2025年中职对口升学数学模拟卷（10）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（10）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．已知全集为，集合，则

()【答案】B【分析】由补集的定义求解即可.【详解】因为全集为，集合，则或.故答案为：B.2．若函数是偶函数，则在内是增函数.()【答案】A【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解.【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称，又的图象开口向下，所以在上单调递增，则在内是增函数.故答案为：A.3．在等比数列中，若，，则．()【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式求值判断即可.【详解】已知为等比数列，且，，则，即，所以.故答案为：A.4．的解集为全体实数.

()【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可.【详解】恒成立，的解集为全体实数.故答案为：A.5．直线与直线平行．()【答案】A【分析】先将两条直线的一般式方程化成斜截式方程，若且，则两条直线平行，即可判断.【详解】将直线一般式方程化成斜截式方程：，将直线一般式方程化成斜截式方程：，因为，，即且，所以直线与直线平行.故答案为：A.6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是1．()【答案】B【分析】先将复数化简，再判断实部与虚部.【详解】，故虚部为0．故答案为：B.7．，，的定义域都是.()【答案】B【分析】根据三角函数的定义即可判断.【详解】，的定义域都是R，的定义域是，故题中说法B.故答案为：B.8．直线与圆相切()【答案】B【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.【详解】由圆的方程可得圆的圆心,半径，圆心到直线的距离，直线与圆相交.故答案为：B.9．双曲线的渐近线方程为．()【答案】A【分析】把双曲线方程转化为标准方程即可求解.【详解】由得.则.所以渐近线方程为：.故答案为：A.10．5人并排坐在一起照相，甲坐正中间，乙坐在一端的概率是()【答案】A【分析】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.【详解】设“甲坐正中间，乙坐在一端”的事件为，则，所以甲坐正中间，乙坐在一端的概率为.故答案为：A二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知向量，，且与共线，则等于（

）A． B．3 C．1 D．【答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可.【详解】已知向量，，由与共线，可得，解得，故选：A.12．在等差数列中，前10项和，则（

）A．24 B．10 C．12 D．22【答案】A【分析】根据等差数列前项和公式求解即可.【详解】在等差数列an中，，.故选：A.13．某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（

）A．120种 B．72种 C．27种 D．18种【答案】B【分析】利用分步计数原理，先考虑该同学发言后三位的可能情况，再考虑其他四位同学发言顺序的可能情况，两式相乘得到答案.【详解】共有5位学生发言，其中1位学生要求不排在前两名发言，则这位同学排在后三名发言的方法有种.其他4位同学任意排剩下的四名次序，所以有种方法，所以总共有×种方法.故选：B.14．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（

）A．1 B． C． D．5【答案】B【分析】先求圆的半径与圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可求.【详解】因为圆的方程为，则圆心为，半径，因为直线方程为，则圆心到直线的距离为，则弦长；故选：B.15．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，至少有1名女生的概率是（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【分析】先不考虑性别计算选择2人的方案数，再计算无女生参加的方案数，即可得到至少1名女生参加的方案数，即可求解.【详解】小组有4名男生和2名女生，总共有人，任选2名同学参加比赛的方案有种，无女生的方案有种，所以至少有1名女生的方案有种，故至少有1名女生的概率是,故选：C.16．展开式中的常数项是（

）A．189 B．63 C．42 D．21【答案】D【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解.【详解】设常数项为第项，则，所以，解得，所以该二项展开式的常数项为.故选：D.17．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数以及幂函数对定义域的要求，联立方程即可求解.【详解】函数，所以，解得，所以函数的定义域为.故选：B.18．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（

）A． B．6 C． D．【答案】B【分析】先求出水的体积，设出圆锥中水的底面半径，利用体积相等，求出圆锥的高.【详解】由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为，由图可得，，所以，故，，又，即，所以.故选：B第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．化简：．【答案】【分析】利用两角和与差的余弦公式即可求解.【详解】故答案为：20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是．【答案】【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求.【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为，则底面积，则体积；故答案为：.21．已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线轴，且，则该双曲线的离心率是【答案】【分析】利用双曲线的定义求出，然后利用勾股定理求出，代入离心率公式即可.【详解】因为是双曲线的左焦点，设右焦点为，因为点P在双曲线上，且，则，则，直线轴，则为直角三角形，则，，化简得，，则该双曲线的离心率是；故答案为：.22．如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成个三位数.【答案】【分析】第一步确定个位上的数字，第二步确定十位上的数字，第三步确定百位上的数字，再确定每步的方法数，由分步乘法计数原理即可求出.【详解】根据分步乘法计数原理，得到可以组成无重复数字的三位数的个数是，由数字0，1，2，3，4，5可以组成个三位数.故答案为：.23．第一小组有两女四男6名同学，任意选两位同学办黑板报，则选出的恰好是一男一女的概率为.（用分数作答）【答案】【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】第一小组有6名同学，其中4名男生，2名女生,从这个小组中任意选出2名同学基本事件总数为,选出的同学选出的恰好是一男一女的基本事件个数为,则所求事件的概率为.故答案为：.24．若函数的定义域是实数R，则的取值范围是．【答案】【分析】由函数的定义域可得恒成立，再由一元二次不等式的恒成立问题求解即可.【详解】因为函数的定义域是实数R，所以对于，恒成立，可得，解得.故的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．已知的周长为，且.(1)求边的长；(2)若的面积为，求角的度数.【答案】(1)1(2)【分析】（1）利用正弦定理的边角变换，结合已知得到关于的方程，从而得解；（2）利用三角形的面积公式与余弦定理，结合整体法即可得解.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又，则，解得，即.（2）由（1）得，因为，又，即，所以，则，所以.26．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【答案】(1)3人(2)【分析】（1）求出年龄大于40岁的观众所占的比例，计算即可完成解答；（2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人.故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人.（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记为1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别记为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个.其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.27．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.(1)证明：∥底面；(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据已知的条件分析出EF//BD，利用线面平行判定定理即可证明；（2）证明PM⊥底面ABCD，代入锥体体积公式即可求解棱锥的体积.【详解】（1）连接BD，在中，为的中点，为的中点，所以EF//BD，又底面，底面，所以∥底面；（2）取AB的中点M，连接PM，因为，所以，且，又平面底面，平面底面=AB，平面，所以底面，所以，即四棱锥的体积为.28．已知等差数列中，，且，(1)求的值；(2)通项公式【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解；（2）由（1）中结论，根据可求解.【详解】（1）由题可得，解得；（2）由（1）知，.29．已知函数的图象如图所示．求：(1)函数的定义域及最小值和最大值；(2)求函数在时的解析式．【答案】(1)定义域为，最小值，最大值(2)．【分析】（1）利用函数图像求定义域及最值即可；（2）根据函数图像设出函数解析式，代入坐标进而求的解析式即可.【详解】（1）由图像可知函数在及上有图像，则函数的定义域为；由图像可知函数最大值为，最小值为；（2）函数在时的图像为直线，可设直线方程为，将与0,2代入方程有，解得：，，则函数在时的解析式为.30．已知椭圆的离心率为，焦距为.(1)求椭圆的标准方程；(2)为坐标原点，过