《材料力学》课件第13章

第13章非金属材料的力学性能简介第13章非金属材料的力学性能简介13.1复合材料的力学性能13.2聚合物的力学性能13.3陶瓷材料的力学性能 13.1复合材料的力学性能

13.1.1引言

结构复合材料是用人工办法将高强度、高模量纤维与韧性基体材料结合起来而形成的新型结构材料。由于复合材料的比强度、比刚度、耐热性、减震性和抗疲劳性都远远优于作为基体的原材料，近年来愈来愈多地受到人们的重视。复合材料有着与其他工程材料力学性能的共同点，也有其自身的许多特点。本节主要介绍单向复合材料的力学性能及其特点。

1．对单向连续纤维复合材料的基本假设

连续纤维在基体中呈同向平行等距排列的复合材料叫单向连续纤维增强复合材料。考虑如图13－1所示的单向无纬铺层的复合材料，从细观角度可将它看做两种材料构成的非均匀材料。其中，纤维方向称为纵向，该方向的力学性能最强，与纤维垂直的方向称为横向，分别记作L向和T向，或者用“1”和“2”表示。为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如下基本假设：

（1）各组分材料都是均匀的，纤维平行等距地排列，其性质分布与直径也是均匀的。

（2）各组分材料都是连续的，且单向复合材料也是连续的，即认为纤维与基体结合良好。因此当受力时，在与纤维相同方向上各组分的应变相等。

（3）各相在复合状态下，其性能与未复合前相同。基体和纤维是各向同性的。

（4）加载前，组分材料和单向复合材料无应力；加载后纤维与基体间不产生横向应力。图13－1

2.代表性体元

根据上述假设，单向复合材料宏观上是均匀的，因此可取一单元体进行研究。这种单元体的选取，应当小得足以表示出细观材料的组成结构，而又必须大得足以能代表单向复合材料体内的全部特性。这样的单元体经适当简化后称为代表性体元。在代表性体元中，对于单向复合材料而言，其应力应变在宏观上是均匀的，而从细观角度来说，因为由两种不同的材料构成，所以应力应变又是不均匀的。利用代表性体元各组分材料应力－应变关系所反映的弹性性能和强度，可建立起单向连续纤维增强复合材料应力－应变关系所反映的弹性性能和强度。根据这一思路，分析复合材料的弹性性能和强度。由图13－1所示的复合材料，可取如图13－2(a)所示的单元体，即取一根纤维嵌入基体薄片中的形式。将纤维简化为矩形，且与单元体中基体的宽度相同，并取宽为l，单元体中纤维的厚度tfb与基体厚度tm之比正好等于单向复合材料中纤维体积含量与基体体积含量之比。单元体长度是任意的，为方便取单位长度(见图13－2(b))。把这样的正方体体积元作为代表性体元。图13－213.1.2复合材料的纵向力学性能

1.纵向弹性模量

设在代表性体元的纤维方向(L向)上，作用在复合材料上的力为PL，细观上则分别由纤维和基体来承受PL，即(13－1)Pfb和Pm分别表示纤维和基体承受的载荷。当用应力表示时，则有(13－2)式中，σL、σfb和σm分别表示作用在复合材料、纤维和基体上的应力；AL、Afb和Am分别表示复合材料、纤维和基体的横截面积。各组分所占的体积分数为因此(13－4)由基本假设（2）可知(13－5)式中εL、εfb和εm分别代表复合材料、纤维和基体的应变。若应力－应变均遵循胡克定律，则(13－6)式中EL、Efb和Em分别代表复合材料、纤维和基体的弹性模量。将式(13－5)、式(13－6)代入式(13－4)，得(13－7)式（13－4）和式（13－7）表明，纤维和基体对复合材料的力学性能所作的贡献与它们的体积分数成正比，这种关系称为混合定则(RuleofMixtures)。显然，Vfb+Vm=1，式(13－7)还可以进一步改写为(13－8)当施加拉伸载荷时，按式(13－7)预测的值与实验结果接近；而为压缩载荷时，按式(13－7)预测的值偏离实验结果较大。例如：碳纤维／环氧树脂复合材料，Efb＝180GPa，Vfb=0.548,Em=3GPa时算得EL=100GPa，拉伸实测值为103.9GPa，与预测值较接近，而压缩实测为84.5GPa，与预测值差别较大。

2.纵向应力－应变曲线

图13－3同时绘出了纤维、基体和复合材料的纵向应力－应变曲线。

可以看出，复合材料的应力－应变曲线在纤维和基体的应力－应变曲线之间。复合材料应力－应变曲线的位置取决于纤维和基体的力学性能，同时也取决于纤维的体积分数。纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接近纤维的应力－应变曲线；反之，当基体体积分数较高时，复合材料应力－应变曲线则接近基体的应力－应变曲线。图13－3复合材料的应力－应变曲线按其变形和断裂过程，可分为四个阶段：①纤维和基体的变形都是弹性的；②纤维的变形仍是弹性的，但基体的变形是非弹性的；③纤维和基体两者的变形都是非弹性的；④纤维断裂，进而复合材料断裂。

第1阶段直线段的斜率，即弹性模量EL，可用式(13－8)来估算。第2阶段可能占应力－应变曲线的大部分，特别是金属基复合材料；大多数复合材料工作时处于这个范围。第2阶段和第1阶段间有一拐点，该点对应于基体应力－应变曲线上的拐点；对于像金属那样的韧性基体，该拐点可看做基体发生屈服时的应力。当基体的整个应力－应变曲线是线性变化时，则不出现这个拐点，第1和第2阶段是同一条直线。因为复合材料纤维体积分数一般较高，且纤维的模量又比基体高得多，所以第2阶段的应力－应变关系取决于纤维的力学性能，表现为一近似的直线关系，其斜率与第1阶段直线相差不大。将式（13－4）两边对ε求导，得式中，dσfb/dε即为纤维应力－应变曲线的斜率，在弹性范围内即纤维的弹性模量Efb。由于纤维控制了第2阶段的力学行为，因此dσfb/dε即可表示复合材料第2阶段的弹性模量。改写式（13－9）得式中表示应变为ε时基体应力－应变曲线的斜率。第3阶段从纤维出现非弹性变形时开始；对于脆性纤维，观察不到第3阶段。对于拉伸时发生颈缩的某些韧性纤维，基体对纤维施加了阻止颈缩的侧向约束，使颈缩的发生推迟。实用复合材料中，载荷主要由纤维承担。所以在第4阶段断裂发生时，因εfu<εmu,纤维先于基体断裂，亦即复合材料中脆性纤维在应变达到纤维的断裂应变时断裂。然而，纤维在基体内能发生塑性变形时，纤维的断裂应变可能大于纤维本身(无基体)的断裂应变。因而复合材料的断裂应变可以高于纤维的断裂应变。纤维断裂后，复合材料因基体不能承受外力而发生完全失效。对于脆性纤维，因εfu<εmu，复合材料的抗拉强度σLu为（13－11）

3.增强纤维的临界体积分数

正因为复合材料主要由纤维承载，由式（13－11）可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂（纤维因变形大而导致断裂），而由基体承受载荷。然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部基体材料所能承受的断裂载荷小。制作复合材料的目的就是为了使复合材料的抗拉强度(强度极限)σLu

大于基体单独使用时的抗拉强度σmu，即（13－11）式中，σLu为复合材料的抗拉强度；σfu为纤维的抗拉强度；为纤维达到断裂应变时基体所承受的应力。

3.增强纤维的临界体积分数

正因为复合材料主要由纤维承载，由式（13－11）可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂（纤维因变形大而导致断裂），而由基体承受载荷。然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部基体材料所能承受的断裂载荷小。制作复合材料的目的就是为了使复合材料的抗拉强度(强度极限)σLu大于基体单独使用时的抗拉强度σmu，即（13－12）

σLu=σmu时的Vfb值为临界纤维体积分数Vcr。为了达到增强基体的目的,纤维的体积分数应大于这个临界体积分数。由式（13－12）得（13－13）对于脆性纤维，在Vcr的推导中，已有了当纤维断裂时剩余基体不能承载的含义。实际上，当纤维体积分数小于体积为Vmin的分数时，在按式（13－11）预测的破坏应力下，纤维对于抑制基体的变形已无能为力，以致纤维迅速被拉长，达到断裂应变而先于基体破坏。在该预测应力下，纤维的破坏尚不会导致复合材料的破坏，剩余的基体仍能承受全部载荷。但复合材料的净强度降为σmu(1-Vfb)，从而预测压力进一步增至σmu(1-Vfb）时，才能导致复合材料的最终破坏。（13－14）从式(13－11)可取（13－15）当取σLu=σmu(1-Vfb)时，式（13－15）中的Vfb=Vmin，于是可得（13－16）对于延性纤维，因为其在受力条件下能在基体内产生塑性变形，基体可阻止其产生颈缩，纤维断裂时的应变会大于纤维单独试验时的断裂应变，所以按式（13－11）预测的复合材料强度会低于其实际强度，即用延性高强纤维总是会增强基体材料的。在金属基复合材料中，Vcr和Vmin之值会因为基体的拉伸性变强而增大，亦即因基体强度接近纤维强度而增大。

纤维往往比基体材料强度高，所以纤维含量越高，复合材料强度越高，但实际纤维体积分数不可能达到100％，例如对圆截面纤维来说，Vfb最大理论计算值为90.69％；同时体积分数太高时，基体不可能润湿和渗透纤维束，导致基体与纤维结合不佳造成复合材料强度降低。因此，复合材料，特别是金属基复合材料，增强纤维的体积分数不可能太高。

4.纵向抗压强度

单向复合材料承受压缩载荷时，可将纤维看做是弹性基体中的细长柱体。若复合材料纤维体积含量很低时，即使基体在弹性范围内时，纤维也会发生微屈曲。纤维的屈曲可能有两种形式（见图13－4）：一种是纤维彼此反向屈曲，使基体出现受拉和受压部分，称为“拉压”型屈曲；另一种是纤维彼此同向屈曲，形成基体受剪切变形，称做“剪切”型屈曲。前者出现在纤维体积分数很小的复合材料中，而后者出现在大多数常用的复合材料中。图13－4关于复合材料的强度分析涉及的知识较多，所以在此直接给出预测拉压强度的公式。

对于拉压型屈曲的情形:（13－17）对于剪切型屈曲的情形:（13－18）式中，Gm为基体的切变模量。

5.影响纵向刚度和强度的因素

前面的讨论均建立在理想化模型的基础上,而实际情况总与理论模型有所偏离，所以对上述公式有必要根据具体情况加以修正。影响复合材料刚度和强度的主要因素如下：

(1)纤维取向偏差，这是制造过程中由于工艺问题引起的。

(2)纤维强度不均匀，例如直径的变化，纤维表面处理的不均匀性等。

(3)复合材料制造过程中纤维断裂成不连续的短纤维。

(4)纤维与基体界面结合不佳。

(5)边界条件。纤维的长度和直径之比l/d较小时，纤维端部效应不能忽略。

(6)残余应力。由于制造温度和使用温度不同，两组分材料膨胀系数不同而引起的“热”残余应力以及发生相变而引起的相变残余应力。13.1.3复合材料的横向力学性能与面内切变模量

1.横向刚度

如在图13－2(b)中的代表性体元上横向加载，则在加载方向上的伸长量Δtt应是基体伸长Δtm和纤维伸长Δtfb之和，即（13－19）将Δtt=εttt，Δtfb=εfbtfb和Δtm=εmtm代入式(13－19)中有（13－20）两边同除以tt得（13－21）从图13－2(b)可知，,于是有（13－22）考虑到σT=ETεt,σT=Efbεfb和σT=Emεm，得（13－23）按式(13－23)计算的横向弹性模量ET与试验测定不一致，往往是计算值偏低。究其原因，是代表性体元选取不当。实际情况是纤维处于基体包围之中，且纤维并非等距平行排列。因此，纤维和基体在横向均受到相同应力σT的作用是不可能的。此外，因纤维和基体的泊松比μ不同，它将引起纤维和基体中的纵向应力，上述计算中并未考虑到这一点。用弹性力学分析，可求得更为精确的解答，但应用不方便。Halpin－Tsai提出了一个简单公式为（13－24）式中（13－25）对于纤维呈圆形和正方形的截面，且纤维呈正方形在基体中排列(见图13－5)，ξ取值2。对于矩形截面的纤维，ξ按下式计算（13－26）式中：a是与加载方向相同一边的长度AB；b是另一边的长度AC。式(13－24)计算结果与精确的弹性力学计算值接近，且更接近实测值。图13－5

2.主泊松比μLt

单向复合材料沿纤维方向受拉时，横向会发生收缩，收缩变形量为（13－27）从细观来看(见图13－2(b))，横向收缩变形量应等于纤维和基体横向收缩变形量之和，即（13－28）比较式（13－27）和式（13－28）可得（13－29）（13－30）可以看出，主泊松比也符合混合定则，按上式计算的μLt值，与实验测定值基本相同。

3.复合材料的面内切变模量

面内切变模量GLT亦称为纵横切变模量，图13－2(b)所示的体元切变后如图13－6所示。单元的剪切变形ΔtL为（13－31）式中γ12为剪切应变。从细观上分析，单元的剪切变形等于纤维剪切变形与基体剪切变形之和，即（13－32）式中Gf为纤维的切变模量。由式（13－31）和式（13－32）得（13－33）图13－6按式（13－33）计算的GLT值往往较实验值要低些。Halpin-Tsai给出一个预测GLT的公式为（13－34）（13－35）按式（13－34）计算的GLT值更接近于实验测定值。13.1.4短纤维复合材料的力学性能

1.应力传递理论

为了认识短纤维增强复合材料的增强机理，首先应了解应力传递理论。目前这方面的理论很多，此处采用由Rosen提出的剪滞理论(Shearlagtheory),它虽然不像弹性力学和有限元法那么严格，但为初学者提供了一个简单的分析方法。

考虑如图13－7所示的简单模型，长为L的短纤维呈伸直状态并与基体结合。复合材料受力时，载荷加于基体上，然后基体把载荷通过纤维与基体间界面上的切应力传递到纤维上。由于纤维端部附近应力集中，造成端部附近基体屈服或是基体与纤维脱离，因此，端部应力的传递可不予考虑。图13－7取图13－7中所示纤维微元体。根据力平衡方程，可列出下式：或（13－36）式中:σfb是纤维的轴向应力；τ是基体－纤维界面的切应力；rfb是纤维半径。对一根粗细均匀的纤维来说，式(13－36)表示纤维上应力沿1方向（即z方向）上的增长率与界面上的切应力成正比。可以通过积分求得离纤维末端距离为z处纤维上的应力，即(13－37)若已知切应力沿纤维长度的分布规律，则可求得σfb。实际上切应力分布事先是未知的。为了求解，必须对纤维周围基体的变形和纤维末端的力学条件作出假设。例如根据对称条件可以设纤维长度的中点处切应力为零；在纤维的末端上，根据前面关于应力传递的讨论，也可假设正应力为零，即σf0=0。此外，常假设纤维周围的基体材料是理想塑性材料，其应力－应变曲线如图13－8所示。在这种情况下，界面切应力沿界面长度为一常数，其值等于基体的剪切屈服应力τs(见图13－9)。于是，式(13－37)变为(13－38)对于短纤维，最大纤维应力σfb发生在纤维长度的中点处，即处，于是有（13－39）式中L是纤维的长度。由上式可知，L越长，(σfb)max越大(见图13－9)。图13－8图13－9

不难断定，短纤维的最大纤维应力(σfb)max不会超过同样外力作用下连续或无限长纤维增强复合材料中的纤维应力σfb。由前述单向复合材料(连续纤维)中的假设：εL=εfb=εm，可算出这一应力值，即由 ,可以求得σfb。因此，当达到连续纤维应力时的值(σfb)max可由下式给出:式中EL是按式(13－8)计算出的。(σfb)max能够达到连续纤维应力时的最小纤维长度定义为载荷传递长度Lt。由式（13－39）得（13－40）式中dfb=2rfb为纤维直径。由于(σfb)max是施加应力的函数，因此载荷传递长度也是施加应力的函数。而能够达到的最大纤维应力(即纤维的强度极限σfu)的最小长度称为临界长度Lc。它与施加应力的大小无关。临界长度Lc为(13－41)应该指出，临界纤维长度是载荷传递长度的最大值，是短纤维增强复合材料的一个重要参数，它将影响到材料的力学性能。不同纤维长度的纤维应力和界面切应力的分布如图13－10所示。可以看出，在距离纤维末端小于Lt/2的一段长度上，其应力小于最大纤维应力。图13－10

上述讨论是假设基体是理想塑性材料的条件下得到的，因而是近似的。实际上，大多数基体材料是弹塑性的。有限元法求得的结果比较精确，如图13－11所示。这一结果是在假定复合材料处于线弹性状态，纤维末端与基体结合完好的条件下得到的。图13－11

由图13－11可见，纤维中正应力并非从零开始，这是因为纤维末端也传递了应力。界面切应力的分布呈曲线变化，离纤维末端较远处趋于零。

复合材料内部因纤维和基体的泊松比不同，引起基体与纤维在垂直于纤维方向收缩不同，这会导致径向应力的存在。各纤维端部之间，高应力的基体产生局部收缩会使径向应力急剧增加。从图13－12可知，端部径向应力有一间断点，这是因为此结果是按单纤维模型算出的。实际上复合材料中的许多纤维末端不会在同一平面上，因而不会出现这种间断现象。此外，基体中也存在切应力，以平衡界面处的切应力，在离纤维轴心愈远的基体内，为保持这一平衡所需要的切应力愈小。基体中切应力的分布可参见图13－13。在实际复合材料中，还有残留应力(如制备过程中的热应力、相变应力)。图13－12图13－13

2.短纤维复合材料的弹性模量

估算短纤维定向随机排列复合材料(见图13－14)的弹性模量，可采用Halpin－Tsai方程（13－42）对纵向弹性模量EL，ξ=2L/d；对横向弹性模量Et，ξ=2。图13－14对于随机取向的短纤维复合材料，其弹性模量的预测更为复杂，可采用下述经验公式估算：（13－43）式中E拉为拉伸弹性模量。用图13－14所示的模型，并在εfu<εmu的条件下，分别测出相同体积分数时的EL和Et,代入上式即可求得E拉。

3.短纤维增强复合材料的强度

复合材料的应力估算若仍采用图13－14所示的模型，其分析方法与单向连续纤维复合材料相同。于是，可直接利用第13.1.2节中的结果，所不同的是要用纤维平均应力σfb代替式(13－4)中的σfb，即（13－44）式中平均应力σfb可由图13－10中应力分布求出。为了不失去普遍性，设端部纤维应力的变化与距离端部距离呈曲线关系，而且两端呈曲线变化部分(小于Lt)的平均应力记作β(σfb)max，β为小于1的正数，则有(13－45)显然，若纤维应力如图13－10线性分布时，β=1/2。如果纤维长度L远远大于载荷传递长度Lt，则因1-(1-β)Lt/L≈1，所以将式(13－45)中第二式代入式(13－44)后得（13－46）当纤维长度小于临界长度时，最大纤维应力(σfb)max小于纤维强度极限σfu。因此不管施加多大应力，纤维不会断裂，复合材料的破坏便只能从基体或界面处开始，且复合材料的强度极限σLu按下式近似计算：(13－47)当纤维长度L>>Lc时，因纤维能承受的最大应力为纤维强度极限σfu，如果纤维应力达到此值时，复合材料将开始破坏。因此，仿照式(13－11)，定向排列短纤维复合材料的强度极限σLu可表示为(13－48)(13－49)式中当采用图13－14所示的纤维排列时，在给定断面上，由于离断面Lc/2距离以内的纤维末端从基体中拔出，而不是纤维断裂，上式中的Lc/L还可以表示某一断面上纤维拔出数与总数之比，这已为实验所证明。当纤维体积分数小于Vmin时，若纤维应力达到纤维强度极限后，某一将要断裂的断面上仅有(1-Lc/L)比例的纤维断裂，剩余部分Lc/L的纤维和基体仍能承受加于复合材料上的力。末端与断面间的距离小于Lc/2的一段纤维所能受到的最大应力为βσfu。因此，Vmin可由下式求得:(13－50)将式(13－48)代入式(13－50)，得(13－51)将式(13－13)和式(13－49)比较，式(13－16)和式(13－51)比较，可以看出，短纤维需要的Vcr和Vmin值比连续纤维都要高，主要原因是短纤维端部切应力分布状况使得纤维没有起到充分的增强效果。只有当L>>Lc时，短纤维和连续纤维的增强效果才能趋于一致。如果纤维强度分散性不大时，可以通过断裂后的断口观察来估算Lc/L和Lc的值。就单独一根理想的短纤维来说，断裂发生在任一部分的概率相等。与这根纤维具有同一长度的一段定向短纤维复合材料，断裂发生在任意部位的概率也应是相等的。所以，当断面发生在这段复合材料的某一部位时，对这根纤维而言，其末端距断面的距离小于Lc/2的概率应为Lc/L，亦即这根纤维在断面上拔出而不发生断裂的概率为Lc/L。所有的纤维都是如此。用扫描电镜观察断口，数清拔出纤维数np，断裂的纤维数nfb，则有下式成立:式中L是制作复合材料时人为确定的。若加入均匀的等长纤维，则Lc便可求出。 13.2聚合物的力学性能

13.2.1聚合物的分类

1.热塑性塑料热塑性塑料即通常所称的塑料，是线型或支链型聚合物（见图13－15(a)、(b)），受热时能够熔融，可使用普通成型工艺进行模制或反复模制，聚乙烯、聚氯乙烯、聚丙烯、聚苯丙烯、聚四氟乙烯、聚酯、聚酰胺、聚酰亚胺、聚甲醛、ABS（丙烯腈－丁二烯－苯乙烯的共聚物）等都属于此类。热塑性塑料又可分为两类：一类是冷却后能形成结晶的晶体，另一类是冷却后不结晶的聚合物，结晶体表现得更强更硬。图13－15

2.橡胶

橡胶是轻度交联的网状聚合物大分子结构（见图13－15(c)）。当变形时，分子的相对运动受到分子间交联的约束，防止了永久流动。橡胶是室温下的高弹性材料，可以产生很大的变形而不丧失弹性。天然橡胶、丁苯橡胶、丁腈橡胶、异戊二烯橡胶、氯丁橡胶、硅橡胶、聚氨酯橡胶等均属此类。

3.热固性塑料

热固性塑料是高度交联的三维空间网状大分子结构（见图13－15(d)）。这种聚合物坚硬而难于加工，加热时和橡胶一样，只能降解，不能熔融。酚醛树脂、脲醛树脂、聚氨酯、硅树脂以及高性能的环氧树脂、胶粘剂等均属此类。

4.纤维

纤维的长度通常大于其直径的1000倍以上，具有一定的强度，受力后轴向变形不超过20％，在－50℃～150℃范围内强度变化不大，与塑料、橡胶相比，纤维结构分子间的作用力最大。纤维分为天然纤维和化学纤维。化学纤维又分为改性纤维素（人造纤维，如粘胶纤维）与合成纤维。重要的合成纤维品种有：聚酯纤维，如涤纶（聚对苯二甲酸乙二酯）；聚酰胺纤维，如尼龙－66；烯类纤维，如腈纶（聚丙烯腈）和维尼纶（聚乙烯醇甲醛）。

塑料、纤维和橡胶之间并无严格的界限，有的聚合物可制成纤维，也可用作塑料等。13.2.2聚合物的力学状态与转变

聚合物分为晶体和非晶体两类。无规则聚合物通常难以结晶，在实际冷却速度下进入非结晶的玻璃态；而规则聚合物易于结晶，只能通过速冷，使之成为“冻结”的过冷液体而进入玻璃态。

在t=0时给定阶跃应变ε0，然后在t秒时测量σ(t)值，在不同温度下重复上述实验，便得出t秒时的松弛模量E(t)=σ(t)/ε0对T的曲线。由于聚合物的力学性能是与时间相关的，因此t取不同值时E(t)曲线也不同，通常取t=10s或t=5s。图13－16表示非晶态聚合物的E(t)－T曲线的一般特征。由图明显可见其具有不同性质的五个区域。图13－16

1.玻璃态

玻璃态下，高分子链的整链和链段都被冻结，不能运动，只能发生高分子键角和键长的变化，在外力作用下的变形是瞬时的，E(10s)随温度的下降很小，E=Eg，其值约为109.5N/m2

的量级。普通塑料室温下处于这种状态，可以保持一定的几何形状，且有一定的承载能力。

2.玻璃－橡胶转变区

玻璃－橡胶转变区域高分子链接的振幅加大，键的内旋转开始，这一转变区的宽度约为5℃～20℃，松弛模量可变化几个数量级，粘弹性的特征表现特别明显。这一转变的特征温度是玻璃化转变温度Tg。这一转变区也用曲线的拐点温度Ti［E(10s)约为108N／m2处］和在该点的负斜率-tanθ来表征，通常Ti与Tg仅相差几度。

3.橡胶态（高弹态）

橡胶态区域松弛模量下降到一个新的平台，E=Er，其值约为105.5N/m2量级。此时高分子键的内旋转正常进行，链段发生运动，使构相发生变化，短程扩散运动远比观察时间快，但整个分子链的长短运动还未开始。在此区域内材料具有高弹性，受力后伸长率可达100％～1000％，卸载后可恢复，正常使用的橡胶便处于这种状态。

4.橡胶－粘流转变区

橡胶－粘流转变区域中的模量再次下降，约为104.5N/m2量级，分子链段的运动规模加大，致使整个分子链开始运动。这一转变的特征温度是Tf。随着分子量的增大，Tf值升高；分子量分散性增大时，转变区亦增宽。

5.粘流态

粘流态中整个分子链产生运动，分子链间的阻力再也不能阻止流动。粘流态适合于聚合物的加工成型。

有些非晶态聚合物的分解温度低于Tf，如纤维和聚丙乙腈等，所以没有粘流态;而有些热固性塑料，如酚醛树脂，由于交联程度很高，因而只存在玻璃态。13.2.3聚合物的力学性能

1960年以前，聚合物的力学现象未能引起人们的重视，把屈服看成是由于材料局部变形引起升温而产生的软化现象，20世纪60年代以来，人们认识到屈服是聚合物的一种力学行为，可应用现有经典的塑性理论来处理；同时观察到聚合物的“滑移带”和“缠结带”，以及和金属不相同的屈服现象。聚合物的应力－应变曲线依赖于时间和温度，还依赖于其他因素，由于试验条件的不同可以表现出不同的力学性能。

1.拉伸应力－应变曲线

图13－17(a)表示两种非晶态聚合物聚氯乙烯和聚苯乙烯的拉伸应力－应变曲线，图13－17(b)表示三种晶态聚合物聚四氟乙烯、聚乙烯和聚三氟氯乙烯的拉伸应力－应变曲线。图13－17从图13－17可以看到以下几种变形方式：

(1）聚苯乙烯是一种硬而脆的材料，具有高的模量和强度，断裂伸长率很低，没有明显的屈服。

(2）聚氯乙烯、聚四氟乙烯和聚三氟氯乙烯属于强而韧的材料，这是处于玻璃态的塑料在某一段温度和速度范围内典型的弹塑性变形应力－应变曲线。图13－17(b)中的P点称为弹性极限，S点称为屈服极限，极限强度在图中未画出。在P点之前，应力和应变是线性关系，变形是由于分子链中的键长和键角的变化引起的可恢复的弹性变形。

(3）聚四氟乙烯的拉伸曲线没有局部颈缩，变形过程中截面面积均匀地减小。

上面三点简单地讨论了聚合物的四种变形方式，其中的屈服点是很难给出确切定义的，如拉伸曲线上的应力不出现极大值，则定义2％应变处的应力为屈服应力。聚合物断裂时的伸长率可以从某种聚苯乙烯的1.5％变化到某种聚乙烯的500％甚至更大。

随着试验条件的改变，聚合物试样可表现出不同的变形方式。图13－18表示试验温度对聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）应力－应变曲线的影响。低温时脆而硬，40℃出现颈缩局部断裂，60℃出现冷拉现象，等等。图13－19表示变形速度对聚氯乙烯（PVC）应力－应变曲线的影响，图(a)速度为0.5mm/min，图(b)速度为50mm/min，图(c)速度为100mm/min。可见变形速度愈快，断裂应变愈小，愈呈现脆性性质。图13－18图13－19

2.压缩应力－应变曲线

图13－20表示两种典型的非晶态聚合物——聚氯乙烯（PVC）和乙酸纤维素以及两种典型的结晶聚合物——聚四氟乙烯（PTFE）和聚三氟氯乙烯的压缩应力－应变曲线。两种非晶态聚合物应力有极大值，此即屈服应力，且显示了真正的软化；反之，两种晶态聚合物应力并无明显的极大值，因而以2％应变处的应力为屈服应力。对同一种聚合物比较一下拉伸和压缩屈服应力可知，一般来讲，压缩屈服应力比拉伸屈服应力要高20％左右，即拉、压屈服强度是不同的。

还需指出，在拉伸时表现为脆性的一些热固性塑料，在压缩时却有相当大的塑性流动。图13－21表示酚醛树脂铸件压缩时的应力－应变曲线，图中有一明显的屈服点，断裂应变可达40％左右；而在拉伸情况下，应变约为2％时便断裂，且无明显的屈服点。图13－20图13－21

3.常用聚合物拉伸压缩时的力学性能数据

目前有如此众多的均聚物、带添加剂的均聚物、共聚物、嵌段共聚物、增强的聚合物等，以致于很难用一张简单的表格来评价这些材料。然而，了解室温下按测试标准测得的聚合物的力学性能范围，对了解哪些结构特征能增加强度、刚度和韧性是有益的。

表13－1给出了一些塑料的拉压力学性能数据，由于压缩试验难以做到断裂，故用屈服应变作指标，而拉伸则用断裂应变。从表中大体可以看出：

(1）对非极性聚合物，如聚乙烯和聚四氟乙烯的弹性模量值最低，但韧性较好。聚丙烯中由于结构单元中甲基的存在增加了位阻，因而强度和刚度要高些。

(2）像在聚氯乙烯中用氯取代氢一样，聚三氟氯乙烯中用氯取代氟，增强了极性力，因而强度和模量都有较大的提高。而像尼龙、聚甲醛和聚碳酸酯等强极性聚合物，则具有良好的强度、刚度和韧性。

(3）像聚苯乙烯和聚甲基丙烯酸甲酯等非晶态聚合物，庞大极性的侧基使分子的刚度较大，因而强度和刚度较高，但韧性较差。

(4）热固性塑料中增加合适的填料和加入玻璃纤维等组成复合材料，可获得高强度和高模量的材料。表13－1一些塑料的拉伸压缩力学性能

4.复杂应力状态下的屈服

前面已详细提及聚合物的拉伸和压缩力学性能。判断聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯、聚碳酸酯和聚乙烯醇缩甲醛等材料的屈服，可选用的准则是修正的Mises准则，即式中，σt和σc分别为拉伸和压缩时屈服应力的绝对值。对于取向聚合物，力学性质是各向异性的，需要采用各向异性的屈服理论。

5.疲劳

因为聚合物是粘弹性材料，在循环载荷下将产生可观的能量耗散，同时因聚合物是热的不良导体，所以在裂尖处产生显著的温升。

在疲劳断口上通常出现两种条纹形态。一种是疲劳裂纹，纹间间距约为10μm，对应每一周期交变应力作用的疲劳裂纹的扩展，在周期应力达到极大值的瞬间，裂纹尖端银纹根部张开位移最大，产生断裂，随后裂纹和银纹以相同的速度向前扩展一个疲劳纹间距，这一间距通常小于银纹区长度。另一种是斑纹，纹间间距约为50μm，在交变应力周期数达到一定数值时，裂纹会产生一次突跃而形成斑纹结构，例如有实验指出，在0.6Hz的低频作用下，聚氯乙烯大约需370周后才突跃一次。实验表明，低相对分子质量和低应力水平有利于形成斑纹，而高相对分子质量和高应力水平易于形成疲劳纹。 13.3陶瓷材料的力学性能

13.3.1陶瓷材料的弹性性能

1.陶瓷材料的弹性模量除少数几个只有简单的晶体结构(如MgO，KCl，KBr等)在室温下稍具塑性以外，一般陶瓷的晶体结构复杂，室温下没有塑性，因而是脆性材料。所以陶瓷材料在室温静拉伸时，大都不出现塑性变形，即弹性变形阶段结束后，立即发生脆性断裂。脆性材料的拉伸试验只能测定其弹性模量和断裂强度。和金属材料相比，陶瓷材料的弹性有如下特点：（1）陶瓷材料的弹性模量比金属大得多，常高出1倍至几倍。常见陶瓷材料的弹性模量列于表13－2中。陶瓷材料弹性模量较高的原因是由其原子键特点决定的。陶瓷材料的原子健主要有离子键和共价键两大类，且多数具有双重性。共价键晶体结构的主要特点是键具有方向性。它使晶体拥有较高的抗晶格畸变和阻碍位错运动的能力，使共价键陶瓷具有比金属高得多的硬度和弹性模量。离子键晶体结构的键方向性不明显，但滑移系不仅要受到密排面与密排方向的限制，而且还要受到静电作用力的限制，因此，实际可动滑移系较少，其弹性模量也较高。表13－2常见陶瓷材料的弹性模量

（2）陶瓷材料的弹性模量，不仅与结合键有关，而且还与构成陶瓷材料的相的种类、体积分数及气孔率有关。因此，陶瓷的成型工艺过程对它的弹性模量有着重大影响。这一点与金属材料有所不同。孔隙率对弹性模量Eeff的影响可用下式表示(13－52)式中：E0为无孔隙时陶瓷材料的弹性模量，为孔隙率。孔隙率对弹性模量Eeff

影响示于图13-22；图中曲线按公式(25－1)画出。

（3）众所周知，金属不论是在拉伸还是在压缩状态下，其弹性模量相等，即拉伸与压缩两部分曲线为一条直线．如图13-23a所示，而陶瓷材料压缩时弹性模量—般高于拉伸时弹性模量，即压缩时曲线斜率比拉伸时的大，如图13-23b所示。这与陶瓷材料显微结构的复杂性和不均匀性有关。图13-22图13-23

2.影响弹性模量的因素

1）温度对弹性模量的影响

由于原子间距及结合力随温度的变化而变化，因而弹性模量对温度的变化很敏感。当温度升高时，原子间距增大，弹性模量降低。一般来说，热膨胀系数小的物质，往往具有较高的弹性模量。

2）弹性模量与熔点的关系

物质熔点的高低反映其原子间结合力的大小，一般来说，弹性模量与熔点成正比例关系，即熔点越高，弹性模量越高；反之亦然。

3）弹性模量与材料致密度的关系

陶瓷材料致密度对其弹性模量影响很大，而材料的致密度取决于气孔率，随着气孔率的增加，陶瓷材料的弹性模量急剧下降。

对于不同组元构成的复合材料来说，由于各组元弹性模量不同，因此复合材料的弹性模量随各组元的含量不同而改变；单晶陶瓷在不同的晶向上往往具有不同的弹性模量。

3.陶瓷材料的强度及其影响因素

强度与塑性是材料的基本力学性能。但陶瓷材料是脆性材料，在常温下基本上不出现或极少出现塑性变形，因而其塑性指标——延伸率δ和断面收缩率Ψ均近似为零。因此，可以认为，陶瓷材料的抗拉强度σb、断裂强度σf和屈服强度σ0.2在数值上是相等的。此外，由图13－23(b)可见，陶瓷材料压缩时的强度比拉伸时大得多。这是脆性材料的一个特点或优点。和金属材料相比，陶瓷材料在高温下具有良好的抗蠕变性能，而且在高温下也具有一定的塑性。

陶瓷材料本身的脆性来自于其化学键的种类，实际陶瓷晶体中大都以方向性较强的离子键和共价键为主，多数晶体的结构复杂，平均原子间距大，因而表面能小，很容易由表面或内部存在的缺陷引起应力集中而产生脆性破坏。这是陶瓷材料脆性失效的原因所在，也是其强度值分散性较大的原因所在。影响陶瓷强度的主要因素如下。

1）气孔率对强度的影响

气孔是绝大多数陶瓷的主要组织缺陷之一，气孔明显地降低了载荷作用横截面积，同时气孔也是引起应力集中的地方（对于孤立的球形气孔，应力增加一倍）。由试验数据和经验公式可知，当气孔率为10％时，陶瓷的强度降低到无气孔时的一半。硬陶瓷的气孔率约为3％，陶器的气孔率约为10％～15％。当材料成分相同，气孔率的不同将引起强度的显著差异。为了获得高强度，应制备接近理论密度的无气孔陶瓷。

2）晶粒尺寸对陶瓷强度的影响

从定性角度来说，实验研究已经得到了强度极限与晶粒尺寸的关系式：σf∝d-1/2。但对烧结陶瓷来说，要做出只有晶粒尺寸大小不同、而其他组织参量都相同的试样是很困难的，因此，往往其他因素与晶粒尺寸因素同时对强度起影响作用。但无论如何，室温断裂强度无疑随晶粒尺寸