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文档简介

第27章圆27.1

圆的认识3.圆周角第2课时圆周角定理的推论目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标理解圆周角定理的推论，并会运用圆周角定理及其推论解决问题.

如图，在⊙O中，∠CAB＝∠CBA＝45°，

点A，B，C在⊙O上．(1)求证：AB过点O；(2)若AC＝3，则AB＝________．知识点1

90°的圆周角所对的弦是直径例1

证明：∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝90°，∴AB是⊙O的直径，即AB过点O.

如图，把直角三角板的直角顶点O放在圆形破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆形玻璃镜的半径是________cm.练15

探究题．

如图，连结OB，OD.∵∠A所对的弧为______，∠C所对的弧为______，

所对的圆心角的和是________，∴∠A＋∠C＝

＝________，同理，∠ABC＋∠ADC＝________．

这样利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补．

几何语言：如图，∵_____________________________，

∴_____________________________________________.360°例2

知识点2

圆内接四边形的对角互补180°180°⊙O是四边形ABCD的外接圆∠A＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°

如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上的一点，

图中与∠ADE相等的角是________．∠ABC练2-1

[华师九下P46“习题27.1”第7题]如图，

.

求证：AB＝AC.练2-2

∴∠C＝∠B，∴AB＝AC.

如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(

)例3

C1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(

)A．80° B．100° C．140° D．160°B2312．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为________．2313．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6.求该四边形各内角的大小．解：由∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，可设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝6x.因为圆内接四边形的对角互补，所以∠A＋∠C＝180°，即2x＋6x＝180°，解得x＝22.5°.所以∠A

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