华师福建 九下 数学 第27章《切线长定理与三角形的内切圆》课件

第27章圆27.2与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆目

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习

目

标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题.2.理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.知识点1

切线长定理例1

图形探究(1)过圆外一点P可作⊙O的______条切线；(2)如图是________图形，对称轴是________切线长定理从圆外一点P可以引圆的________条切线，它们的切线长________，点P与圆心的连线________这两条切线的夹角几何语言

两轴对称直线OP两相等平分∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO

如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝60°，PA＝4，那么弦AB的长是________．练1-14

如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA＝8cm，C是

上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________cm.练1-216

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度数；解：(1)∵AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，PA＝PB.∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60°＝30°.例2

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.(2)当OA＝2时，求AB的长．例2

连结OP，易知∠APO＝30°，则在Rt△AOP中，OA＝2，∴OP＝4，由勾股定理，得AP＝2.∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝2.

如图，P为⊙O

外一点，PA，PB为⊙O

的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP.练2

证明：连结AB交OP于点F，连结AO.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵OA＝OB，∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°.∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠OFB，∴AC∥OP.

如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？知识点2

三角形的内切圆例3-1

解：作法：(1)分别作∠ABC、∠ACB的平分线交于点P；(2)过点P作线段BC的垂线交BC于点E；(3)以点P为圆心，线段PE的长为半径画圆，

⊙P即为所求，如图．

如图，求作△ABC的内心O(尺规作图：

不写作法，保留作图痕迹)．(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝______；(2)若∠A＝α°,则∠BOC＝_______(结果用含α的式子表示)．例3-2解：如图，点O即为△ABC的内心．130°[华师九下P55“练习”第1题]如图，⊙O是△ABC的内切圆，

与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.求△ABC的三个内角的大小．解：因为⊙O为△ABC的内切圆，且D，E，F为切点，所以∠ODB＝∠OEB＝∠ODA＝∠OFA＝∠OFC＝∠OEC＝90°，所以∠A＝360°－∠DOF－∠ODA－∠OFA＝360°－(360°－120°－150°)－90°－90°＝90°，∠B＝360°－∠DOE－∠ODB－∠OEB＝60°，∠C＝360°－∠EOF－∠OFC－∠OEC＝30°，所以△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、60°、30°.练3

1．下列关于三角形的内心的说法错误的是(

)A．到三边的距离相等

B．到三个顶点的距离相等C．一定在三角形的内部

D．任意三角形都有内心B23142．如图，PA，PB与⊙O相切于点A，B，AC是⊙O的直径，若∠P＝70°，则∠ABP＝______°，∠C＝_______°.552314553．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm.(1)能从这块钢板上截得的最大圆的半径为______；(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是________．40cm23144．[华师九下P55“练习”第2题]△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm.求AD、