数学自我小测：　直线与圆的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长为(）．A．B．C．1D．2．曲线与直线y＝k(x－2）＋4有两个交点时，实数k的取值范围是（)．A．(0，）B．(，＋∞）C．（，］D．（，]3．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3)2＋y2＝1引切线,则切线长的最小值为（）．A．1B．C．D．34．过点A（11,2）作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有()．A．16条B．17条C．32条D．34条5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（)．A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为l,则实数c的取值范围是________．7．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x－3y＝0上,且在直线l2:x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．8．已知圆C:x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（2)从圆外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|MP｜＝|OP｜，求点P的轨迹方程．

参考答案1.答案：A2。答案：D解析:表示以(0，1)为圆心,以2为半径的圆的上半部分，而直线y＝k（x－2)＋4过点（2,4），如图所示,，又∵圆心(0，1)到直线PB的距离，解得.要使直线与曲线有两个交点，则3.答案:C解析：设从直线y＝x＋1上的一点P向圆（x－3)2＋y2＝1引切线，切点为Q,圆（x－3）2＋y2＝1的圆心为M(3，0）,则有切线长，所以当|PM｜取最小值时，切线长｜PQ｜最小．而，所以。4.答案：C解析：圆的标准方程为（x＋1)2＋(y－2）2＝169，∴（11＋1）2＋（2－2)2＝122＜169。∴点A(11,2）在圆内．∴过点A的最长弦为26,最短弦长为.∴所有的弦长m满足10≤m≤26.∴弦长为正整数的取值共有17个．由圆的对称性可知，这样的弦共有17×2－2＝32条．5。答案：B解析：由（x－1)2＋（y－3）2＝10，可知圆心为O（1,3)，半径为，过E（0,1）的最长弦为圆的直径,最短弦为以E为中点的弦，其长为.因两条弦互相垂直，故四边形ABCD的面积为．6.答案：(－13,13)解析：如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为l，问题转化为原点（0,0）到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1．即，｜c｜＜13，∴－13＜c＜13．7.解:∵圆心C在直线l1:x－3y＝0上，∴可设圆心为C（3t，t）．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝｜3t|，再由弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形可得，解得t＝±1．∴圆心为(3，1)或(－3，－1），半径为3．故所求圆的方程为(x－3)2＋（y－1)2＝9或(x＋3）2＋（y＋1)2＝9。8.解:(1)原方程可化为(x＋1)2＋（y－2）2＝2,所以圆心坐标C(－1,2)，半径。（2)∵切线PM与半径CM垂直，|MP｜＝｜OP|，设P（x,y），∴｜P