.答案：B

解析：解：∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴S阴=S扇形OBC-S△OBC=60⋅π×227.答案：B

解析：解：∵绿化带的宽度为x米，

∴六块活动场所可合成长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的长方形．

根据题意得：(30-2x)(20-x)=480．

故选：B．

由绿化带的宽度，可得出六块活动场所可合成长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的长方形，结合活动场所的总面积为480平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.答案：C

解析：解：∵点D(5,3)在边AB上，

∴BC=5，BD=5-3=2，

①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2，

∴D'点坐标为(-2,0)，

②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

∴D'点坐标为(2,10)，

综上所述，点D'的坐标为(2,10)或(-2,0)．

故选C．

分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

本题考查旋转中的坐标变化．

9.答案：C

解析：解：设圆锥底面圆的半径为r，

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴lAB=120π×6180=2πr，

∴r=2，即：OA=2，

在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=AC2-OA2=4210.答案：A

解析：解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，此时MC+MD的值最小．

设AB与⊙O相切于F，

连接OF，

则∠OFB=90°，

∵OC=1，

∴OF=OC=1，

∴BF=OB2-OF2=32-12=22；

∵CD⊥OB，OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线，

∴DF=CD，

∵∠DCB=90°，

∴CD2+CB2=BD2，

∴CD2+22=(22-CD)2，

解得：CD=22，

∴DE=CD2+CE2=(22)2+211.答案：2

解析：解：∵方程xa-2x+5=0为一元二次方程，

∴a=2．

故答案为：2．

根据一元二次方程的定义进行解答即可．

本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为a12.答案：2022

解析：解：∵点A(a,b)在双曲线y=3x上，

∴ab=3，

∴2025-ab

=2025-3

=2022，

故答案为：2022．

将点A(a,b)代入双曲线y=3x可求出ab=3，再代入计算即可．

13.答案：六

解析：解：设正多边形的边数为n．

由题意得，360°n=60°，

∴n=6，

经检验，n=6是原分式方程的根．

故答案为：六．

根据正多边形的中心角=360°n计算即可．

14.答案：10cm

解析：解：∵AB/​/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°，

∴∠BOC=90°，

在Rt△BOC中，

BC=OB2+OC=6215.答案：x<0或x>2

解析：解：∵由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标为1和3

∴函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c的图象与x轴的交点横坐标为0，2，

由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，

∴二次函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c，当x<0或x>2时，函数图象在x轴的下方，

∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0<0的解集为16.答案：3

解析：解：设点A(a,ka)，

∵AC⊥y轴，

∴AD=a，OD=ka，

∵ADAC=12，

∴AC=2a，

∴CD=3a，

∵BC⊥AC.AC⊥y轴，

∴BC/​/y轴，

∴点B(3a,k3a)，

∴BC=ka-k3a=2k3a，

∵S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC，

17.答案：解：(1)如图1，连接OC，AC．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴CE=DE，AD=AC．

∵DC=AD，

∴DC=AD=AC．

∴△ACD为等边三角形．

∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．

∴∠DCO=12∠DCA=30°

∵FG//DA，

∴∠DCF+∠D=180°．

∴∠DCF=180°-∠D=120°．

∴∠OCF=∠DCF-∠DCO=90°

∴FG⊥OC．

∴FG与⊙O相切

(2)如图2，作EH⊥FG于点H．

∵AF与⊙O相切，

∴AF⊥AG．

又∵DC⊥AG，

可得AF/​/DC．

又∵FG//DA，

∴四边形AFCD为平行四边形．

∵DC=AD，AD=2，

∴四边形AFCD为菱形．

∴AF=FC=AD=2，∠AFC=∠D=60°．

∴CE=DE=1，

由(1)得∠DCG=60°，

∴EH=CE⋅sin60°=32，CH=CE⋅cos60°=12．

∴FH=CH+CF=12+2=52解析：(1)连接OC，AC.易证△ACD为等边三角形，所以∠D=∠DCA=∠DAC=60°，从而可知∠DCO=12∠DCA=30°，由于FG/​/DA，易知∠OCF=∠DCF-∠DCO=90°，所以FG与⊙O相切．

(2)作EH⊥FG于点H.易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC=AD，AD=2，所以四边形AFCD为菱形，由(1)得∠DCG=60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，则EF的长可求出．18.答案：解：(1)(x+y)(x-y)-(x-2y)2

=x2-y2-(x2-4xy+4y2)

=x2-y2-x2+4xy-4y解析：(1)利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.答案：解：(1)根据题意得，x1x2=ca=2m-1，x1+x2=6，

若x1=1，1+x2=6，解得x2=5，

∵5=ca=2m-1，

解得：x2=5，m=3；

(2)∵(x1-1)(x2-1)=6m-5，

∴x1x2-(x1+x2解析：(1)根据一元二次方程根和系数的关系，得到x1+x2=6，x1x2=2m-1，即可求出x2及m的值；

(2)将x1+x2=6，20.答案：解：(1)①如图，点E即为所求．

②如图，直线EF即为所求．

(2)如图，圆心O即为所求．

解析：(1)①在AD上取点E，使△BCE为等腰直角三角形即可．

②连接AC，BD，相交于点F，作直线EF即可．

(2)设点A下方圆所经过的格点为点M，连接AM，AB，作线段AM，AB的垂直平分线，交点即为圆心O．

本题考查作图-应用与设计作图、等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理是解答本题的关键．

21.答案：解：(1)∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，

占整个被抽取到学生总数的10%，

∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%=200(人)；

(2)被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%=35(人)，

报名“舞蹈”类的人数为：200×25%=50(人)；

补全条形统计图如下：

被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，

∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70200×360°=126°；

(3)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，

画树状图如图所示：

共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，

∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为416=解析：(1)根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，得出算式即可得出结果；由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；

(2)用360°乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；

(3)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案．

此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

22.答案：横

2x2-4x

3解析：解：(1)函数y=2x(|x|-2)的图象与直线y=1的交点的横坐标就是方程2x(|x|-2)=1的实数根．

故答案为：横；

(2)当x>0时，y=2x(|x|-2)=2x(x-2)=2x2-4x，

故答案为：2x2-4x；

(3)画出函数的图象如图：

(4)由图象可知，直线y=1与函数图象有3个交点，

所以，2x(|x|-2)=1的实数根有3个，

故答案为：3．

(5)由图象可知：直线y=m2在x轴的上方(m2≥0)且m2<2，与函数y=x(|x|-2)的交点的横坐标x1<x2<0<x3，且x1+x2=-2，x2≥2，

∴x1+x2+x3≥0，

∴m≥0，

∴关于x的方程x(|x|-2)=m223.答案：解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，

依题意得：x+y=3030x+25y=860，

解得：x=22y=8．

答：购进A款钥匙扣22件，B款钥匙扣8件．

(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(60-m)件B款钥匙扣，

依题意得：30m+25(60-m)≤1700，

解得：m≤40．

设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w=(42-30)m+(35-25)(60-m)=2m+600．

∵2>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=40时，w取得最大值，最大值=2×40+600=680，此时60-m=60-40=20．

答：当购进40件A款钥匙扣，20件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是680元．

(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a-25)元，平均每天可售出4+2(35-a)=(74-2a)件，

依题意得：(a-25)(74-2a)=54，

整理得：a2-62a+952=0，

解得：a1=28，a2=34．

答：将销售价定为每件28解析：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价=单价×数量，结合该网店第一次用860元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(60-m)件B款钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；

(3)设B款钥匙扣