泰安市东平县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/14泰安市东平县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4＝（x﹣1）2+3 C．3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．2．a2﹣（b﹣c）2有一个因式是a+b﹣c，则它的另一个因式是（）A．a﹣b﹣c B．a﹣b+c C．a+b﹣c D．a+b+c【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．解：a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c），故选：B．3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，＝a（x2﹣4x+4），＝a（x﹣2）2．故选：A．4．如果，那么m2﹣n2等于（）A．4 B． C．0 D．﹣4【分析】根据题意求出m+n与m−n，将原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解：因为，所以m+n＝，m−n＝，则原式＝（m+n）（m−n）＝•（）＝−4．故选：D．5．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度【分析】根据加权平均数的求法可以解答本题．解：平均用电为：＝45.5（度），故选：C．6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6，此选项错误；故选：D．7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故选：A．8．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：因为，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．解：•＝•＝a+2．故选：B．10．已知关于x的方程有增根，则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．﹣5【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．解：因为方程有增根，所以x﹣5＝0，所以x＝5，，x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故选：D．11．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】首先通分，然后同分母相加后约分求出m，代入m2021求值即可．解：因为m＝＝+＝＝＝1，所以m2021＝1；故选：A．12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A． B． C． D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果。13．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为5或﹣7．【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．解：依题意，得（m+1）x＝±2×3x，解得：m＝5或﹣7．故答案为：5或﹣7．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分．【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×＝77.4（分），故答案为：77.4．16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】先求得x的值，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．解：解方程＝3，得x＝m+6，因为关于x的方程＝3的解是正数，所以m+6＞0，所以m＞﹣6，因为x﹣2≠0，所以x≠2，所以m+6≠2，所以m≠﹣4，所以m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4；故答案为m＞﹣6且m≠﹣4．17．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为＝1．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．解：由题意得：＝1；故答案为：＝118．已知：．请计算：y2021＝．（用含x的代数式表示）【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出y2、y3、y4，据此得出循环规律，再进一步求解可得．解：因为，所以，，．所以这列式子的结果以，为周期，每3个数一循环．因为2021÷3＝673...2，所以．故答案为：．三、解答题本大题共7小题，共78分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。19．（16分）因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式．解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．20．用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）．（3）（）×…×（）．（4）1952+195×10+52．【分析】（1）把2.14×27、214×0.5化为21.4×2.7、21.4×5的形式，逆运用乘法的分配律比较简便；（2）把分母因式分解后，再约分；（3）先把每个括号利用平方差公式写成积的形式，再约分；（4）把195×10写成2×195×5，再利用完全平方公式求解．解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5＝21.4×（2.3+2.7+5）＝21.4×10＝214；（2）原式＝＝＝2；（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣）＝××××××...××＝×＝；（4）原式＝1952+2×195×5+52＝（195+5）2＝2002＝40000．21．计算．（1）．（2）．【分析】（1）先通分，再进一步计算即可；（2）先计算分式的除法，再计算减法即可．解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝．22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，因为a≠﹣1且a≠0且a≠2，所以a＝1，则原式＝＝﹣1．23．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，移项合并得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，所以x＝3是分式方程的解．24．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x＝40，y＝0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？【分析】（1）根据频率＝，计算即可解决问题；（2）根据中位数的定义进行解答；（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；（4）根据平均数的定义计算即可；（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．解：（1）被调查的同学的总人数为m＝12÷0.12＝100（人），所以x＝100×0.4＝40，y＝＝0.18，（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是＝1.5（小时）；（3）根据（1）补全统计图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）；（5）根据题意得：1500×18%＝270（人），答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．25．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【分析】（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合B队比A队要多用6天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，根据总任务量＝头两天两队合作完成的