初中数学因式分解50题专题训练含答案

初中数学因式分解50题专题训练含答案

学校:姓名:班级：考号:

一、解答题

I.分解因式

（1）m2（/w-l）-4（l-/n）2(2)8as-力1-即侬-〃)]

2.把下列各式分解因式:

（1）4工2尸4肛2+y3；⑵x4-l.

3.因式分解

（1）2m3-8mn2(2)a(a+4)+4

4.因式分解:

(1)x2-9(2)4y2+16y+16

5.分解因式:

(1)2x2-4xy+2y2(2)/n2(/n-n)4-(n-/n)

6.把下列各式因式分解:

2

(1)y-16(2)一2a2从+加

7.计算

(2)分解因式：("+6)2—4/6

⑴陶-2『-(胃

8.分解因式:

(1)%3—%(2)3x2y-6xy+3y

试卷第2页，总6页

9.把下列各式分解因式：

(1)2a2-12H+18b2；(2)(x2-2y)2-(l-2y)2.

10.因式分解:

(1)36/(x-y)-5b(y-x)(2)aby-\Oa2b2+25a3b

11.把下列各式进行因式分解

(1)8x2y2-18(2)a3b-2a2b+ab

12.因式分解:

(1)a3b-aby;(2)a4-b4

13.因式分解：

(1)3m2n-12mn+12n；(2)a2(x-y)+9(y-x)

14.分解因式：

(1)y2-6y+9(2)2X2-8

15.因式分解

(1)4a2-25护(2)Txy+GxySxy4

16.把下面各式分解因式:

(1)X2-4冷叶4)2；(2)3a3-27a.

17.将下列各式因式分解：

422

(1)xi-Xi(2)A-&V1y+16yL

试卷第4页，总6页

18.分解因式:

(1)ax2-9a；(2)4加-4a2b-b3.

19.因式分解:

(1)ax2-9a；(2)(y+2)(y+4)+l.

20.分解因式:

(1)x2(1_y)+y2(yr)(2)+12x

21.因式分解：

(l)x(x—3)—2(3—x)；⑵-3a3+181-27。

22.因式分解：

(1)/n2(x+y)-n2(x+y)；(2)A4-2x2+1.

23.因式分解

22222

(1)nr(/7—2)4-m(2—a)(2)(a4-/?)-4ab

Xx

24.(1)分解因式：—4昉2+4/(2)解方程：--

x-2~2x-4

25.因式分解:

⑴9x2-1(2)3a2-18a+27.

试卷第6页，总6页

参考答案

I.(1)(m-1)(m-2)2；(2)4(a-b)2(5a-3b)

【解析】

【分析】

(1)先提公因式，再用完全平方公式；

(2)提公因式法分解因式.

【详解】

解：(1)原式=(“/)(m2・4相44)

=(加；

(2)原式=4(〃一/?)2(2〃-36+3〃)

=4(a-/?)2(5a-3Z?).

【点睛】

本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键.

2.(1)y(2x-y)2；(2)(x2+l)(x+l)(x-l).

【解析】

【分析】

(1)先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案.

(2)利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案.

【详解】

解：(1)原式=M4%2一4孙+/)二义2光一丁)2；

22

(2)原式=(f+1)(X-l)=(x+l)(x+l)(x-1).

【点睛】

本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解.

3.(1)2m(m+2n)(m-2n)；(a+2)~.

【解析】

【分析】

答案第I页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(I)先提取公因式2m,再根据平方差公式进行二次分解.

(2)先作整式乘法，再利用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：(1)2m3-8mn2

=2m(m2-4n2)

=2m(m+2n)(m-2n)；

(2)a(a+4)+4

=a2+4a+4

=("2)2

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法分解因式,要求武活使用各种方法对多项式进行因式分解.一

般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

4.(1)(x+3)(x-3)；(2)4(y+2)2.

【解析】

【分析】

(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)X2・9=(X+3)(X-3)；

(2)4y2+16y+16

=4(y2+4y+4)

=4(y+2)2.

【点睛】

本题考杳了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键

5.(1)2(x-y)2；(2)+

【解析】

【分析】

先提取公因式(常数2),再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.(2)先变形提公

因式后，在利用平方差公式分解艮】可.

答案第2页，总13页

【详解】

(1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(彳-yf；

(2)原式=(/〃一〃)(/-1)=(加_〃)(m+1)(相一1)

6.(1)(y+4)(y-4)；(2)ab(a-b)2

【解析】

【分析】

(I)根据平方差公式直接分解即可；

(2)先提公因式ab,再利用完全平方公式分解.

【详解】

解：⑴/-16

=(y+4)(y-4)；

(2)a3b-2a2b2+ab3

=ab("b)2

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法，属于基础知识.

7.(1)-I；(2)(a+b)2(a—〃)2

【解析】

【分析】

(1)根据零指数暴、负整数指数恭的法则计算；

(2)现用平方差公式，再运用完全平方公式.

【详解】

=11；

答案第3页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(2)(a2-^-b2)2-4a2b2

=(02+匕2)2一(2")2

=(a2+匕~++/—2ab)

=(a+8了(a—人了.

【点睹】

本题考查零指数幕、负整数指数幕的法则，平方差公式与完全平方公式综合分解因式，熟练

掌握乘法公式是关键.

8.(1)xU+DU-l)；(2)3Mx—I)?

【解析】

【分析】

(1)先提出公因式x,再利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)先提出公因式3y,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

解：(1)x3-x=X-^2-l)=x(x+l)(x-l)

(2)3^y-6xy+3y=3y(x2-2x+\)=3y(x-l)2

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.

9.(1)2(a-3b)2；(2)(x2-4y+l)(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；

(2)利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

(1)原式=2(〃一6"+9层)

=2(a-3b)2

(2)原式=(%2-4,+1)(工2一1)

答案第4页，总13页

=(x2-4y+l)(x+l)(x-l)

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.

10.(1)(3a+5b)(x-y)；(2)ab(b-5a)2

【解析】

【分析】

(1)首先找出公因式(x・y),进而分解因式得出即可.

(2)首先找出公因式ab,再利用完全平方公式分解即可；

【详解】

解：⑴3a(x-y)-5Z>(y-x)

=3a(Jt-y)+5/?(x-j)

=(x_y)(3a+5Z?)

(2)加一10。2从+25融

=ab[b2-\0ab+25a2)

=ah(^b-5a)2

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.

11.(1)2(2xy+3)(2xy—3)；(2)ab(a—I)2.

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式；

(2)先提取公因式ab,再利用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：(1源式=2(4x2y2-9)=2(2xy+3)(2xy—3)；

(2)原式=ab(a2—2a+l)=ab(a—I)2.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解协调的分析步骤是解题关键：先看能否提取公因式，后看

答案第5页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

能否利用公式法分解.

12.(1)ab(a+b)(a-b),(2)(a9+)(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】

(1)先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；

(2)运用平方差公式进行两次分解因式即可解答.

【详解】

(1)肩b-ab3

-ab(a2—b2)

=ab(a+b)(a-b)；

(2)a4-b4

=(a2+b2)(tz2-Z?2)

=(a2+b2)(a-^-b)(a-b).

【点睛】

本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基

本运算公式和方法是解答的关键.

13.(1)3n(m-2)2；(2)(x-y)(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

(1)提公因式利用完全平方公式分解因式即可；

(2)提公因式后利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)3m2n-12mn+12n

=3n(m2-4m+4)

=3n(m-2)2；

(2)a2(x-y)+9(y-x)

=(x-y)(a2-9)

=(x-y)(a+3)(a-3).

答案第6页，总13页

【点睛】

木题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法等方法，解题的关键是根据题目

特点，正确寻找方法.

14.(1)()，-3)2；(2)2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

由分解因式的运算法则进行化简，即可得到答案.

【详解】

解：⑴y2-6y+9=(y-3)2；

(2)2d-8

=2(x2-4)

=2(x+2)(x-2)；

【点睛】

本题考查了分解因式的运算法则，解题的关键是掌握分解因式的方法进行解题.

15.(1)(2a+5b)(2a-5b)；(2)-3x/(x-y)2；

【解析】

【分析】

(1)利用平方差公式进行因式分解；

(2)先提取公因式-3xy2,再利用完全平方公式因式分解.

【详解】

解：⑴原式二(2a+5b)(2a-5b)；

(2)原式二-3xy2(x2-2xy+y2)=-3xy2(x-y)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解

常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分

解到每个因式都不能再分解为止.

16.(1)(x—2y)；(2)3〃(a+3)(a—3)

【解析】

答案第7页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【分析】

(1)直接用公式法分解即可；

(2)先提公因式，再利用平方差公式分解.

【详解】

(1)原式=(x-2y)2；

(2)原式=3。(*-9)

=3。(。+3)-3).

【点睛】

本题考查利用公式法和提公因式法分解因式，一般先提公因式，再观察能否用公式法分解因

式，公式法是利用完全平方公式和平方差公式.

17.(1)A：(x+1)Q-1)；(2)(x+2y)2(x-2y)2.

【解析】

【分析】

(I)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；

【详解】

解：(1)原式=x(/-1)

=x(A+1)(x-1)；

(2)原式=(/-4)2)2

=(x+2y)2(x-2y)2.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.(1)a(x+3)(x-3)；(2)-b(2a-b)2.

【解析】

【分析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

(I)ax1-9a

=a(/-9)

答案第8页，总13页

-a(x+3)(x-3)；

(2)4加-442b-〃

--b(b2-4ab+4a2>)

=-b(2a-b)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

19.(1)a(x-3)(x+3)；(2)(y+3)2

【解析】

【分析】

(I)由题意首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式即可；

(2)根据题意首先利用多项式乘以多项式夫括号后合并同类项.进而利用完全平方和公式

分解因式即可.

【详解】

解：(1)ax2-9a

=a(f-9)

-a(x—3)(x+3)

(2)(y+2)(y+4)+l

=/+2y+4y+8+l

=y216yl9

=(y+3)2

【点睛】

本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握提取公因式法以及公式法分解因

式是解题的关键.

20.(1)(x-y)(x+y)；(1)--3)(x+l).

【解析】

【分析】

(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

答案第9页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(2)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.

【详解】

(1)f(工一加仪尸工)

=^(x-y)-y2(x-y)

=(x-y)(x2-y2)

=(x-y)(x-y)(x+y)

=(x-y)2(x+y)；

(2)-4X3+8X2+12X

=-4x(x2-2x-3)

=-4x(x-3)(x+l).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是

解本题的关键.

21.(1)(x-3)(x+2)；(2)一3a(。一3)2

【解析】

【分析】

(1)根据提公因式法化简即可；

(2)先提公因式，然后利用完全平方公式化简即可.

【详解】

解：(1)x(x-3)-2(3-x)=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)；

(2)原式=-3a(〃2-6a+9)=3y.

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

22.(1)(x+y)(〃?+〃)(m-w)；(2)(x+1)2(x-1)2.

【解析】

【分析】

答案第10页，总13页

(I)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可.

【详解】

(1)原式=(x+y)(m2-n2)

=(x+y)(m+n)(m-n)；

(2)原式=(x2-1)2

=(x+1)2(x-1)2.

【点睛】

本题考查分解因式，熟记因式分解方法选择步骤是解题关键。一般因式分解先提公因式再利

用公式法.

23.(1)机(加一(2)(a+Z?)2(«-Z?)2

【解析】

【分析】

(1)利用提公因式法分解即可；

(2)利用平方差公式以及完全平方公式分解.

【详解】

解:(1)