《电工电子学》课件第5章

第5章磁路与铁心线圈电路

5.1磁场的基本物理量

5.2磁性物质的磁性能

5.3磁路及基本定律

5.4交流铁心线圈电路

5.5电磁铁

5.6变压器

5.1磁场的基本物理量

5.1.1磁感应强度B

磁感应强度是表示磁场内某点磁场强弱(磁力线的多少)和磁场方向(磁力线的方向)的物理量。它是有方向的物理量，是矢量。

磁感应强度的大小为

(5-1)5.1.2磁通Φ及其连续性原理

某一面积A的磁感应强度B的通量称为磁通，用符号

Φ表示，表达式为

(5-2)

式中，dA的方向为该面积元的法线n的方向，如图5-1所示。图5-1面积A的磁通如果是均匀磁场且磁场方向垂直于A面，则

(5-3)用磁力线来描述磁场时，穿过单位面积的磁力线数目就是磁感应强度B，而穿过某一面积A的磁力线总数就是磁通Φ。磁力线是没有起止的闭合曲线，穿入任一封闭曲面的磁力线总数必定等于穿出该曲面的磁力线总数，即磁场中任何封闭曲面的磁通恒为零，表达式为

(5-4)5.1.3磁导率μ

不同的介质，其导磁能力不同。磁导率μ是描述磁场介质导磁能力的物理量。

如图5-2所示的线圈通电后，在其周围产生磁场。磁场强弱与通过线圈的电流I和线圈的匝数N的乘积成正比。线圈内部x处各点的磁感应强度可表示为

(5-5)图5-2环形线圈5.1.4磁场强度H

磁感应强度B是表示磁场强弱和方向的物理量，磁场强度H是磁感应强度B的一个辅助物理量，它也是个矢量。

磁场强度H为磁场中某一点磁感应强度B与该点介质的磁导率μ的比值，即

(5-6)

又由磁感应强度B的表达式及磁导率μ之间的关系可得磁场强度H还可以表示为

(5-7)

5.2磁性物质的磁性能

5.2.1导磁性

不同的介质，其导磁能力不同，而磁性材料具有极高的磁导率μ，其值可达几百、几千甚至几万。磁导率μ和磁感应强度B的关系为

(5-8)每种磁性材料都有一个反映其导磁性的B－H曲线，如图5-3所示。根据此曲线以及磁导率μ和磁感应强度B的关系，可以求得磁性材料的μ和H的关系，如图5-4所示。它反映了在某磁场强度下，该材料的磁导率μ的值。图5-3

B－H曲线图5-4磁性材料的μ和H的关系5.2.2磁饱和性

铁、镍等磁性材料的导磁性能是在其受磁化后表现出来的，但磁性材料由于磁化作用的加强，所产生的磁场强度不会无限制地增加。如变压器铁心线圈在励磁电流的作用下，铁心受到磁化，产生磁场，其B与H的关系如图5-3所示。

几乎所有的磁性材料都具有磁饱和性，B和H不成正比例关系，所以其磁导率μ不是常数，按图5-4曲线随H变化。5.2.3磁滞性

当铁心线圈在交流励磁电流作用下时，铁心受到反复磁化。磁感应强度B随磁场强度H变化的关系如图5-5所示。由图可知，当H回到零时，B的值还未回到零(图中的“2”点和“5”点)，这种磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁性材料的磁滞性。图5-5所示为磁滞曲线。图5-5磁滞曲线根据磁滞回线形状的特点，磁性材料可以分为三种类型。

(1)软磁材料：

(2)永磁材料：

(3)矩磁材料：

表5-1给出了几种常用的磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力。

5.3磁路及基本定律

所谓磁路就是通过这些磁性材料构成的磁通路径，它是一个闭合的通路。如图5-2所示的环形线圈的通电流的磁路，磁通经过铁心闭合，铁心中磁场均匀分布，这种磁路也

称为均匀磁路；图5-6是四级直流电机的磁路，图5-7是继电器的磁路，磁通都经过铁心和空气隙闭合，磁场分布不均，所以又称不均匀磁路。图5-6直流电机的磁路图5-7继电器的磁路5.3.1磁路的欧姆定律

前面我们讨论过磁场强度B和励磁电流I的关系，即由此式可得

(5-9)

或

(5-10)5.3.2磁路的计算

磁路与电路有许多相似之处，但磁路的分析和计算要比电路难得多。关于磁路的计算，我们以直流磁路的计算作简单的介绍。

如果磁路是均匀磁路，则可用下式计算求得。

(5-11)如果磁路是由不同的材料或不同长度和截面积的几段组成的，则可认为磁路是由磁阻不同的几段串联而成的，即

(5-12)

式(5-12)中的H1l1、H2l2、…、Hnln也称为磁路各段的磁压降。如图5-7是继电器的磁路，从图中可看出该磁路是由三段串联而成(其中一段是空气隙)。若已知磁通和各段材料的尺寸，则可按下面的步骤来求磁通势。

(1)求各段的磁感应强度:

(2)根据磁性材料的磁化曲线(B－H曲线)找出B1,B2,…

Bn相对应的磁场强度H1，H2，…Hn。计算空气隙或其他非磁性材料的磁场强度H0可由下式直接求得:

(3)计算各段磁路的磁压降Hl。

(4)应用式

求出所需的磁通势NI。

【例5-1】已知有一铁心线圈，线圈的匝数N为1000，磁路的平均长度为60cm，其中含有0.2cm的空气隙，若要

使铁心中的磁感应强度为1.0T，问需要多大的励磁电流(假定该铁心材料的磁感应强度为1.0T时，对应的磁场强度为600A/m)。

解先求得总磁通势为

已知线圈的匝数N=1000，则励磁电流I为

【例5-2】图5-8所示的铁心由硅钢片叠成，各部分的尺寸为：两段空气隙l0=0.4cm，l1=35cm，l2=15cm，A0=A1=12cm2，A2=8cm2，试求：(1)当空气隙中的磁感应

强度B0=0.5T时所需的磁通势？(2)励磁线圈的电流为0.5A

和1A时，线圈的匝数是多少？图5-8例5-2图

解

(1)由于磁通是连续的，且相同，即

计算各段的磁感应强度计算各段的磁场强度:

查硅钢片的磁化曲线得由此计算各段的磁压降:

由于磁通势和磁压降相等，得

F=NI=H0l0+H1l1+H2l2=1592+28+24=1644A

(2)计算线圈的匝数。

当励磁电流I=0.5A时，线圈匝数为

当励磁电流I=1A时，线圈匝数为

5.4交流铁心线圈电路

5.4.1电磁关系

图5-9是交流铁心线圈的电路图。当交流铁心线圈中通有励磁电流i时，则在铁心线圈中产生磁通势Ni。它由两部分组成：主磁通Φ和漏磁通Φσ。主磁通Φ是流经铁心的工作磁通，漏磁通Φσ是由于空气隙或其他原因损耗的磁通，它不流经铁心。主磁通和漏磁通都要在交流铁心线圈中产生感应电动势，一个是主磁电动势e，另一个是漏磁电动势eσ。图5-9交流铁心线圈电路5.4.2电压电流关系

电压电流关系可对图5-9的交流铁心线圈电路根据基尔霍夫电压定律得到，即

u+e+eσ=Ri

(5-13)

式中，R是交流铁心线圈的电阻，e是主磁电动势，它的值可根据法拉第电磁定律得出，即

eσ为漏磁电动势,它的值也可以根据法拉第电磁定律得出,即所以式(5-13)的KVL方程可表示为

(5-14)

若电压u是正弦量，则式(5-14)的KVL方程可用相量表示为

(5-15)若设主磁通Φ=Φmsinωt，则

(5-16)

式中，Em=2πfNΦm是主磁电动势e的幅值，其有效值为

(5-17)通常，线圈的电阻R和感抗Xσ较小，可以忽略，于是

(5-18)

(5-19)5.4.3功率损耗

与直流铁心线圈不同，交流铁心线圈的功率除了有铜损ΔPCu(RI2)，还有由于铁心的交变磁场作用产生的的铁损ΔPFe。所以，交流铁心线圈的有功功率(功率损耗)为

【例5-3】有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中电流I=4A，且功率表读数P=100W。频率f=50Hz，线圈电阻和漏磁感抗上的电压降忽略不计，试求：(1)铁心线圈的功率因数；(2)铁心线圈的等效电阻和等效感抗。

解

(1)根据公式P=UIcosj得

(2)铁心线圈的等效阻抗模为

等效电阻和等效感抗分别为

【例5-4】日光灯的镇流器是一个交流铁心线圈，由实验测得镇流器线圈的端电压U=192V，频率f=50Hz，铁心截面为7cm2，磁路的平均长度为25cm且由硅钢片叠成，线圈的匝数为1000匝，求：(1)主磁通Φm；(2)如磁路平均长度为60cm，励磁电流应多大？

解

(1)根据公式U≈E=4.44fNΦm，得铁心中磁感应强度的最大值为

(2)若已知硅钢片的磁化曲线

Hm=0.64×103A/m

铁心中

Hml=0.64×103×25×10－2=160A

求得励磁电流的有效值

5.5电磁铁

电磁铁通常有线圈、铁心和衔铁三个主要部分，如图

5-10所示。其工作原理大致为：当线圈通电后，电磁铁的铁心被磁化，吸引衔铁动作带动其他机械装置发生联动；当

电源断开后，电磁铁铁心的磁性消失，衔铁带动其他部件

被释放。图5-10几种电磁铁的构造电磁铁的一个主要参数是吸力F，即由于线圈得电，铁心被磁化后对衔铁的吸引力。它的大小与铁心和衔铁间空气隙的截面积S0、空气隙中磁感应强度B0有关，即

(5-20)

因为交流电磁铁中的磁场是交变的，所以设则吸引力为

(5-21)

式(5-21)中，Fm是吸引力的最大值，其在一个周期内的平均值F为

(5-22)

【例5-5】图5-11是一交流电磁铁，励磁线圈电压为

U=380V，频率f=50Hz，匝数N=8650匝，铁心空气隙的面积S0=2.5cm2，试求电磁铁的电磁吸力。图5-11例5-5图

解交流电磁铁中主磁通的最大值为

则电磁铁的电磁吸力为

5.6变压器

5.6.1变压器的基本结构

不同类型的变压器，尽管它们在具体结构、外形、体积和重量上有很大的差异，但是它们的基本结构都是相同的，主要由铁心和线圈两部分组成。

普通双绕组变压器的结构型式有心式和壳式两种。其构造如图5-12所示。图5-12变压器的构造5.6.2变压器的工作原理

1.变压器的空载运行

变压器的一次绕组施加额定电压、二次绕组开路(不接负载)的情况，称为空载运行。图5-13是普通双绕组单相变压器空载运行的示意图，为了分析方便，把一次、二次绕组分别画在两个铁心柱上。图5-13变压器的空载运行主磁通在一次绕组中产生的感应电动势为

(5-23)

式(5-23)中，N1是一次绕组匝数；f是电源的频率；Φm是主

磁通的最大值。

同理，二次绕组中的感应电动势为

(5-24)因此

或写成有效值

(5-25)根据交流铁心线圈的分析结论，可写出一次绕组的电压平衡方程式为

(5-26)

式(5-26)中，为穿过一次绕组的漏磁通Φσ1在一次绕组中产生的感应电动势，数值较小。一次绕组的电阻R1也比较小，也不大，所以也较小。忽略和

则

或写成有效值

U1≈E1

(5-27)由于二次绕组开路，因此开路电压(空载电压)为

或写成有效值

U20≈E2

因此

(5-28)

2.变压器的负载运行

变压器的一次绕组接电源电压二次绕组接负载

ZL时的运行情况，称为变压器的负载运行，如图5-14所示。图5-14变压器的负载运行由于变压器接通负载，感应电动势将在二次绕组中产生电流，一次绕组中的电流变化为。因此，负载运行时，变压器铁心中的主磁通Φ由磁通势和

共同作用产生。根据常磁通概念，由于负载和空载时一次电压不变，因此铁心中主磁通的最大值Φm不变，故磁通势为

(5-29)

这是变压器接负载时的磁通势平衡方程式。由于空载电流比较小，与负载电流相比，可以忽略空载磁通势。因此

(5-30)改写为

或写成有效值:

(5-31)负载运行时，根据图5-14所示的参考方向，可写出变压器一次、二次绕组中的电压平衡方程式，分别为

忽略数值较小的漏抗压降和电阻压降，即或写成有效值

(5-32)

因此可得

(5-33)

要变换三相电压可采用三相变压器，如图5-15所示。图5-15三相变压器的原理图

3.变压器的阻抗变换作用

在电子线路中，常利用变压器阻抗变换功能来达到阻抗匹配的目的。

根据可得出又由于

则

(5-34)

【例5-6】在图5-16中，交流信号源的ES=120V，内阻RS=800Ω，负载电阻R=8Ω。

(1)要求R折算到一次侧的等效电阻R′=RS，试求变压器的变比和信号源输出的功率。

(2)当将负载直接与信号源连接时，信号源输出多大的功率？图5-16例5-5图

解

(1)变压器的变比应为

信号源输出的功率为

(2)当将负载直接接在信号源上时,5.6.3变压器的外特性、损耗和效率

1.变压器的外特性

由于变压器一次、二次绕组都具有电阻和漏磁感抗，根据图5-14及相应电压平衡方程式可知，当一次绕组外加电压U1保持不变、负载ZL变化时，二次侧电流或功率因数改变，将导致一次、二次绕组的漏磁阻抗压降发生变化，使变压器二次侧输出电压U2也随之发生变化。

当U1为额定值，负载功率因数为常数时，U2=f(I2)的关系曲线称为电压器的外特性，如图5-17所示。图5-17变压器的外特性曲线变压器带负载后，二次电压的下降程度用电压调整率ΔU%表示。电压调整率ΔU%规定如下：一次侧为额定电压，负载功率因数为常数时，二次侧空载电压U20与负载时二次侧电压U2之差相对空载电压U20的百分比定义为电压调整率，即

(5-35)

2.变压器的损耗和效率

变压器在传递能量的过程中自身会产生铜损和铁损两种损耗。

变压器输出功率P2和输入功率P1之比称为变压器的效率，通常用百分比表示，即

(5-36)5.6.4变压器的额定值

使用任何电气设备或元器件时，其工作电压、电流、功率等都是有一定限度的。

变压器的额定值主要有：

(1)额定电压。

(2)额定电流。

(3)额定容量。变压器的额定容量是指其二次侧的视在功率SN，以伏安或千伏安为单位。额定容量反映了变压器传递电功率的能力。对单相变压器，其额定容量SN为

SN=U2NI2N

(5-37)对于三相变压器为

(5-38)

(4)额定频率fN。

(5)额定温升。

【例5-7】某单相变压器的额定容量SN=5kVA，一次侧的额定电压U1N=220V，二次侧的额定电压U2N=36V，求一次、二次侧的额定电流。

解二次侧的额定电流为由于U2N≈U1N/K，I2N≈KI1N，所以U1NI1N≈U2NI2N，变压器的

额定容量SN也可以近似用I1N和U1N的乘积表示，即

SN≈U1NI1N

故一次侧的额定电流为5.6.5变压器绕组的极性

要正确使用变压器，还必须了解绕组的同名端(或称同极性端)的概念。绕组同名端是绕组与绕组间、绕组与其他电气元件间正确连接的依据，并可用来分析一次、二次绕组

间电压的相位关系。在变压器绕组接线及电子技术的放大电路、振荡电路、脉冲输出电路等的接线和分析中，都要用到同名端的概念。

例如，一台变压器的原绕组有相同的两个绕组，如图