《电工电子学》课件第13章

第13章数字电路基础

13.1概述

13.2数制

13.3基本逻辑门电路

13.4逻辑代数

13.5

TTL门电路

13.1概述

13.1.1电子电路的分类

自然界中的物理量，就其变化规律的特点而言，它们不外乎两大类。其中一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的，也就是说，它们的变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间。而且，它们数值的大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。我们把这一类物理量称为数字量，把表示数字量的信号称为数字信号，并把工作在数字信号下的电路称为数字电路。另外一类物理量的变化在时间上或在数值上则是连续的。我们把这一类物理量称为模拟量，把表示模拟量的信号称为模拟信号，并把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。13.1.2数字电路的特点

数字电路主要有以下特点：

(1)数字电路中处理的信号是脉冲信号，一般只有高低电平两种状态。往往用数字1、0表示这些高、低电平，所以称为数字电路。

(2)数字电路所研究的是电路输入与输出之间的逻辑关系，它本质上就是一个逻辑控制电路，故也常称数字电路为数字逻辑电路。

(3)数字电路结构简单，便于集成化生产，工作可靠，精度较高，随着电子技术及加工工艺的日益进步，尤其是计算机的日益普及，使数字电路得到了越来越广泛的应用。13.1.3脉冲信号(数字信号)

数字信号通常以脉冲的形式出现，脉冲信号通常是指作用时间很短，可以是短到几微秒甚至几纳秒(10－9s)的突变电压或电流信号。

在数字电子技术中，矩形波和尖顶波用得比较多，实际矩形波和尖顶波并非像图13-1所示的那么理想。图13-2所示为一实际矩形脉冲波形。图13-1理想矩形波和尖顶波图13-2实际矩形脉冲波形

13.2数制

13.2.1进位计数制

下面列出常用的几种进位计数制，如表13-1所示。13.2.2数的位置表示法和多项式表示法

下面举例说明数的表示方法。

例如，十进制数253.87可以写成：位置表示法中每一位数所处的位置不同，它所具有的值就不同。每一位数其值的大小由这一位的基数和这一位权值的乘积来决定。其中，102、101、100、10－1、10－2分别表示百位、十位、个位、十分位、百分位的权值。为了避免混淆，应该用下标表示数的“模”或特别说明该数的数制，否

则会认为是十进制数。等号的右边是多项式表示法，主要用

于不同进制间的转换。任意一个R进制具有n位整数和m位小数的数按权展开式为13.2.3二进制的运算规则

二进制的运算规则如下：

【例13-1】

(1011.11)2+(100.10)2=(10000.01)2

(1011.11)2－(100.10)2=(111.01)2

【例13-2】

(10110.11)2×(101.1)2=(1111101.001)2

(10110)2×(101)2=(100)2……余(10)213.2.4数制转换

常用二进制数位权的十进制转换如表13-2所示。

1.任意进制数转换成十进制数

任意进制数转换成十进制数的方法是将任意进制数按权展开，在十进制中求和。

【例13-3】将二进制数(11111111)2转换成十进制数。

解将上面的二进制数按权展开，即

【例13-4】将十六进制数(ABC·F)16转换成十进制数。

解先将ABCF写成十进制数，然后“加权”并在十进制数中求和。

2.十进制数转换成任意进制数

十进制数转换成任意进制数的方法是整数部分和小数部分分别进行转换。

整数部分：除基取余，直到商为零。

小数部分：乘基取整，按精度要求确定位数。

【例13-5】将十进制数(168.625)10转换为二进制数。

解采用整数部分和小数部分分别转换的方法。

整数部分采用除2取余法:

小数部分乘2取整法:把转换结果合并得到所求的二进制数，即

3.二进制数-八进制数-十六进制数之间的相互转换

由于八和十六都是二的整数倍关系，因此它们之间的转换变得十分简单。方法是：以小数点为中心向两边划分，每三位二进制数是一位八进制数，每四位二进制数是一位十六进制数，不足部分可以在二进制数的两边加零。

【例13-6】将(11010110101.1100101)2转换为八进制数和十六进制数。

解从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每三(四)位一组分组(不足三或四位补0)，求出三(四)位二进制数对应的八(十六)进制数即可。

4.R1进制数转换为R2进制数

R1进制数转换为R2进制数的方法是先将R1进制数转换成十进制数，然后再转换成R2进制数。

13.3基本逻辑门电路

13.3.1逻辑门电路的基本概念

顾名思义，门电路的作用就像一个门一样，在满足一定条件时，门电路打开，允许信号通过，而当条件不满足时，门电路关闭，信号不能通过。门电路是否打开，有无输出信号，这个结果是由输入信号的情况决定的，输入信号反映了门电路打开的条件，这种条件与结果间的因果关系即所谓的逻辑。门电路的输出信号和输入信号间具有一定的逻辑关系，故也称为逻辑门电路。

1.与逻辑关系

所谓“与”逻辑关系，即一个事件的有关条件全部具备时，该事件才能发生。图13-3(a)中，只有当S1、S2两个开关全部闭合时，电灯才亮。可见，灯亮这个事件的发生和两个开关闭合这些条件之间为“与”逻辑关系，“与”的含义为条件S1与条件S2全部具备。

2.或逻辑关系

在图13-3(b)中，若将两个开关改为并联，则只要有一个开关闭合，灯就点亮。我们把灯亮这个事件的发生和两个开关闭合这些条件之间的逻辑关系称为“或”逻辑关系。“或”

逻辑关系为：当一个事件的有关条件至少具备一个时，事件就会发生，“或”是指这个或那个条件之意。

3.非逻辑关系

所谓“非”逻辑，即否定之意。图13-3(c)中，开关S闭合，灯反而熄灭，开关S不闭合灯才亮，则灯亮与开关S闭合之间为“非”逻辑关系。图13-3由开关组成的逻辑门电路13.3.2分立元件门电路

由电阻、电容、二极管和三极管等构成的各种逻辑门电路称作分立元件门电路。

1.二极管与门电路

二极管与门电路如图13-4(a)所示。其逻辑符号如图

13-4(b)所示。图13-4二极管与门电路只有当输入变量A和B全为1时，输出变量F才为1，这符合与门的逻辑要求。与逻辑关系式为

F=A·B(13-1)

2.二极管或门电路

二极管或门电路如图13-5(a)所示，其逻辑符号如图

13-5(b)所示。图13-5二极管或门电路只有当输入变量全为0时，输出变量F才为0，因此两个二极管都截止。或逻辑关系式为

F＝A+B

(13-2)

3.三极管非门电路

图13-6(a)所示为三极管非门电路，其逻辑符号如图

13-6(b)所示。图13-6三极管非门电路非门电路也称为反相器。加负电源UBB是为了使三极管可靠截止。

非逻辑关系式为

(13-3)

在实际应用中可以将这些基本逻辑电路组合起来，构成组合逻辑电路，以实现各种逻辑功能。表13-6所示列出了与非门和或非门的逻辑关系及其符号。

【例13-7】两个输入端的与门、或门和与非门的输入波形如图13-7(a)所示，试画出其输出信号的波形。

解设与门的输出为F1，或门的输出为F2，与非门的输出为F3，根据逻辑关系其输出波形如图13-7(b)所示。图13-7例13-7图

13.4逻辑代数

13.4.1逻辑代数运算法则

逻辑代数也称为布尔代数，是由英国数学家乔治布尔于1847年首先提出来的，后来应用于逻辑电路的分析，即将逻辑电路中各种复杂的逻辑关系用逻辑符号来表示，它是分析设计逻辑电路的数学工具。应用数字逻辑的方法进行处理，可以使逻辑分析与逻辑综合大大简化。在逻辑代数中只有逻辑乘(与运算)、逻辑加(或运算)和求反(非运算)三种基本运算。根据这三种基本运算可以推导出逻辑运算的一些法则，表13-7就是所列出的逻辑代数运算法则。13.4.2逻辑函数的表示方法

1.逻辑状态表

逻辑状态表是用输入、输出变量的逻辑状态(1或0)以表格形式来表示逻辑函数的，直观明了。逻辑状态表是将输入变量的全部取值组合和相应的输出函数值一一列举出来，

填入表格中，如表13-3~表13-5所示。若逻辑函数有n个输入变量，则有2n个不同的取值组合。

2.逻辑表达式

逻辑表达式是按一定的逻辑关系，把输出逻辑变量表示为输入逻辑变量的与、或、非等逻辑运算的组合所得到的逻辑代数式。

1)由逻辑状态表写出逻辑式

(1)取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式。

(2)对一种组合而言，输入变量之间是与逻辑关系。对应于F=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”，则取其反变量(如)。

(3)各种组合之间是或逻辑关系，应取以上乘积项之和。

2)最小项

在含有n个变量的逻辑函数中，若m为包含n个变量的乘积项(与项)，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则m称为该组变量的最小项。

两个变量A、B可以构成四个最小项：

三个变量A、B、C可以构成八个最小项：

【例13-8】写出逻辑函数

的最小项表达式。

解

3.逻辑图

逻辑图一般由逻辑式画出。逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现，求反用非门实现。由逻辑图也可以写出表达式。因为逻辑式不是唯一的，所以逻辑图也不是唯一的。

【例13-9】依据逻辑函数的表达式，画出下列函数的逻辑图，并列出逻辑状态表。

解可用两个非门、两个与门和一个或门组成逻辑图，如图13-8(a)所示。其逻辑状态表如表13-7所示，当输入端A或B不是同为1或0时，输出为1；否则，输出为0。这种电路称为异或门电路，其逻辑符号如图13-8(b)所示。逻辑式也可写为图13-8例13-9图13.4.3逻辑函数的化简

1.公式法化简

公式法化简要求熟记并灵活应用逻辑代数中的基本公式、定律和规则。公式法化简常用下列方法：

(1)消去法：利用互补律、吸收律、多余律消去“逻辑变量”或“与项”(如例13-11、例13-12)。

(2)配项法：对不易识别是否为最简的公式，先配上有关项成为标准与或式，然后重新组合可以消去更多的项

(如例13-13)。

【例13-10】化简：

【例13-11】化简：

【例13-12】化简：

【例13-13】化简：

【例13-14】试证明:

证明

2.卡诺图化简

所谓卡诺图，是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。卡诺图是逻辑函数化简的图形方法，它是建立在逻辑函数标准与或式的基础上的。卡诺图化简法十分直观、简便，而且有规律可循。

n个变量有2n种组合，最小项就有2n个，卡诺图也相应有2n个小方格。图13-9所示分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变。小方格也可用二进制对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0，m1，m2，m3等来编号。图13-9卡诺图

【例13-15】将

用卡诺图表示并化简。

解卡诺图如图13-10所示。

将相邻的两个1圈在一起，共可圈成三个圈。三个圈的最小项分别为图13-10例13-15图于是得出化简后的逻辑式

与应用逻辑代数运算法则化简比较，是应用了配项法，加了两项ABC。对卡诺图化简法来讲，就是保留一个圈内最小项的相同变量，而除去相反的量。

【例13-16】应用卡诺图化简

解首先画出四变量的卡诺图(见图13-11)，将式中各项在对应的卡诺图小方格内填入1。在本例中，每一项并非只对应一个小方格。如项，应在含有的所有小方格内都填入1(与其他变量为何值无关)，即图中上面八个小方格。含有的小方格有最上面四个，已含在项内。同理，可在和所对应的小方格内也填入1。而后圈成两个圈，相邻项合并，得出图13-11例13-16图

【例13-17】应用卡诺图化简

解卡诺图如图13-12所示，可将最上行两角的1圈在一起，将最下行两角的1圈在一起，则可得出

也可将四个1圈在一起，其相同变量为，故可直接得出

图13-12例13-17图

13.5

TTL门电路

双极型数字电路中最常用的是TTL电路。

13.5.1

TTL与非门

TTL与非门的典型电路如图13-13(a)所示，13-13(b)是TTL与非门对应的逻辑符号。图13-13

TTL与非门电路及其逻辑符号

1.内部结构和工作原理

在晶体管—晶体管逻辑电路(Transistor-TransistorLogic，TTL)与非门的内部结构中，输入级V1是二输入的与门，只要输入中有一个是低电平就会造成V1导通并使得V2基极为低电平，除非两个输入都是高电平，才会有V1截止并使V2基极为高电平；中间放大级由V2组成，其集电极和发射极的两个输出分别控制由(V4)V5和V3组成的推拉式电路工作。

2.电压传输特性和主要参数

1)电压传输特性

TTL与非门的电压传输特性如图13-14(a)所示，与非门的延迟时间如图13-14(b)所示。图13-14

TTL与非门的电压传输特性和延迟时间

2)主要参数

(1)输出高电平UOH

和输出低电平UOL。输出高电平UOH是指输入端有一个或一个以上接低电平(ui<0.6V)时输出端为高电平，当集成逻辑电路的电源电压UCC为5V时，典型值UOH=3.6V；输出低电平UOL是指输入端全部接高电平(ui>3.6V)时输出为低电平，其典型值UOL=0.3V。

(2)关门电平Uoff和开门电平Uon。关门电平Uoff是指保证输出高电平时的最大输入电平(约0.85V)；开门电平Uon是指保证输出低电平时的最小输入电平(约1.5V)。

(3)平均延迟时间tpd。平均延迟时间tpd是反映门电路工作速度的重要指标，如图13-14(b)表明信号经过门电路存在时间上的延迟。平均延迟时间tpd是前沿延迟时间tpd1

和后沿延迟时间tpd2和的平均值，即

(4)扇入系数Ni和扇出系数No。扇入系数Ni是指逻辑门的输入端口数；扇出系数No是指输出端可以驱动同类下一级门电路的数目，反映了门电路的带负载能力。一般No=6~8。

(5)输入高电平电流IIH和输入低电平电流IIL。当某一输入端接高电平，其余端接低电平时，流入该输入端的电流称为输入高电平电流IIH；当某一输入端接低电平，其余端接高电平时，从该输入端流出的电流称为输入低电平电流IIL。

(6)空载导通功耗PON和输入短路电流IIS。PON是指输出无负载且为低电平时电路的总功耗，该值越小越省电。其

值为