甘肃省镇原县二中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理

2018—2019学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()A．若a∉A，则b∉BB．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉BD．a∈A且b∈B2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为()A.eq\f(5,4)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(5),4)4．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()A．－1B．0C．1D．－25．下列说法正确的是()A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题6．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(OA,\s\up12(→))＝4，则点P的轨迹方程是()A．x＋y＝4B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4D．x＋2y＝17．如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤α≤\f(π,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(π,2)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤α≤\f(π,2)))))图18．已知圆x2＋y2＋mx－eq\f(1,4)＝0与抛物线y＝eq\f(1,4)x2的准线相切，则m＝()A．±2eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．±eq\r(3)9．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式|x－y|≤|x|＋|y|取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．(p)∧q D．(p)∨q10．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P、Q，则梯形APQB的面积为()A．48B．56C．64D．7211．若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up14(→))·eq\o(FP,\s\up14(→))的最大值为()A．2B．3C．6D．812．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若eq\f(|AF|,|BF|)∈(0,1)，则eq\f(|AF|,|BF|)＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,a)＝1的右焦点为(eq\r(13)，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么“a”是“b”的________条件．15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P、M为空间任意两点，如果有eq\o(PM,\s\up12(→))＝eq\o(PB1,\s\up12(→))＋6eq\o(AA1,\s\up12(→))＋7eq\o(BA,\s\up12(→))＋4eq\o(A1D1,\s\up12(→))，那么M点一定在平面________内．16．已知F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p：2x2－9x＋a＜0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3＜0，,x2－6x＋8＜0，))且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量eq\o(CM,\s\up12(→))与eq\o(PN,\s\up12(→))的夹角为120°，eq\o(QC,\s\up12(→))·eq\o(QM,\s\up12(→))＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程．图319．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.图4(1)求证：AM⊥PD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．图5(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为eq\f(6,7)，求k的值．21．(本小题满分12分)如图6，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(eq\r(2)＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2＝1.22．(本小题满分12分)图7如图，点P(0，－1)是椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

镇原二中高二数学上学期期末数学试题（理）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()A．若a∉A，则b∉B B．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B【解析】“p或q”的否定为“非p且非q”，D正确．【答案】D2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．【答案】B3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为()A.eq\f(5,4)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(5),4)【解析】由题意，1－eq\f(b2,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＝eq\f(3,4)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,4)，而双曲线的离心率e2＝1＋eq\f(b2,a2)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)，∴e＝eq\f(\r(5),2).【答案】B4．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()A．－1 B．0C．1 D．－2【解析】∵a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝1＋λ＋1＝0，∴λ＝－2.【答案】D5．下列说法正确的是()A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题【解析】“x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，A、B均不正确；C中命题的否定应该为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确．【答案】D6．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(OA,\s\up12(→))＝4，则点P的轨迹方程是()A．x＋y＝4 B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4 D．x＋2y＝1【解析】由eq\o(OP,\s\up12(→))＝(x，y)，eq\o(OA,\s\up12(→))＝(1,2)得eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(OA,\s\up12(→))＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，x＋2y＝4即为所求轨迹方程，故选C.【答案】C7．如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()图1A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤α≤\f(π,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(π,2))))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤α≤\f(π,2)))))【解析】分别以DA、DC、DD1所在的直线为x、y、z轴，D为原点建系，连结AM、DM，可以证明eq\o(AM,\s\up12(→))⊥eq\o(D1N,\s\up12(→))，eq\o(DM,\s\up12(→))⊥eq\o(D1N,\s\up12(→))，故D1N⊥平面ADM，∴D1N⊥PM，即α＝eq\f(π,2).【答案】A8．已知圆x2＋y2＋mx－eq\f(1,4)＝0与抛物线y＝eq\f(1,4)x2的准线相切，则m＝()A．±2eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．±eq\r(3)【解析】抛物线方程可化为x2＝4y，∴其准线方程为y＝－1，圆的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))2＋y2＝eq\f(1,4)＋eq\f(m2,4)，是以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，0))为圆心.eq\f(\r(m2＋1),2)为半径的圆，由题意知eq\f(\r(m2＋1),2)＝1，∴m＝±eq\r(3).【答案】D9．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式|x－y|≤|x|＋|y|取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是()A．p∧q B．p∨qC．(p)∧q D．(p)∨q【解析】命题p为假，因为x＝0时，也有|x|＝x成立；命题q也为假，因为当x＝0或y＝0时，|x－y|≤|x|＋|y|也成立，因此只有(p)∨q为真命题．【答案】D10．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P、Q，则梯形APQB的面积为()A．48 B．56C．64 D．72【解析】联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,y＝x－3))可解得A(1，－2)，B(9,6)．∵抛物线准线为x＝－1，∴|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8，∴S＝eq\f(2＋10×8,2)＝48.【答案】A11．若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up14(→))·eq\o(FP,\s\up14(→))的最大值为()A．2B．3C．6D．8【解析】设椭圆上任意一点P(x0，y0)，则有eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1，即yeq\o\al(2,0)＝3－eq\f(3,4)xeq\o\al(2,0)，O(0,0)，F(－1,0)，则eq\o(OP,\s\up14(→))·eq\o(FP,\s\up14(→))＝x0(x0＋1)＋yeq\o\al(2,0)＝eq\f(1,4)xeq\o\al(2,0)＋x0＋3＝eq\f(1,4)(x0＋2)2＋2.∵|x0|≤2，∴当x0＝2时，eq\o(OP,\s\up14(→))·eq\o(FP,\s\up14(→))取得最大值为6.【答案】C12．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若eq\f(|AF|,|BF|)∈(0,1)，则eq\f(|AF|,|BF|)＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【解析】因为抛物线的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，直线方程为y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(p,2)，与抛物线方程联立得x2－eq\f(2\r(3),3)px－p2＝0，解方程得xA＝－eq\f(\r(3),3)p，xB＝eq\r(3)p，所以eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(|xA|,|xB|)＝eq\f(1,3).故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,a)＝1的右焦点为(eq\r(13)，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．【解析】由题意得：9＋a＝13，∴a＝4，故渐近线方程为y＝±eq\f(2,3)x.【答案】y＝±eq\f(2,3)x14．已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么“a”是“b”的________条件．【解析】由题意a⇒b成立，故其逆否命题为b⇒a也成立．∴“a”是“b”的必要条件．【答案】必要15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P、M为空间任意两点，如果有eq\o(PM,\s\up12(→))＝eq\o(PB1,\s\up12(→))＋6eq\o(AA1,\s\up12(→))＋7eq\o(BA,\s\up12(→))＋4eq\o(A1D1,\s\up12(→))，那么M点一定在平面________内．【解析】∵eq\o(B1M,\s\up12(→))＝eq\o(PM,\s\up12(→))－eq\o(PB1,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))＋6eq\o(BA,\s\up12(→))＋6eq\o(AA1,\s\up12(→))＋4eq\o(A1D1,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))＋6eq\o(BA1,\s\up12(→))＋4eq\o(A1D1,\s\up12(→))＝eq\o(B1A1,\s\up12(→))＋2eq\o(BA1,\s\up12(→))＋4eq\o(BD1,\s\up12(→))，∴eq\o(B1M,\s\up12(→))－eq\o(B1A1,\s\up12(→))＝2eq\o(BA1,\s\up12(→))＋4eq\o(BD1,\s\up12(→))，即eq\o(A1M,\s\up12(→))＝2eq\o(BA1,\s\up12(→))＋4eq\o(BD1,\s\up12(→)).故eq\o(A1M,\s\up12(→))，eq\o(BA1,\s\up12(→))，eq\o(BD1,\s\up12(→))共面，即M点在平面A1BCD1内．【答案】A1BCD116．已知F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．【解析】∵△ABE为等腰三角形，可知只需∠AEF＜45°即可，即|AF|＜|EF|⇒eq\f(b2,a)＜a＋c，化简得e2－e－2＜0，又e＞1，∴1＜e＜2，∴该双曲线的离心率e的取值范围为(1,2)．【答案】(1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p：2x2－9x＋a＜0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3＜0，,x2－6x＋8＜0，))且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【解】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3＜0，,x2－6x＋8＜0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜3，,2＜x＜4，))即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，∵p⇒q，∴q⇒p.∴BA.即2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－18＋a≤0，,18－27＋a≤0.))∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量eq\o(CM,\s\up12(→))与eq\o(PN,\s\up12(→))的夹角为120°，eq\o(QC,\s\up12(→))·eq\o(QM,\s\up12(→))＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程．图3【解】(1)建立如图坐标系，由题意得：△CQM为正三角形．∴eq\o(QC,\s\up12(→))·eq\o(QM,\s\up12(→))＝r2·cos60°＝2，∴r＝2，∴圆C的方程为：x2＋y2＝4.(2)M(2,0)，N(－2,0)，Q(1，eq\r(3))，2a＝|QN|＋|QM|＝2eq\r(3)＋2.∴c＝2，a＝eq\r(3)＋1，b2＝a2－c2＝2eq\r(3).∴椭圆方程为：eq\f(x2,4＋2\r(3))＋eq\f(y2,2\r(3))＝1.19．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.图4(1)求证：AM⊥PD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．【解】(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊆平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD.(2)如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，M(0,1,1)，于是eq\o(AC,\s\up12(→))＝(1,2,0)，eq\o(AM,\s\up12(→))＝(0,1,1)，eq\o(CD,\s\up12(→))＝(－1,0,0)．设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n⊥eq\o(AC,\s\up12(→))，n⊥eq\o(AM,\s\up12(→))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,y＋z＝0.))令z＝1，得x＝2，y＝－1，于是n＝(2，－1,1)．设直线CD与平面ACM所成的角为α，则sinα＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\o(CD,\s\up12(→))·n,|\o(CD,\s\up12(→))||n|)))＝eq\f(\r(6),3)，cosα＝eq\f(\r(3),3).故直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为eq\f(\r(3),3).20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．图5(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为eq\f(6,7)，求k的值．图(1)【证明】(1)取CD的中点E，连结BE，如图(1)．∵AB∥DE，AB＝DE＝3k，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE∥AD且BE＝AD＝4k.在△BCE中，∵BE＝4k，CE＝3k，BC＝5k，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，即BE⊥CD.又∵BE∥AD，∴CD⊥AD.∵AA1⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴AA1⊥CD.又AA1∩AD＝A，∴CD⊥平面ADD1A1.图(2)(2)以D为原点，eq\o(DA,\s\up12(→))，eq\o(DC,\s\up12(→))，eq\o(DD1,\s\up12(→))的方向为x，y，z轴的正方向建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A(4k,0,0)，C(0,6k,0)，B1(4k,3k,1)，A1(4k,0,1)，∴eq\o(AC,\s\up12(→))＝(－4k,6k,0)，eq\o(AB1,\s\up12(→))＝(0,3k,1)，eq\o(AA1,\s\up12(→))＝(0,0,1)．设平面AB1C的法向量n＝(x，y，z)，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up12(→))·n＝0，,\o(AB1,\s\up12(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4kx＋6ky＝0，,3ky＋z＝0.))取y＝2，得n＝(3,2，－6k)．设AA1与平面AB1C所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈eq\o(AA1,\s\up12(→))，n〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AA1,\s\up12(→))·n,|\o(AA1,\s\up12(→))||n|)))＝eq\f(6k,\r(36k2＋13))＝eq\f(6,7)，解得k＝1，故所求k的值为1.21．如图6，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(eq\r(2)＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2＝1.【解】(1)设椭圆的半焦距为