新教材适用2025版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第4讲集合与常用逻辑用语

第三篇第4讲一、单项选择题(共8小题)1.(2024·西城区二模)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪B＝(D)A．[－1,0) B．(－∞，0)C．[－1,1] D．(－∞，1]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.2.(2024·乌鲁木齐模拟)已知集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，则A∩B＝(B)A．{2} B．{2,3,4}C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】因为A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3,4}．故选B.3.(2024·晋中二模)设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－7x＋12＝0}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∪B)＝(A)A．{0,2} B．{1,3,4,5}C．{3,4} D．{0,2,3,4}【解析】由x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4，故A＝{3,4}，则A∪B＝{1,3,4,5}，∁U(A∪B)＝{0,2}．故选A．4.(2024·德州三模)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x||x－a|＜1}，若B⊆A，则a的取值范围是(B)A．(－1,1) B．[－1,1]C．[－1,1) D．(－1,1]【解析】A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x||x－a|＜1}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，因为B⊆A，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥－2，,a＋1≤2，))解得－1≤a≤1.故选B.5.(2024·烟台一模)已知集合A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}，且A⊆B，则(C)A．－1≤a≤2 B．－1＜a＜2C．－2≤a≤1 D．－2＜a＜1【解析】由6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，所以B＝{x|－2＜x＜3}，集合A＝{x|a＜x＜a＋2}≠∅，因为A⊆B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋2≤3，))解得－2≤a≤1.故选C．6.(2024·辽宁模拟)“a＋1＞b－2”是“a＞b”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由a＋1＞b－2，可得a＞b－3，由a＞b－3不能够推出a＞b，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的不充分条件，由a＞b，可推出a＞b－3成立，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要条件，综上“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要不充分条件，故选B.7.(2024·泉州期末)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{－1，0,1,2}，则“a∈M”是“a∈N”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】因为M⊆N，所以“a∈M”⇒“a∈N”，但“a∈N”推不出“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．故选A．8.(2024·西宁二模)已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为(D)A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]【解析】因为命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，所以¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2－a≥0，又因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，x2＋2x＋2－a≥0恒成立，所以Δ≤0，即22－4(2－a)≤0，解得a≤1.故选D.二、多项选择题(共4小题)9.(2024·抚松县校级模拟)若对随意x∈A，eq\f(1,x)∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(ABD)A．{－1,1} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C．{x|x2＞1} D．{x|x＞0}【解析】对于集合{1，－1}，当x＝1时，eq\f(1,x)＝1，当x＝－1时，eq\f(1,x)＝－1明显A符合题意；对于集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，x＝2时，eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，当x＝eq\f(1,2)时，eq\f(1,x)＝2，明显B符合题意；{x|x2＞1}＝{x|x＞1或x＜－1}，取x＝2时，eq\f(1,2)∉A，C不符合题意；{x|x＞0}，任取x＞0，则eq\f(1,x)＞0，明显D符合题意；故选ABD.10.(2024·沙坪坝区校级模拟)设Z表示整数集，且集合M＝{m|m＝5k－2，k∈Z}，N＝{n|n＝10k＋8，k∈Z}，则(AD)A．M∪N＝M B．M∩N＝∅C．(∁ZM)∪N＝Z D．(∁ZM)⊆(∁ZN)【解析】∵n＝10k＋8＝5×2k＋5×2－2＝5(2k＋2)－2，由k∈Z，则2k＋2∈Z，即N中元素都是M中元素，有N⊆M，而对于集合M，当k＝1时，m＝3，故3∈M，但3∉N，∴NM，由NM，有M∪N＝M，A选项正确；M∩N＝N，B选项错误；由NM，有(∁ZM)(∁ZN)，∴(∁ZN)∪N＝Z，(∁ZM)∪N≠Z，C选项错误，D选项正确．故选AD.11.(2024·安静市校级模拟)下列命题的否定中，是真命题的有(BD)A．某些平行四边形是菱形B．∃x∈R，x2－3x＋3＜0C．∀x∈R，|x|＋x2≥0D．∀x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解【解析】对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，Δ＝9－12＝－3＜0，则原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；依据原命题和它的否定真假相反的法则推断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD.12.(2024·五华区校级模拟)已知条件p：{x|x2＋x－6＝0}，条件q：{x|xm＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的值可以是(BCD)A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．0【解析】设A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|xm＋1＝0}，因为p是q的必要条件，所以B⊆A，①当B＝∅时，由mx＋1＝0无解可得m＝0，符合题意；②当B≠∅时，B＝{2}或B＝{－3}，若B＝{2}时，由2m＋1＝0解得m＝－eq\f(1,2)，若B＝{－3}时，由－3m＋1＝0解得m＝eq\f(1,3).综上，m的取值为0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3).故选BCD.三、填空题(共4小题)13.(2024·黄浦区二模)设集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝_{3,5}__.【解析】∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{1,3,5,7,9}∩{x|2≤x≤5}＝{3,5}．14.(2024·运城三模)若命题“∃x0∈R，a＝|x|＋1”为真命题，则实数a的取值范围为_[1，＋∞)__.(用区间表示)【解析】因为|x|＋1≥1，即函数y＝|x|＋1的值域为[1，＋∞)，所以实数a的取值范围为[1，＋∞)．15.(2024·船营区校级模拟)已知命题p：∃x∈(0,3)，x2－a－2lnx≤0.若p为假命题，则a的取值范围为_(－∞，1)__.【解析】∵p为假命题，∴¬p：∀x∈(0,3)，x2－a－2lnx＞0为真命题，故a＜x2－2lnx，令f(x)＝x2－2lnx，x∈(0,3)，则f′(x)＝2x－eq\f(2,x)＝eq\f(2x2－1,x)，x∈(0,3)，令f′(x)＞0解得1＜x＜3，令f′(x)＜0解得0＜x＜1，所以f(x)在(0