《矩阵理论在图像处理中的应用研究》3700字（论文）

矩阵理论在图像处理中的应用研究目录TOC\o"1-2"\h\u10137矩阵理论在图像处理中的应用研究 125839摘要 116223一、矩阵理论概述 16566二、矩阵理论在图像处理中的应用 211072（一）纹理的概念 215765（二）纹理分析的几种方法 230688（三）灰度共生矩阵具体算法分析 324847（四）程序实现 522910（五）结果分析 68110参考文献 8摘要矩阵理论发展很快。到19世纪末，矩阵理论体系基本形成。在20世纪，矩阵理论得到了进一步发展。目前，它已经发展成为一个在物理学、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科中有大量应用的数学分支。纹理是机器视觉的一个重要研究领域。在应用方面，纹理被广泛应用于自动检测、医学图像处理、文档处理和遥感。可见纹理识别已得到了广泛的应用，所以对纹理识别进行研究具有重大的意义。根据技术的发展情况以及实现方法的可行性方面来考虑，本课题采用了统计法中的灰度共生矩阵方法来实现。关键词：矩阵理论；图像处理；应用一、矩阵理论概述矩阵广义逆的理论和计算在优化理论、控制理论、计算数学、数理统计等领域有着广泛的应用。例如，在数理统计中，广义逆矩阵在有限马尔可夫链的研究中起着非常重要的作用。马尔可夫链可以用它们的转移矩阵T来描述，而Tij表示从状态i到状态j的转移概率。在回归分析中，矩阵的Moore-Penrose逆也可以用于建立回归分析的参数估计方法。在计算数学中，广义逆矩阵经常被用作研究矩形或奇异或约束线性方程的解以及广义逆矩阵的计算的工具。在优化理论中，可以使用Moore-Penrose逆方法从阴影恢复算法中获得矛盾方程的最优解。矩阵广泛应用于自然科学和工程技术，如数值分析、优化理论、概率统计、数字信号处理、自动控制等。这些问题中的许多归结为寻找矩阵及其相关矩阵的代数问题。因此，研究矩阵的左逆和右逆具有重要的理论和现实意义。我们认为只有方阵才能有逆矩阵，因此对于n阶方阵，其逆矩阵可以定义为“单边”，即简单地定义左逆或右逆。也就是说，设A是n阶方阵。如果有一个n阶方阵B，使得AB=E，那么B被称为A的逆矩阵（或称为右逆矩阵）。对于n阶方阵，我们可以证明“单边”的定义，并讨论教科书采用“单边”定义的原因。二、矩阵理论在图像处理中的应用（一）纹理的概念纹理是图像中一个重要且难以描述的特征，目前还没有公认的定义。一些图像显示局部区域的不规则性，但总体上显示出一些规则性。传统上，局部不规则性和宏观规则性的特征称为纹理特征；由纹理特征主导的图像通常被称为纹理图像；由纹理特征主导的区域通常称为纹理区域。由于纹理合成的规则可能是确定性的或随机的，纹理可以分为确定性纹理和随机纹理。纹理变化可以在不同的比例范围内发生。如果图像中的灰度级（或其他数量）在小范围内相当不稳定且不规则，则该纹理变为微纹理；如果图像中存在明显的结构单元，并且整个图像的纹理是由这些结构单元按照一定的规则形成的，那么它就变成了宏纹理，而上述结构单元就变成了纹理基元。（二）纹理分析的几种方法(1)直方图分析法:纹理区域的灰度直方图、灰度均值和方差可以作为纹理特征。为了研究纹理灰度直方图的相似性，可以比较累积灰度分布直方图的最大偏差或总偏差。如果对象合格，也可以通过这种简单的方法识别纹理。但是灰度直方图不能得到纹理的二维灰度变化信息，即使作为一种通用的纹理识别方法，其识别能力也很低。(2)自相关函数法：图像的自相关函数可以估计规则的数量和平滑粗糙度，并且与傅里叶变换的能量谱相关。该函数定义为：（3-1）可以发现，使用自相关函数方法来分析和识别纹理厚度是非常有效的。(3)灰度共生矩阵分析法：灰度级共生矩阵反映了图像灰度级关于方向、相邻间隔和变化幅度的综合信息，可用于分析图像图元和排列结构的信息。作为纹理分析的特征量，通常不是直接计算的灰度共生矩阵，而是基于灰度共生矩阵提取纹理特征量，这称为二次统计。为了解决计算量大的问题，在计算灰度共生矩阵之前，通常将图像灰度压缩到16级。（三）灰度共生矩阵具体算法分析由于本课题是通过灰度共生矩阵的方法实现的，因此下面重点介绍灰度共生矩阵具体算法。灰度共生矩阵方法，基于图像的二阶组合条件概率密度函数的估计。这种方法有着悠久的研究历史，目前被公认为一种重要的纹理分析方法。假定待分析的纹理图像为一矩形图像，水平和垂直方向上各有和 个像元，将每个像元出现的灰度量化为层。设水平空间域，为垂直空间域，为量化灰度层集。集为行列编序的图像像元集，则图像函数可以表示为一个函数：指定每个像元具有Nq个灰度层中的一个值G，即：→。在纹理图像中，在某一方向上某一距离处的一对像素的灰度级外观的统计规则应该能够具体地反映图像的纹理特征。该统计规则可以通过一对像素的灰度共生矩阵来描述，然后可以从灰度共生矩阵中计算一些参数来定量描述纹理特征。灰度层共生矩阵是描述在方向上，相隔像元距离的一对像元，分别具有灰度层i和j的出现概率，其元素可记为，当和选定时，也可简记为。显然灰度共生矩阵是一个对称矩阵，其阶数由图像中的灰度层数决定。这个矩阵是距离和方向的函数，在规定的计算窗口或图像区域内统计符合条件的像元对数。对一个的计算窗口，若其行列标号如下：（1，1）（1，2）（1，3）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）如考虑0度方向，距离为1的像元对集，则有： （3-2）在给定方向和距离时，实际常通过计算共生灰度和的像元对数来表示。例如距离为、方向分别为0度和90度的公式分别为： （3-3）和 （3-4）其中：、和、分别在所选计算窗口中变动，#表示使大括号成立的像元对数。通例，可以确定其他方向的的计算公式。下面举一个例子。见图1，是一个，灰度层为4的图像。因为灰度层为4，所以灰度共生矩阵为的矩阵，行表示的灰度变化，列表示的灰度变化。00110011001102222233a）图像01230#（0，0）#（0，1）#（0，2）#（0，3）1#（1，0）#（1，1）#（1，2）#（1，3）2#（2，0）#（2，1）#（2，2）#（2，3）3#（3，0）#（3，1）#（3，2）#（3，3）b）共生矩阵图3-1纹理图像和共生矩阵 由前面的公式可以计算时0度、90度、135度和45度的灰度共生矩阵、、、分别为：==4210240010610012602004202222002021301210310200204100122002410110由灰度共生矩阵可以计算出一组参数，用来定量描述纹理特征。下面5种是比较常用的参数：（1）能量 （3-5）（2）熵 （3-6）（3）惯性矩 （3-7）（4）相关 （3-8）（5）局部平稳 （3-9）其中 （3-10） （3-11） （3-12） （3-13）（四）程序实现(1)从文件中读取BMP文件在BMP图像中，图像数据是以倒序存放的。亦即实际图像第一行数据存放在BMP图像数据矩阵的最后一行，依次类推，所以取数据的时候要从BMP图像数据矩阵的最后一行开始读起，把数据存放在新建数组(或称矩阵)的第一行，一直取完。BMP图像行像素和列像素的数值分别存于文件头信息的第18和22字节。程序是通过调用CAddSampleDlg类的两个成员函数（继承自CFileDialog类）GetStartPosition()、GetNextPathName()来获取BMP文件的路径，然后调用CGrayShow类中的装载图像函数LoadImage()。这样BMP文件就读取出来。(2)计算图像4个方向上的灰度共生矩阵这一步是灰度共生矩阵法首要的一步，以后计算纹理图像的5个特征值都是建立在灰度共生矩阵的基础上。这步的程序主要是通过两个嵌套的循环语句实现的。首先确定方向（共0度，45度，90度，135度4个方向）和距离（本程序为5），这样就确定了一种像元对，然后统计具有这种像元对的数目。（3）计算灰度共生矩阵的特征值在上一步的基础上，计算出像元对数出现的概率。然后根据5个特征值的计算公式（在原理中已经做了介绍）算出特征值。（五）结果分析下面对几幅纹理图片进行实验，然后将实验的结果进行分析。下面是实验的6种纹理图像： 图3-2岩石纹理图3-3油漆纹理图3-4纸纹理 图3-5土地纹理 图3-6砖墙纹理 图3-7草地纹理 经过对这些纹理图像进行实验，得到了表3-1的数据：纹理类型能量熵惯性矩局部平稳性相关岩石纹理0.2119761.95124801.05539420.68348190.0740402油漆纹理0.12393792.53656632.03014700.5792151-0.022612纸纹理0.26182001.78968280.54172980.76483130.6537122土地纹理0.06425633.41507506.42042360.43275800.0354073砖墙纹理0.32400821.53979510.47751790.79778090.7152439草地纹理0.10395772.56704411.62469120.58872050.022582表3-1接下来，我们对该表的数据进行分析。从横向的角度来看这张表格，我们可以发现每种纹理都有不同的特征值，尽管某些纹理之间的某些特征值的数值比较的接近，但是从5个特征值总体的特征来说，每种纹理之间的特征值还是存在的差异的。例如岩石纹理和油漆纹理之间，虽然它们的局部平稳性特征值比较地接近，但是我们可以看到油漆纹理的相关的特征值是一个负数，就这一个参数，我们就可以将岩石纹理和油漆纹理区别开来。再例如土地纹理跟其他5种纹理相比，我们可以明显地看出土地纹理的特征值跟其他5种纹理的特征值之间存在着较大的区别，比如土地纹理的能量特征值比其他5种纹理都要小，而土地纹理的熵和惯性矩比其他5种纹理的都要大，而且之间的差值还很大。无论拿这三个中的任何一个参数来分析，就可以将土地纹理和其他的5种纹理区分开来。从纵向的角度来分析这张表，我们可以了解到，每个参数的不同纹理之间的特征值都是存在差异的，虽然有些特征值之间的差异不是很大，这说明了不同纹理之间在各个参数上或多或少都还是存在着差异的。这也是不同纹理之间可以进行识别的前提，也正是因为如此，灰度共生矩阵的方法能够得到长足的发展并成为一种相当有效的识别纹理的方法。我们完全可以利用其中的某几个参数来对不同的纹理之间进行分析和识别。从总体来说，该表格的数据证明了灰度共生矩阵的方法来识别纹理图像是非常的有效的，而且这种方法的执行效率也是很高的。参考文献[1]郎锐.数字图像处理学VisualC++实现[M].北京:北京希望电子出版社,2002[2]贾永红.数字图像处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003[3]陈贺新，戴逸松.图像纹理分析方法及发展[J].数据采集与处理.1990年5月,第5卷第1期:15-18[4