北师大版九年级上册数学期末考试复习卷(2)及答案

PAGE北师大九年级上册数学期末试卷(2)一、选择题(每小题3分，共30分)01．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()02．将函数y＝2x2()A．y＝2(x－1)2－3B．y＝2(x－1)2＋3C．y＝2(x＋1)2－3D．y＝2(x＋1)2＋303．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()第5题图A．24cm2B．cm2C．cm2D．cm2第5题图04．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是()A．朝上的点数之和为13

B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2

D．朝上的点数之和小于305．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°(第5题图)06．函数y＝－2x2－8x＋m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜－2，则()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.y1、y2的大小不确定07．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有()第9题图A．B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0第9题图08．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．2B．－1C．1D．－209．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A．B．C．D．10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()第1个第3个第1个第3个第2个第2个A．671B．672C．673D．674二、填空题(每小题4分，共28分)11．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。12．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是。13．若a和b分别是一元二次方程x2－2019x＋2020＝0的两个根，则(a2－2021a＋2020)(b2－2021b＋2020)＝.14．已知一元二次方程的两根为x1、x2，________。15．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为。（第15题）（第15题）图（第12题图）（第19题图）16．已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为____。17．如图，扇形OMN的圆心角为45°，正方形C3A4A2A1B2C1B1C3A4A2A1B2C1B1NMA3OC2B3上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依此规律，继续作正方形，则A2021M＝。三、解答题(每小题6分，共18分)18．解方程:(x－3)2＋2(x－3)＝019．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长． 20．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙长20米)，另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米。(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为_______________米；(2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？四．解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，在△ABC中，∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。(1)求证：BC是⊙O切线；(2)若BD＝5,DC＝3,求AC的长。22．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时自由转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止)，用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜)。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。23．某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：(1)旅馆将每间房的日租金提高多少元时，客房日租金的收入为19200元？(2)旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上(如图2．设点E的坐标为(x，0)，矩形EFMN的周长为m，求m的最大值及此时点E的坐标；(3)在(2)的前提下(即当m取得最大值时)，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。25．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP。(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；题25图①PQO题25图①PQODCBABAPDCOQ题25图②答案一、选择题（每小题3分，共30分）01-05DDBAA06-10ACCAB二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.-3＜x＜113.808014.15.125°16.6π17.三、解答题（每小题6分，共18分）18.解：分解因式，得：（x-3）[（x-3）+2]=0∴x-3=0或x-1=0解得：x1=3,x2=1A1B1C2A2C119.解：（1）如图所示，△A1B1C1A1B1C2A2C1（2）解：由（1）知：点C1绕点B1逆时针旋转了90°，∴点C1旋转到点C2的路径长为：答：点C1绕点B1旋转到点C2的路径长为2π。四、解答题（每小题8分，共24分）20.解：（1）（36-2x）（2）依题意，得：x（36-2x）=144-2x2+36x-144=0x2-18x+72=0（x-6）（x-12）=0∴x-6=0或x-12=0∴x1=6，x2=12当x=6时，36-2x=24＞20，故x=6（舍去）当x=12时，36-2x=12＜20∴x=12答：垂直于墙的一边的长为12米。21.证明：（1）连接OD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠OAD∴∠ODA=∠CAD∴OD∥AC∵∠C=90°∴∠ODB=∠C=90°∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切线。（2）过点D作DE⊥AB于点E。E∵AD是∠BAC的平分线，EDE⊥ABDC⊥AC∴DE=DC=3，AE=AC在Rt△BED中BE2+DE2=BD2设AC=x，则AB=x+4，BC=5+3=8在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2∴（x+4）2=x2+82∴x2+8x+16=x2+64∴8x=48x=6即AC=622.解：依题意，画树状图如下：11111122252333536644411234556644共有24种等可能的结果，其中乘积为奇数的（记为事件A）有6种。∴这个游戏不公平。若要使游戏公平，可把两数之积为奇（偶）数，改为两数之和为奇（偶）数，则答：这个游戏不公平。若要使游戏公平，可把两数之积为奇（偶）数改为两数之和为奇（偶）数。解：（1）设旅馆每间客房的日租金提高x元，依题意，得：整理，得：x2-40x=0解之，得：x1=0，x2=40答：当日租金不变或提高40元时，客房日租金总额为19200元。设旅馆每间客房的日租金提高m元，客房日租金的总额为y元。依题意，得：∵，∴当m=20时，y有最大值19440答：旅馆每间客房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入最高。（1）解：把A（-1,0），B（3,0）代入解析式，得：-（-1）2+b×（-1）+c=0-32+3b+c=0解之，得：b=2c=3∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3（2）∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴的交点为D,则D（1，0），所以ED=1-x，EN=2-2xEF=MN=-x2+2x+3∴m=EF+FM+MN+NE=2（EF+EN）=2（-x2+2x+3+2-2x）=-2x2+10∵a=-2＜0，∴当x=0时，m有最大值10，此时E（0,0）。（3）由（2）得：E（0,0），F（0,3），M（2,3），N（2,0），设存在满足条件的点P（1，y），并设折叠后的M的对应点为M1，∴∠NPM=∠NPM1=90°PM=PM1NMONMOGC（F）A（E）xyPM1H∵∠NPM=90°，∴PM2+PN2=MN2∴（3-y）2+12+y2+12=32∴y2-3y+1=0当点P的坐标为连接PC,∵PG是CM的垂直平分线，∴PC=PM，∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1，∴∠M1CM=90°