永州市新田县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/11永州市新田县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题4分，共40分。1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．如果分式的值为0，那么x的值为（）A． B．-1 C．1 D．1或05．下列命题中，错误的是（）A．三角形两边之和大于第三边．B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．D．若，则．6．对分式，，通分时，最简公分母是（）A． B． C． D．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55° B．70°，40°C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对9．已知：，，，…，若（a、b都是正整数），则的最小值是（）A．16 B．17 C．18 D．1910．如图所示，中，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于AB与AC的和；④．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①二、填空题本大题共8个小题，每小题4分，共32分。11．要使分式有意义，则x的取值范围为______．12．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为______．13．如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则等于______．14．已知，则______．15．解关于x的分式方程有增根，则m的值是______．16．在中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则的周长为______cm．17．一个等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为______．18．若x，y均为实数，，，则：（1）（）； （2）______．三、解答题本大题有8个小题，共78分，解答时要求写出解答过程或证明步骤。19．（本题8分，每小题4分）计算：（1） （2）20．（本题8分，每小题4分）解分式方程：（1）； （2）21．（本题8分）先化简：，再从-2，0，2中选择一个恰当的数代入求值．22．（本题8分）如图，在中，，D为BC边上一点，E为AD边的中点，，（1）求的度数；（2）求的度数．23．（本题10分）已知：如图，AE、BD相交于点O，点C是线段AB的中点，，，（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由．24．（本小题12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．（本小题12分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，______是和谐分式（填写序号即可）；①；②；③；④；⑤．（2）若a为正整数，且为和谐分式，______；（3）利用和谐分式，化简：26．（本小题12分）已知中，．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作交BC于点F，求证：；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．

参考答案一、选择题12345678910DABCDABCDA二、填空题11. 12. 13.80° 14.315.－1 16.11 17.4或10 18.2021，1三、解答题19.（本题8分，每小题4分）计算：（1）解：原式（2）解：原式20.（本题8分，每小题4分）解分式方程：（1）；解：去分母，得：解之，得：检验，当时，所以，是原方程的根．（2）解：去分母，得：即解之，得：检验，当时，所以，是原方程的增根，原方程无解．21.（本题8分）先化简：，再从－2，0，2中选择一个恰当的数代入求值．解：原式因为，，所以，代入得，原式22.（本题8分）解：（1）因为，所以所以又因为所以（2）因为所以，所以又因为E是AD的中点所以．23.（本题10分）证明：（1）因为点C是线段AB的中点，所以因为所以即在和中，，所以（2）是等腰三角形，理由如下：因为，所以所以是等腰三角形．24．解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：，解得：经检验，是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是48元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：解得：，所以（元）答：该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．25.（本小题12分）【解答】解：（1）②⑤；（2）5或7因为分式为和谐分式，且a为正整数，，所以，；（3）原式．26．解：（1）因为，所以